Finite Group Databasebeta

← D53×#1524 #27351972

Subgroups — D53×#1524 #27351972

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D53C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#97×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273302C212yesmaximal, complemented
7#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273300C212yesmaximal, complemented
9#330×D53C212yesmaximal, complemented
10#329×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13C22×C8×D53—21no—
14#16811160C411yescharacteristic
15#16811159C411yescharacteristic
16#16811158C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811156—21no—
19#16811155C411yescharacteristic
20#16811154C411yescharacteristic
21#16811153—21no—
22#16811152C2211yescharacteristic
23#16811151—21no—
24#16811150—21no—
25#126×D53—21no—
26#125×D53C2211yescharacteristic
27#124×D53C2211yescharacteristic
28#123×D53—21no—
29C22⋊Q8×D53C411yescharacteristic
30#121×D53C411yescharacteristic
31C4×Q8×D53C411yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C4×D4×D53C411yescharacteristic
34#117×D53—21no—
35C2×C42×D53C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
37#16810575C2212yescomplemented
38M16×Dic53—21no—
39C4×#11719912—21no—
40C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133127—21no—
42#97×D53—21no—
43#97×D53—21no—
44#97×D53C2212yes—
45#97×D53C2212yes—
46#97×D53C2212yescomplemented
47C4×C8×D53—21no—
48#16810365C2212yescomplemented
49#16810364C2212yescomplemented
50#16810364C2212yescomplemented
51#16810363C2212yescomplemented
52#16810362C2212yescomplemented
53#16810362C2212yescomplemented
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#330C2212yescomplemented
58C53×#329C2212yescomplemented
59C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719917—21no—
67C2×#11719912—22no—
68M16×D53—28no—
69C22×#88322—21no—
70C2×C8×D53—28no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—22no—
73C2×C8×D53—22no—
74#13133212—21no—
75#13133212—21no—
76#13133212—21no—
77#13133211—21no—
78#13133210—21no—
79#13133210—21no—
80#13133210—21no—
81#13133209C2311yescharacteristic
82#13133208C2×C411yescharacteristic
83#13133208C2×C411yescharacteristic
84#13133207—21no—
85#13133207—21no—
86#13133206C2×C411yescharacteristic
87#13133205C2311yescharacteristic
88#13133204C2×C411yescharacteristic
89#13133203—21no—
90#13133203—21no—
91#13133202—21no—
92#13133202—21no—
93#13133201—21no—
94#13133200—21no—
95#13133199—21no—
96#13133199—21no—
97#13133198—21no—
98#13133197C2×C411yescharacteristic
99#13133196C2×C411yescharacteristic
100#13133195—21no—
101#13133194—21no—
102#13133193C2×C411yescharacteristic
103#13133192C2×C411yescharacteristic
104#13133191C2×C411yescharacteristic
105#13133190—21no—
106#13133189—21no—
107#13133188C2×C411yescharacteristic
108Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111#13133182—21no—
112#13133182C2×C411yescharacteristic
113C4×D212—21no—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
117#13133179—21no—
118#13133179C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—21no—
123#13133177—21no—
124#13133177—21no—
125#13133176—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175—21no—
128#13133174—21no—
129#13133174—21no—
130#13133173—21no—
131#13133173—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
138C22⋊C4×D53—21no—
139C22⋊C4×D53—21no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
146C42×D53—21no—
147C42×D53C2×C411yescharacteristic
148C42×D53C2×C411yescharacteristic
149C42×D53D411yescharacteristic
150C42×D53D411yescharacteristic
151C42×D53D411yescharacteristic
152C42×D53D411yescharacteristic
153C42×D53C2311yescharacteristic
154C42×D53C2311yescharacteristic
155#13133128—21no—
156#13133128C2312yes—
157#13133128C2312yes—
158#13133127—22no—
159#13133127—22no—
160#13133127—22no—
161C4×#88322—21no—
162C8×Dic53—22no—
163C2×M16×C53—21no—
164C22×C8×C53—21no—
165#126×C53—21no—
166#125×C53C2311yescharacteristic
167#124×C53C2311yescharacteristic
168#123×C53—21no—
169C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
170#121×C53C2×C411yescharacteristic
171C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
172C4×D4×C53—21no—
173C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
174#117×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#97×C53—21no—
177#97×C53C2312yes—
178#97×C53C2312yes—
179C4×C8×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
196Q8×D53—42no—
197D4×D53—42no—
198D4×D53—44no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—44no—
