Subgroups — #27351957

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
11	#16811294	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811293	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811288	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811282	—	2	2	no	—
16	#16811281	—	2	2	no	—
17	#16811201	—	2	1	no	—
18	#16811200	—	2	2	no	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811168	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810753	—	2	2	no	—
23	#16810750	—	2	2	no	—
24	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810528	—	2	1	no	—
27	#16810510	—	2	2	no	—
28	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810358	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810358	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810357	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810357	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810356	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133264	—	4	4	no	—
42	#13133264	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133205	—	2	1	no	—
55	#13133203	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	2	no	—
57	#13133195	—	2	4	no	—
58	#13133194	—	2	4	no	—
59	#13133193	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	—	2	1	no	—
62	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133190	—	2	4	no	—
64	#13133189	—	2	4	no	—
65	#13133189	—	2	4	no	—
66	#13133188	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
83	#13133146	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133127	—	2	4	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	#11719947	—	4	8	no	—
129	#11719947	—	4	8	no	—
130	#11719947	—	4	8	no	—
131	#11719945	—	4	8	no	—
132	#11719945	—	4	2	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	8	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#17631	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	8	1	no	—
250	#3497	—	53	1	no	—
251	#2983	—	53	1	no	—
252	#2356	—	53	1	no	—
253	#1517	—	53	1	no	—
254	#1517	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1514	—	53	4	no	—
256	#1505	—	53	4	no	—
257	#1502	—	53	1	no	—
258	#1502	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
267	#550	—	53	2	no	—
268	#550	—	53	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
271	#548	—	106	2	no	—
272	#548	—	106	2	no	—
273	#537	—	106	2	no	—
274	#537	—	106	1	no	—
275	#532	—	53	4	no	—
276	#532	—	53	1	no	—
277	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	#446	—	106	2	no	—
280	#446	—	106	2	no	—
281	#432	—	53	4	no	—
282	#431	—	53	1	no	—
283	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#391	—	106	1	no	—
285	#387	—	106	2	no	—
286	#383	—	53	2	no	—
287	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	#376	—	53	2	no	—
291	#327	—	53	2	no	—
292	#327	—	53	2	no	—
293	#327	—	53	2	no	—
294	#327	—	53	2	no	—
295	#327	—	53	4	no	—
296	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₅₃	#17631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	53	4	no	—
312	#127	—	53	1	no	—
313	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	2	1	no	—
315	#124	—	106	4	no	—
316	#124	—	106	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	53	2	no	—
323	#121	—	106	4	no	—
324	#121	—	106	2	no	—
325	#121	—	106	2	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#121	—	106	1	no	—
329	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₄×D₄	—	53	4	no	—
337	C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	1	no	—
340	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	#97	—	106	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	106	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	53	1	no	—
359	#95	—	53	1	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	212	8	no	—
367	#41	—	212	8	no	—
368	#41	—	212	8	no	—
369	#41	—	212	8	no	—
370	#41	—	212	2	no	—
371	#41	—	212	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	53	4	no	—
424	C₄²	—	212	4	no	—
425	C₄²	—	212	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	106	4	no	—
435	Q₈	—	106	4	no	—
436	Q₈	—	212	8	no	—
437	Q₈	—	212	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	1	no	—
443	D₄	—	424	1	no	—
444	D₄	—	424	4	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	D₄	—	212	8	no	—
447	D₄	—	212	2	no	—
448	D₄	—	212	2	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	106	4	no	—
501	C₄	—	424	1	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	#16810626	1	2	yes	—
505	C₄	#16810626	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	424	2	no	—
510	C₂	#20283177	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1517	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288481	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17631
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283798	C₂	semidirect
3. #20277682	C₂	semidirect
4. #20273274	C₂	semidirect
5. #20273260	C₂	semidirect
6. #20273221	C₂	semidirect
7. #20273211	C₂	semidirect
8. #20273210	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1517	C₂	semidirect
11. #16811294	C₄	semidirect
12. #16811293	C₄	semidirect
13. D₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
14. #16811288	C₄	semidirect
254. #1517	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#17631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288481	2
#20283798	2
#20277682	2
#20273274	2
#20273260	2
#20273221	2
#20273211	2
#20273210	2
C₅₃×#1517	2
#17631	53