Finite Group Databasebeta

← #27351953

Subgroups — #27351953

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20283798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273260C214yesmaximal, complemented
7#20273221C214yesmaximal, complemented
8#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11#16811294C412yescomplemented
12#16811293C412yescomplemented
13D4×Dic106C412yescomplemented
14#16811288C412yescomplemented
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201—21no—
18#16811200—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168C2214yes—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810753—22no—
23#16810750—22no—
24#16810677C2214yes—
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810529—21no—
27#16810504—22no—
28#16810490C2212yes—
29#16810489C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic53—21no—
31#16810468C2212yes—
32#16810358C2214yes—
33#16810357C2214yes—
34#16810356C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C53×#431C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#327C2212yes—
40C53×#327C2212yes—
41#13133264—44no—
42#13133264—44no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50#13133217C2×C411yescharacteristic
51#13133216C2×C414yes—
52#13133214C2×C411yescharacteristic
53#13133213C2×C414yes—
54#13133205—21no—
55#13133203—24no—
56#13133196—22no—
57#13133195—24no—
58#13133194—24no—
59#13133193—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—21no—
62#13133191C2312yes—
63#13133190—24no—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133188—22no—
67C4×Dic106C2×C412yes—
68C4×Dic106C2×C412yes—
69C4×Dic106D412yes—
70C4×Dic106D412yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212C2×C412yes—
73D4×Dic53C2×C414yes—
74#13133179C2×C414yes—
75#13133177—24no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719919D412yes—
79C2×C4×Dic53—22no—
80C2×C4×Dic53C2312yes—
81C4⋊#88322—21no—
82#13133146—24no—
83C22⋊#88322C2312yes—
84#13133127—24no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124—22no—
89#13133124—22no—
90#13133124C2312yes—
91C2×#41×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
93#127×C53C2×C411yescharacteristic
94#124×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53C2×C412yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C42×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C22⋊C8×C53C2312yes—
104C4×C8×C53—21no—
105#95×C53C2311yescharacteristic
106#95×C53C2311yescharacteristic
107#41×C53—42no—
108#41×C53—42no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53C22×C412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C22×Dic53—24no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53C2×D412yes—
126C22×Dic53C2×D412yes—
127Q8×D53—48no—
128#11719947—48no—
129#11719947—48no—
130#11719947—48no—
131#11719945—48no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C22×C412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—48no—
144C2×Dic106C22⋊C412yes—
145C2×Dic106C22⋊C412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—42no—
149C4⋊C4×C53C22×C412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—42no—
153C42×C53C22×C411yescharacteristic
154C42×C53C22×C411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—24no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—42no—
163C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic53C22×C412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919C22⋊C414yes—
168#11719919C22⋊C414yes—
169C4×Dic53—44no—
170C4×Dic53C22×C414yes—
171C4×Dic53C2×D414yes—
172C2×#88322—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53C22×D411yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176Q8×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—81no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—48no—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—84no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—48no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
213C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—81no—
217C4×D53—48no—
218C4×D53—44no—
219Dic106—24no—
220Dic106—24no—
221Dic106—48no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#17631—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#41812yes—
245C4×C53#41812yes—
246Dic53—24no—
247Dic53—24no—
248Dic53—42no—
249Dic53—82no—
250#3497—531no—
251#2983—531no—
252#2356—531no—
253#1517—531no—
254#1517—531no—
255#1514—534no—
256#1505—534no—
257#1502—531no—
258#1502D5311yescharacteristic, complemented
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#288411yescharacteristic
263C2×C53C2×#41811yescharacteristic
264C2×C53#290111yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×2−1+4—1061no—
267#550—532no—
268#550—532no—
269D4×Q8—532no—
270D4×Q8—532no—
271#548—1062no—
272#548—1062no—
273#537—1062no—
274#537—1061no—
275#532—534no—
276#532—531no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4×Q8—531no—
279#446—1062no—
280#446—1062no—
281#432—534no—
282#431—531no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284#391—1061no—
285#387—1062no—
286#383—532no—
287#382—531no—
288C4×C4⋊C4—1061no—
289C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
290#376—532no—
291#327—534no—
292#327—534no—
293#327—532no—
294#327—532no—
295#327C2×D5312yes—
296#327C2×D5312yes—
297C53#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
2982−1+4—2124no—
2992−1+4—2124no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—1062no—
302C2×#41—1064no—
303C2×#41—1062no—
304C2×#41—1061no—
305C22×Q8—531no—
306C22×Q8—1062no—
307C22×Q8—1062no—
308C4⋊Q8—534no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
311#127—534no—
312#127—531no—
313#127C4×D5311yescharacteristic
314#124—21no—
315#124—1064no—
316#124—1061no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321#121—21no—
322#121—532no—
323#121—1064no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1064no—
327#121—1064no—
328#121—1061no—
329#121C22×D5312yes—
330C4×Q8—532no—
331C4×Q8—532no—
332C4×Q8—532no—
333C4×Q8—532no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—534no—
336C4×D4—534no—
337C4×D4—532no—
338C4×D4—1064no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4C4×D5312yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—532no—
347C2×C42—1062no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1064no—
351C4⋊C8—1061no—
352C22⋊C8—532no—
353C22⋊C8C22×D5312yes—
354#97—1064no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1061no—
357#95—532no—
358#95—1062no—
359#95—1062no—
360#95—1062no—
361#95—1061no—
362#95C22×D5311yescharacteristic
363#95C22×D5311yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—2128no—
367#41—2128no—
368#41—2128no—
369#41—2128no—
370#41—2122no—
371#41—2122no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—532no—
375C2×Q8—1064no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—2128no—
380C2×Q8—2128no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4C2×C4×D5312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C23×D5311yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—534no—
408C4⋊C4—534no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—42no—
423C42—534no—
424C42—534no—
425C42—2124no—
426C42C2×C4×D5311yescharacteristic
427C42C2×C4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—1062no—
432C23C2×D4×D5311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—1064no—
435Q8—1064no—
436Q8—2128no—
437Q8—2122no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—4241no—
444D4—4244no—
445D4—2122no—
446D4—2128no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—534no—
461C2×C4—534no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—2128no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2128no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
476C2×C4#1313324112yes—
477C2×C4#1313324412yes—
478C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
491C22C2×#1313324111yescharacteristic
492C22C2×#1313324411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1064no—
501C4—1064no—
502C4—4242no—
503C4—2122no—
504C4#1681062612yes—
505C4#1681062612yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—4242no—
510C2#2028317711yescharacteristic
511C2C2×#1681062611yescharacteristic
512C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288481C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#17631
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283798C2semidirect
3. #20277678C2semidirect
4. #20273276C2semidirect
5. #20273275C2semidirect
6. #20273260C2semidirect
7. #20273221C2semidirect
8. #20273209C2semidirect
9. C53×#1502C2semidirect
11. #16811294C4semidirect
12. #16811293C4semidirect
13. D4×Dic106C4semidirect
14. #16811288C4semidirect
258. #1502D53semidirect
297. C53#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202837982
#202776782
#202732762
#202732752
#202732602
#202732212
#202732092
C53×#15022
#1763153