210C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
224M16×C53—24no—
225C2×C8×C53—24no—
226C2×C8×C53—22no—
227C2×C8×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
233C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53C22×C411yescharacteristic
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C42×C53C2×D411yescharacteristic
243C42×C53C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
285C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
290#11719917—24no—
291C2×#88322—24no—
292C2×#88322—22no—
293C2×#88322—22no—
294#11719912—28no—
295C8×D53—28no—
296C8×D53—28no—
297C8×D53—28no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53#10414yes—
307C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
309Q8×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—42no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
341D212—41no—
342D212—42no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53—42no—
356C4×D53—42no—
357C4×D53—42no—
358C4×D53—42no—
359C4×D53#10414yes—
360Dic106—42no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—24no—
363C8×C53—24no—
364#88322—24no—
365#88322—24no—
366C2×#1524—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—21no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53C2×#10412yes—
373C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×D53—21no—
375C2×D53—21no—
376C2×D53—28no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—84no—
381C2×D53#41312yes—
382C2×D53C2×#10412yes—
383C2×D53C2×#10412yes—
384C2×D53C2×#10412yes—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—21no—
387C4×C53—21no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53C2×#10412yes—
394Dic53—21no—
395Dic53—21no—
396Dic53—21no—
397Dic53—21no—
398Dic53—21no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53C2×#10412yes—
403C2×#529—531no—
404C2×C4×M16—531no—
405C22×#97—531no—
406#1524—531no—
407#1524—531no—
408#1524—532no—
409#1524—532no—
410#1524—531no—
411#1524D5311yescharacteristic, direct product factor
412C2×#330—532no—
413C2×#329—532no—
414C2×C53—22no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53C2×#41311yescharacteristic
417C2×C53C22×#10411yescharacteristic
418C2×C53C22×#10411yescharacteristic
419D53—22no—
420D53—81no—
421D53#152414yesdirect product factor
422C22×M16—1061no—
423C23×C8—1061no—
424#529—531no—
425#529—531no—
426#529—531no—
427#529—531no—
428#529—531no—
429#529—531no—
430#529—531no—
431#529—1061no—
432#529—1061no—
433#529—1061no—
434#529—1061no—
435#529C2×D5311yescharacteristic
436C2×#126—1061no—
437C2×#125—531no—
438C2×#124—531no—
439C2×#123—1061no—
440C2×C22⋊Q8—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×C4×Q8—531no—
443C2×C4×D4—531no—
444C2×C4×D4—1061no—
445C2×#117—1061no—
446C22×C42—531no—
447C4×M16—531no—
448C4×M16—532no—
449C4×M16—1061no—
450C4×M16—1061no—
451C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
452C2×#97—531no—
453C2×#97—532no—
454C2×#97—532no—
455C2×#97—532no—
456C2×#97—1061no—
457C2×#97—1061no—
458C2×#97—1061no—
459C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
460C2×C4×C8—1061no—
461#330—532no—
462#330—532no—
463#330—532no—
464#330C2×D5312yescomplemented
465#329—532no—
466#329—532no—
467#329—532no—
468#329C2×D5312yescomplemented
469C53C2×#152411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22×Q8—531no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C23×C4—531no—
474C23×C4—531no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4—1061no—
477C2×M16—21no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—1068no—
480C2×M16—1061no—
481C22×C8—21no—
482C22×C8—1062no—
483C22×C8—1062no—
484C22×C8—1062no—
485C22×C8—1068no—
486C22×C8—1061no—
487#126—21no—
488#126—1061no—
489#126—1061no—
490#126—1061no—
491#126—1061no—
492#126—1061no—
493#126—1061no—
494#126—1061no—
495#125—531no—
496#125—531no—
497#125—531no—
498#125—1061no—
499#125—1061no—
500#125C22×D5311yescharacteristic
501#124—531no—
502#124—531no—
503#124—531no—
504#124—1061no—
505#124—1061no—
506#124C22×D5311yescharacteristic
507#123—21no—
508#123—1061no—
509#123—1061no—
510#123—1061no—
511#123—1061no—
512#123—1061no—
513#123—1061no—
514#123—1061no—
515C22⋊Q8—531no—
516C22⋊Q8—531no—
517C22⋊Q8—531no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
521#121—531no—
522#121—531no—
523#121—531no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121C4×D5311yescharacteristic
527C4×Q8—531no—
528C4×Q8—531no—
529C4×Q8—531no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×Q8—1061no—
