Subgroups — C₂²×#16810364 #27351970

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810364	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133209	—	2	3	no	—
7	C₂×#13133209	—	2	3	no	—
8	C₂×#13133209	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×#13133209	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133128	—	2	3	no	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	6	yes	—
16	#16810364	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97×C₅₃	—	2	3	no	—
20	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
25	#13133209	—	2	12	no	—
26	#13133209	—	2	6	no	—
27	#13133209	—	2	6	no	—
28	#13133209	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
38	#13133128	—	2	6	no	—
39	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	#97×C₅₃	—	2	6	no	—
50	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	#11719919	—	2	12	no	—
77	#11719919	—	2	12	no	—
78	#11719919	—	2	4	no	—
79	#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×#88322	—	2	24	no	—
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
102	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#88322	—	2	8	no	—
104	C₂²×#330	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	#330	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	6	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	6	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	6	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×#125	—	53	1	no	—
119	C₂²×#97	—	53	1	no	—
120	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#330	—	53	12	no	—
122	C₂×C₅₃	C₂×#330	1	12	yes	complemented
123	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
128	C₂×#125	—	53	6	no	—
129	C₂×#125	—	53	6	no	—
130	C₂×#125	—	106	3	no	—
131	C₂×#125	—	106	3	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	—	2	3	no	—
138	C₂×#97	—	53	6	no	—
139	C₂×#97	—	106	3	no	—
140	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
141	#330	—	53	16	no	—
142	C₅₃	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
152	#125	—	53	12	no	—
153	#125	—	53	4	no	—
154	#125	—	106	6	no	—
155	#125	—	106	6	no	—
156	#125	—	106	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
166	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	3	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
169	#97	—	2	6	no	—
170	#97	—	53	4	no	—
171	#97	—	106	6	no	—
172	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
181	C₂²×C₄	#11719921	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	#11719921	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	#11719921	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	24	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	106	24	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
195	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₄²	#11719921	1	6	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
201	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
203	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#13133135	1	4	yes	—
205	C₂³	#13133143	1	4	yes	—
206	C₂³	#13133145	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄	—	212	12	no	—
217	C₂×C₄	—	212	12	no	—
218	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	106	8	no	—
226	C₂²	#16810364	1	16	yes	direct product factor
227	C₂²	C₂×#13133135	1	6	yes	—
228	C₂²	C₂×#13133143	1	6	yes	—
229	C₂²	C₂×#13133145	1	6	yes	—
230	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	3	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	3	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	3	no	—
237	C₄	—	212	4	no	—
238	C₄	—	212	4	no	—
239	C₂	C₂×#16810364	1	12	yes	direct product factor
240	C₂	C₂²×#13133135	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810364	C₂	direct (N × H)
16. #16810364	C₂²	direct (N × H)
105. C₂²×C₅₃	#330	semidirect
122. C₂×C₅₃	C₂×#330	semidirect
142. C₅₃	C₂²×#330	semidirect
226. C₂²	#16810364	direct (N × H)
239. C₂	C₂×#16810364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂²×#13133128	2
C₂×#16810364	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂²×#330	53

Subgroups — C22×#16810364 #27351970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810364 #27351970