Subgroups — D₅₃×#1525 #27351978

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#329×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
10	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811170	—	2	2	no	—
15	#16811169	C₄	1	2	yes	—
16	#16811168	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
25	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
27	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810362	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133216	—	2	2	no	—
53	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133213	—	2	2	no	—
56	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133203	—	2	4	no	—
61	#13133192	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133190	—	2	4	no	—
64	#13133189	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133179	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133177	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133127	—	2	4	no	—
83	C₄×#88322	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#11719949	—	4	4	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
114	#11719947	—	4	4	no	—
115	#11719947	—	4	8	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	#11719945	—	4	8	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719917	—	2	8	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	#11719912	—	2	16	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	#104	1	8	yes	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
213	#88322	—	2	8	no	—
214	C₂×#1525	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
238	C₂×#532	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
240	#1525	—	53	2	no	—
241	#1525	—	53	4	no	—
242	#1525	—	53	1	no	—
243	#1525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
244	C₂×#329	—	53	4	no	—
245	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	1	no	—
250	D₅₃	—	8	2	no	—
251	D₅₃	#1525	1	4	yes	direct product factor
252	C₂²×#41	—	53	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
254	#532	—	53	2	no	—
255	#532	—	53	1	no	—
256	#532	—	53	1	no	—
257	#532	—	53	2	no	—
258	#532	—	53	1	no	—
259	#532	—	106	2	no	—
260	#532	—	106	2	no	—
261	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#127	—	53	1	no	—
264	C₂×#124	—	53	2	no	—
265	C₂×#121	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₂×#97	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
275	#329	—	53	4	no	—
276	#329	—	53	8	no	—
277	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
278	C₅₃	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	53	2	no	—
280	C₂×#41	—	53	2	no	—
281	C₂×#41	—	53	2	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	212	8	no	—
285	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#127	—	53	2	no	—
303	#127	—	53	1	no	—
304	#127	—	106	2	no	—
305	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#124	—	53	2	no	—
307	#124	—	53	2	no	—
308	#124	—	53	2	no	—
309	#124	—	106	4	no	—
310	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	106	4	no	—
313	#121	—	106	2	no	—
314	#121	—	106	2	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#97	—	53	4	no	—
335	#97	—	106	4	no	—
336	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	106	4	no	—
339	C₄×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	212	4	no	—
344	#41	—	212	8	no	—
345	#41	—	212	8	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	8	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	8	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	M₁₆	—	106	16	no	—
387	M₁₆	—	106	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	106	16	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	1	no	—
402	C₄²	—	53	1	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	53	1	no	—
410	C₂³	—	53	1	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	8	no	—
416	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	4	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	D₄	—	212	8	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	D₄	—	212	4	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	8	no	—
458	C₈	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	53	2	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	106	1	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	424	8	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	53	4	no	—
477	C₄	—	106	1	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄	#104×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂	—	4	1	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	53	4	no	—
485	C₂	—	424	2	no	—
486	C₂	—	212	1	no	—
487	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20273307	C₂	semidirect
4. #20273306	C₂	semidirect
5. #20273305	C₂	semidirect
6. #329×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1525	C₂	semidirect
23. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
24. #16810575	C₂²	semidirect
29. #16810363	C₂²	semidirect
30. #16810362	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
243. #1525	D₅₃	direct (N × H)
251. D₅₃	#1525	direct (N × H)
272. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
277. #329	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₅₃	C₂×#1525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20273307	2
#20273306	2
#20273305	2
#329×D₅₃	2
C₅₃×#1525	2
C₂×#1525	53

Subgroups — D53×#1525 #27351978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1525 #27351978