Subgroups — #27351949

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811355	—	2	2	no	—
11	#16811347	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811338	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811319	—	2	2	no	—
14	#16811293	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811277	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811210	—	2	2	no	—
17	#16811187	—	2	1	no	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811106	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	#16810702	—	2	2	no	—
24	#16810700	—	2	2	no	—
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810519	—	2	1	no	—
28	#16810497	—	2	2	no	—
29	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810361	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810361	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810359	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810357	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810357	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13133213	—	2	2	no	—
49	#13133212	—	2	4	no	—
50	#13133209	—	2	1	no	—
51	#13133206	—	2	2	no	—
52	#13133203	—	2	4	no	—
53	#13133201	—	2	4	no	—
54	#13133199	—	2	4	no	—
55	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#13133196	—	2	1	no	—
57	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133189	—	2	4	no	—
61	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133185	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133179	—	4	4	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	—	2	1	no	—
76	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	C₄×#88322	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719947	—	8	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	8	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	#11719912	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#17630	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	#3506	—	53	1	no	—
249	#2975	—	53	1	no	—
250	#2349	—	53	1	no	—
251	#1518	—	53	1	no	—
252	#1517	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1513	—	53	4	no	—
254	#1504	—	53	4	no	—
255	#1503	—	53	1	no	—
256	#1502	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	#559	—	106	2	no	—
265	#556	—	53	2	no	—
266	#555	—	53	2	no	—
267	#553	—	106	2	no	—
268	#550	—	53	2	no	—
269	#547	—	53	2	no	—
270	#538	—	106	2	no	—
271	#535	—	106	1	no	—
272	#533	—	53	1	no	—
273	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#525	—	53	4	no	—
275	#520	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
278	#436	—	106	2	no	—
279	#436	—	106	2	no	—
280	#431	—	53	1	no	—
281	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#407	—	53	4	no	—
283	#389	—	106	1	no	—
284	#385	—	106	2	no	—
285	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#380	—	53	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	#328	—	53	2	no	—
290	#328	—	53	2	no	—
291	#328	—	53	4	no	—
292	#327	—	53	2	no	—
293	#327	—	53	2	no	—
294	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₅₃	#17630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	53	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#127	—	106	2	no	—
306	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#126	—	106	4	no	—
308	#125	—	106	1	no	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#123	—	106	4	no	—
313	#123	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	#121	—	53	4	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	2	no	—
321	#121	—	106	2	no	—
322	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#120	—	106	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	53	2	no	—
329	C₄×D₄	—	53	2	no	—
330	C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	4	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	212	4	no	—
336	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
337	#117	—	53	4	no	—
338	#117	—	106	2	no	—
339	#117	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	106	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	53	1	no	—
358	#95	—	53	1	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	—	53	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	424	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	424	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₄²	—	106	4	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	212	2	no	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	424	1	no	—
435	Q₈	—	212	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	1	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	424	4	no	—
444	D₄	—	424	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	424	8	no	—
457	C₂×C₄	—	424	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	424	1	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	#16810621	1	2	yes	—
501	C₄	#16810621	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	212	4	no	—
506	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1517	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288564	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283755	C₂	semidirect
3. #20277623	C₂	semidirect
4. #20273278	C₂	semidirect
5. #20273255	C₂	semidirect
6. #20273216	C₂	semidirect
7. #20273215	C₂	semidirect
8. #20273210	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1517	C₂	semidirect
11. #16811347	C₄	semidirect
12. #16811338	C₄	semidirect
14. #16811293	C₄	semidirect
15. #16811277	C₄	semidirect
41. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
46. #13133217	C₂×C₄	semidirect
47. #13133217	C₂×C₄	semidirect
55. #13133197	C₂×C₄	semidirect
61. #13133188	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. #13133175	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
252. #1517	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#17630	semidirect
304. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
306. #127	C₄×D₅₃	semidirect
336. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288564	2
#20283755	2
#20277623	2
#20273278	2
#20273255	2
#20273216	2
#20273215	2
#20273210	2
C₅₃×#1517	2
#17630	53