Subgroups — #27351945

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811356	—	2	2	no	—
11	#16811343	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811338	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811323	—	2	2	no	—
14	#16811294	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811278	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811211	—	2	2	no	—
17	#16811190	—	2	1	no	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811104	—	2	1	no	—
22	#16810701	—	2	2	no	—
23	#16810701	—	2	2	no	—
24	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810359	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810359	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810356	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810356	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13133213	—	2	2	no	—
49	#13133210	—	2	4	no	—
50	#13133209	—	2	1	no	—
51	#13133205	—	2	1	no	—
52	#13133204	—	2	2	no	—
53	#13133203	—	2	4	no	—
54	#13133200	—	2	4	no	—
55	#13133199	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	1	no	—
57	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133191	—	2	1	no	—
60	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133190	—	2	4	no	—
63	#13133188	—	2	2	no	—
64	#13133188	—	2	2	no	—
65	#13133186	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#13133182	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#13133179	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133176	—	2	1	no	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133175	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	4	2	no	—
128	#11719945	—	4	2	no	—
129	#11719945	—	8	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	8	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	8	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#17630	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	#3506	—	53	1	no	—
249	#2975	—	53	1	no	—
250	#2349	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1518	—	53	1	no	—
252	#1517	—	53	1	no	—
253	#1513	—	53	4	no	—
254	#1504	—	53	4	no	—
255	#1503	—	53	1	no	—
256	#1502	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	8	2	no	—
264	#559	—	106	2	no	—
265	#556	—	53	2	no	—
266	#555	—	53	2	no	—
267	#553	—	106	2	no	—
268	#550	—	53	2	no	—
269	#547	—	53	2	no	—
270	#538	—	106	2	no	—
271	#535	—	106	1	no	—
272	#533	—	53	1	no	—
273	#532	—	53	1	no	—
274	#525	—	53	4	no	—
275	#520	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#436	—	106	2	no	—
279	#436	—	106	2	no	—
280	#431	—	53	1	no	—
281	#431	—	53	1	no	—
282	#407	—	53	4	no	—
283	#389	—	2	1	no	—
284	#385	—	2	2	no	—
285	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#328	—	53	2	no	—
290	#328	—	53	2	no	—
291	#328	—	53	4	no	—
292	#327	—	53	2	no	—
293	#327	—	53	2	no	—
294	#327	—	53	4	no	—
295	C₅₃	#17630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	#127	—	53	1	no	—
306	#127	—	106	2	no	—
307	#126	—	106	4	no	—
308	#125	—	106	1	no	—
309	#124	—	106	2	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	1	no	—
312	#123	—	106	4	no	—
313	#123	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	#121	—	53	4	no	—
318	#121	—	53	2	no	—
319	#121	—	106	2	no	—
320	#121	—	106	2	no	—
321	#121	—	106	1	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	#120	—	106	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	53	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	1	no	—
333	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
337	#117	—	53	4	no	—
338	#117	—	106	1	no	—
339	#117	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	106	1	no	—
355	C₄×C₈	—	106	1	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	#41	—	424	4	no	—
363	#41	—	212	2	no	—
364	#41	—	212	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	424	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	106	4	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	424	1	no	—
434	Q₈	—	212	2	no	—
435	Q₈	—	212	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	424	1	no	—
439	D₄	—	424	4	no	—
440	D₄	—	424	4	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	424	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	#16810622	1	2	yes	—
501	C₄	#16810622	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	424	2	no	—
506	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2349	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288567	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283756	C₂	semidirect
3. #20273278	C₂	semidirect
4. #20273274	C₂	semidirect
5. #20273256	C₂	semidirect
6. #20273217	C₂	semidirect
7. #20273213	C₂	semidirect
8. #20273209	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2349	C₂	semidirect
11. #16811343	C₄	semidirect
12. #16811338	C₄	semidirect
14. #16811294	C₄	semidirect
15. #16811278	C₄	semidirect
42. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
44. #13133217	C₂×C₄	semidirect
45. #13133217	C₂×C₄	semidirect
46. #13133217	C₂×C₄	semidirect
47. #13133214	C₂×C₄	semidirect
57. #13133196	C₂×C₄	semidirect
60. #13133191	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
75. #13133176	C₂×C₄	semidirect
250. #2349	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#17630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288567	2
#20283756	2
#20273278	2
#20273274	2
#20273256	2
#20273217	2
#20273213	2
#20273209	2
C₅₃×#2349	2
#17630	53