Subgroups — C₂×#20273300 #27351973

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273300	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	#16811152	—	2	2	no	—
12	#16811152	—	2	2	no	—
13	#16811152	C₄	1	4	yes	—
14	#16811152	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810575	—	2	2	no	—
26	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
30	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810364	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810364	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133210	—	2	4	no	—
52	#13133210	—	2	4	no	—
53	#13133209	—	2	1	no	—
54	#13133209	—	2	1	no	—
55	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133199	—	2	4	no	—
58	#13133199	—	2	4	no	—
59	#13133193	—	2	2	no	—
60	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133188	—	2	2	no	—
62	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133177	—	2	4	no	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	#13133173	—	2	4	no	—
70	#13133173	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133128	—	2	1	no	—
89	#13133128	—	2	1	no	—
90	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133127	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	#11719912	—	2	16	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#1524	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
248	C₂×#529	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂²×#97	—	53	1	no	—
251	#1524	—	53	8	no	—
252	C₂×#330	—	53	1	no	—
253	C₂×#330	—	53	1	no	—
254	C₂×#329	—	53	1	no	—
255	C₂×#329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅₃	#1524	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
264	#529	—	53	4	no	—
265	#529	—	53	4	no	—
266	#529	—	106	2	no	—
267	#529	—	106	2	no	—
268	C₂×#126	—	106	1	no	—
269	C₂×#125	—	53	1	no	—
270	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#123	—	106	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#121	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂×#117	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×#97	—	53	1	no	—
282	C₂×#97	—	53	1	no	—
283	C₂×#97	—	53	4	no	—
284	C₂×#97	—	106	2	no	—
285	C₂×#97	—	106	1	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
289	#330	—	53	4	no	—
290	#330	—	53	4	no	—
291	#329	—	53	4	no	—
292	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₅₃	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
309	#126	—	106	4	no	—
310	#126	—	106	4	no	—
311	#125	—	53	2	no	—
312	#125	—	53	2	no	—
313	#125	—	106	1	no	—
314	#125	—	106	1	no	—
315	#124	—	2	1	no	—
316	#124	—	2	1	no	—
317	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	#123	—	106	4	no	—
320	#123	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	#121	—	53	4	no	—
324	#121	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	53	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	#117	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#97	—	2	1	no	—
354	#97	—	2	1	no	—
355	#97	—	53	2	no	—
356	#97	—	53	2	no	—
357	#97	—	106	4	no	—
358	#97	—	106	1	no	—
359	#97	—	106	1	no	—
360	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	106	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	16	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	106	4	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	4	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	106	4	no	—
476	C₈	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	53	4	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	8	no	—
485	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
486	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	53	4	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	106	4	no	—
503	C₂	#20273300	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#329	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810575	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273300	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810364	C₂	semidirect
6. C₂×#16810364	C₂	semidirect
7. C₂×#16810363	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#329	C₂	semidirect
26. #16810575	C₂²	semidirect
31. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810364	C₂²	semidirect
34. #16810364	C₂²	semidirect
35. #16810363	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
255. C₂×#329	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#1524	semidirect
292. #329	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#1524	semidirect
503. C₂	#20273300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811152	2
C₂×#16810575	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20273300	2
C₂×#16810364	2
C₂×#16810363	2
C₂×C₅₃×#329	2
C₂×#1524	53

Subgroups — C2×#20273300 #27351973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273300 #27351973