532C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
533C4×D4—21no—
534C4×D4—531no—
535C4×D4—531no—
536C4×D4—531no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4C4×D5311yescharacteristic
547#117—21no—
548#117—1061no—
549#117—1061no—
550#117—1061no—
551#117—1061no—
552#117—1061no—
553#117—1061no—
554#117—1061no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—531no—
570C2×C42—531no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—531no—
573C2×C42—531no—
574C2×C42—531no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#97—21no—
580#97—532no—
581#97—532no—
582#97—1062no—
583#97—1062no—
584#97—1062no—
585#97—1061no—
586#97C22×D5312yes—
587#97C22×D5312yes—
588C4×C8—21no—
589C4×C8—1062no—
590C4×C8—1061no—
591C24—531no—
592C24—1061no—
593C2×Q8—531no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—2122no—
596C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—531no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2124no—
605C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
606C22×C4—21no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—1064no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1064no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—2124no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635M16—24no—
636M16—1068no—
637M16—1064no—
638C2×C8—24no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—1068no—
642C2×C8—1068no—
643C2×C8—1068no—
644C2×C8—1064no—
645C2×C8—1062no—
646C2×C8—1062no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—531no—
652C4⋊C4—531no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
668C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C42—21no—
690C42—531no—
691C42—531no—
692C42—531no—
693C42—531no—
694C42—531no—
695C42—531no—
696C42—531no—
697C42—531no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—531no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C42C2×C4×D5311yescharacteristic
706C42D4×D5311yescharacteristic
707C42D4×D5311yescharacteristic
708C42C23×D5311yescharacteristic
709C23—21no—
710C23—531no—
711C23—531no—
712C23—534no—
713C23—1062no—
714C23—1062no—
715C23—1061no—
716C23—2122no—
717C23—2122no—
718C23—2122no—
719C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
720Q8—41no—
721Q8—2121no—
722Q8—2122no—
723D4—41no—
724D4—42no—
725D4—2121no—
726D4—2122no—
727D4—2122no—
728D4—2122no—
729D4—2122no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—531no—
738C2×C4—534no—
739C2×C4—531no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—531no—
742C2×C4—531no—
743C2×C4—531no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
771C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C8—24no—
774C8—24no—
775C8—1064no—
776C8—1064no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—532no—
783C22—532no—
784C22—532no—
785C22—532no—
786C22—1068no—
787C22—1061no—
788C22—1061no—
789C22—4244no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22#104×D5312yes—
794C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—532no—
804C4—1061no—
805C4—1061no—
806C4—1061no—
807C4—1061no—
808C4—1061no—
809C4—2121no—
810C4—2121no—
811C4—2121no—
812C4#104×D5312yes—
813C2—22no—
814C2—81no—
815C2—534no—
816C2—1062no—
817C2—4241no—
818C2#413×D5311yescharacteristic
819C2C2×#104×D5311yescharacteristic
820C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#121×D53C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1524D53
hypocenterC53C2×#1524
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D53C2semidirect
3. C2×#97×D53C2semidirect
4. #20273304C2semidirect
5. #20273303C2semidirect
6. #20273302C2semidirect
7. #20273301C2semidirect
8. #20273300C2semidirect
9. #330×D53C2semidirect
10. #329×D53C2semidirect
11. C53×#1524C2semidirect
36. C4×#11719917C22semidirect
37. #16810575C22semidirect
40. C2×#13133128C22semidirect
46. #97×D53C22semidirect
48. #16810365C22semidirect
49. #16810364C22semidirect
50. #16810364C22semidirect
51. #16810363C22semidirect
52. #16810362C22semidirect
53. #16810362C22semidirect
55. C4×M16×C53C22semidirect
56. C2×#97×C53C22semidirect
57. C53×#330C22semidirect
58. C53×#329C22semidirect
411. #1524D53direct (N × H)
421. D53#1524direct (N × H)
451. C4×M16C2×D53semidirect
459. C2×#97C2×D53semidirect
464. #330C2×D53semidirect
468. #329C2×D53semidirect
469. C53C2×#1524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D532
C4×M16×D532
C2×#97×D532
#202733042
#202733032
#202733022
#202733012
#202733002
#330×D532
#329×D532
C53×#15242
C2×#152453