Subgroups — C₂×#330×D₅₃ #27351969

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#330×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
11	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
12	#125×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
13	#125×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
19	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#97×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810365	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810364	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
32	#13133209	—	2	2	no	—
33	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133208	—	2	4	no	—
36	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133207	—	2	8	no	—
38	#13133207	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133128	—	2	2	no	—
54	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133127	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#11719919	—	2	4	no	—
93	#11719919	—	2	4	no	—
94	#11719919	—	2	8	no	—
95	#11719919	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	8	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
105	C₂²×D₅₃	#104	1	8	yes	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#88322	—	2	8	no	—
128	C₂²×#330	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	#330	1	16	yes	direct product factor
133	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
134	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	8	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×#125	—	53	1	no	—
144	C₂²×#97	—	53	2	no	—
145	C₂×#330	—	53	2	no	—
146	C₂×#330	—	53	8	no	—
147	C₂×#330	—	53	1	no	—
148	C₂×#330	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
149	C₂×C₅₃	C₂×#330	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
152	D₅₃	C₂×#330	1	8	yes	direct product factor
153	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
154	C₂×#125	—	53	4	no	—
155	C₂×#125	—	53	4	no	—
156	C₂×#125	—	53	2	no	—
157	C₂×#125	—	53	1	no	—
158	C₂×#125	—	106	2	no	—
159	C₂×#125	—	106	4	no	—
160	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂×#97	—	53	2	no	—
165	C₂×#97	—	53	8	no	—
166	C₂×#97	—	106	4	no	—
167	C₂×#97	—	106	2	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	#330	—	53	4	no	—
170	#330	—	53	8	no	—
171	#330	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
172	C₅₃	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	—	53	8	no	—
182	#125	—	53	2	no	—
183	#125	—	53	2	no	—
184	#125	—	106	8	no	—
185	#125	—	106	8	no	—
186	#125	—	106	4	no	—
187	#125	—	106	2	no	—
188	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
189	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	53	4	no	—
209	#97	—	106	8	no	—
210	#97	—	106	2	no	—
211	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	32	no	—
230	C₂×C₈	—	106	8	no	—
231	C₂×C₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₄²	—	53	4	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	53	2	no	—
251	C₂³	—	53	4	no	—
252	C₂³	—	53	8	no	—
253	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	16	no	—
268	C₂×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	106	8	no	—
275	C₂²	—	53	4	no	—
276	C₂²	—	53	8	no	—
277	C₂²	—	53	16	no	—
278	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²	#104×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	106	2	no	—
287	C₄	—	106	4	no	—
288	C₄	—	212	4	no	—
289	C₂	—	53	8	no	—
290	C₂	#330×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#330	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810365	C₂	semidirect
4. C₂×#16810364	C₂	semidirect
5. #330×D₅₃	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#330	C₂	semidirect
21. #16810365	C₂²	semidirect
22. #16810364	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#330	C₂²	semidirect
132. C₂×D₅₃	#330	direct (N × H)
148. C₂×#330	D₅₃	direct (N × H)
149. C₂×C₅₃	C₂×#330	semidirect
152. D₅₃	C₂×#330	direct (N × H)
171. #330	C₂×D₅₃	direct (N × H)
172. C₅₃	C₂²×#330	semidirect
290. C₂	#330×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×#16810365	2
C₂×#16810364	2
#330×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#330	2
C₂²×#330	53

Subgroups — C2×#330×D53 #27351969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#330×D₅₃ #27351969