Finite Group Databasebeta

← #27351952

Subgroups — #27351952

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20283799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273273C212yesmaximal, complemented
5#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273260C212yesmaximal, complemented
8#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273221C212yesmaximal, complemented
10#20273208C212yesmaximal, complemented
11C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811294C412yescomplemented
14#16811293C412yescomplemented
15D4×Dic106C412yescomplemented
16#16811288C412yescomplemented
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201—21no—
20#16811200—21no—
21#16811200—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811168C2212yes—
24#16811168C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810752—22no—
27#16810751—22no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810677C2212yes—
30#16810673C2212yes—
31#16810527—21no—
32#16810508—21no—
33#16810507—21no—
34#16810491C2211yescharacteristic
35#16810490C2211yescharacteristic
36#16810487C2211yescharacteristic
37C4×#11719919—21no—
38#16810474C2211yescharacteristic
39#16810468C2211yescharacteristic
40#16810358C2212yes—
41#16810358C2212yes—
42#16810357C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810356C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#327C2212yes—
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61#13133217C2×C411yescharacteristic
62#13133216C2×C412yes—
63#13133216C2×C412yes—
64#13133214C2×C411yescharacteristic
65#13133213C2×C412yes—
66#13133213C2×C412yes—
67#13133205—21no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133196—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86C4×Dic106C2×C412yes—
87C4×Dic106C2×C412yes—
88C4×Dic106D412yes—
89C4×Dic106D412yes—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2×C412yes—
92D4×Dic53C2×C412yes—
93D4×Dic53C2×C412yes—
94#13133179C2×C412yes—
95#13133179C2×C412yes—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108#13133146—22no—
109#13133146—22no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133128—21no—
112#13133127—22no—
113C8×Dic53—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121#13133124C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
124#127×C53C2×C411yescharacteristic
125#124×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2×C412yes—
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#97×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137#95×C53C2311yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164Q8×D53—48no—
165#11719947—48no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169#11719947—44no—
170#11719945—48no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212C22×C412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—48no—
185C2×Dic106C22⋊C412yes—
186C2×Dic106C22⋊C412yes—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C22×C412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—42no—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214#11719919C22⋊C412yes—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C22×C412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—44no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—81no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—44no—
280Dic106—24no—
281Dic106—24no—
282Dic106—44no—
283Dic106—42no—
284Dic106—44no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#17631—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308Dic53—22no—
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314Dic53#41814yes—
315#3497—531no—
316#2983—531no—
317#2356—531no—
318#1517—532no—
319#1514—531no—
320#1514—532no—
321#1514—531no—
322#1505—531no—
323#1505—532no—
324#1505D5311yescharacteristic, complemented
325#1502—532no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#288411yescharacteristic
330C2×C53C2×#41811yescharacteristic
331C2×C53#290111yescharacteristic
332D53—82no—
333C2×2−1+4—1061no—
334#550—532no—
335#550—532no—
336D4×Q8—532no—
337D4×Q8—532no—
338#548—1062no—
339#548—1062no—
340#537—1061no—
341#537—1061no—
342#537—1061no—
343#532—532no—
344#532—532no—
345#532—531no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4×Q8—531no—
348#446—1062no—
349#446—1062no—
350#432—531no—
351#432—532no—
352#432C2×D5311yescharacteristic
353#431—532no—
354#391—1061no—
355#387—1061no—
356#387—1061no—
357#383—531no—
358#383—531no—
359#382—531no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361C4×C4⋊C4—1061no—
362#376—531no—
363#376C2×D5311yescharacteristic
364#327—532no—
365#327—532no—
366#327—532no—
367#327—532no—
368#327—532no—
369#327—532no—
370#327C2×D5312yes—
371#327C2×D5312yes—
372C53#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—2124no—
3742−1+4—2124no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1062no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—1062no—
383C22×Q8—1062no—
384C4⋊Q8—532no—
385C4⋊Q8—532no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
388#127—532no—
389#127—532no—
390#127—531no—
391#127C4×D5311yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—1062no—
394#124—1062no—
395#124—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402#121—21no—
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121C22×D5312yes—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—532no—
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—532no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C4×D5312yes—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1062no—
441C4⋊C8—1062no—
442C4⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—532no—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445#97—21no—
446#97—1062no—
447#97—1061no—
448C4×C8—1062no—
449#95—21no—
450#95—531no—
451#95—531no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95C22×D5311yescharacteristic
459#95C22×D5311yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2128no—
465#41—2124no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468#41—2124no—
469#41—2128no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—2128no—
479C2×Q8—2128no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C2×C4×D5312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—42no—
534C42—532no—
535C42—532no—
536C42—532no—
537C42—532no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C42C2×C4×D5311yescharacteristic
541C42C2×C4×D5311yescharacteristic
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1062no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—1064no—
549Q8—1064no—
550Q8—2122no—
551Q8—2124no—
552Q8—2124no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4241no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2124no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—534no—
630C4—1062no—
631C4—1062no—
632C4—1062no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—2122no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—4242no—
640C2#2028317711yescharacteristic
641C2#418×D5311yescharacteristic
642C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288481C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#17631
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283799C2semidirect
3. #20277681C2semidirect
4. #20273273C2semidirect
5. #20273263C2semidirect
6. #20273262C2semidirect
7. #20273260C2semidirect
8. #20273222C2semidirect
9. #20273221C2semidirect
10. #20273208C2semidirect
11. C53×#1505C2semidirect
13. #16811294C4semidirect
14. #16811293C4semidirect
15. D4×Dic106C4semidirect
16. #16811288C4semidirect
324. #1505D53semidirect
372. C53#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202837992
#202776812
#202732732
#202732632
#202732622
#202732602
#202732222
#202732212
#202732082
C53×#15052
#1763153