Subgroups — C₂×#20273306 #27351980

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273306	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	—	2	2	no	—
10	#16811173	C₄	1	4	yes	—
11	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
20	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
23	#16810362	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
32	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133205	—	2	2	no	—
47	#13133205	—	2	2	no	—
48	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	#13133191	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	#13133128	—	2	2	no	—
63	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#11719945	—	4	16	no	—
103	#11719945	—	4	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	#11719917	—	2	16	no	—
136	C₂×#88322	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
179	#88322	—	2	8	no	—
180	C₂×#1525	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×#532	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1525	—	53	8	no	—
207	C₂×#329	—	53	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#1525	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×#41	—	53	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
217	#532	—	53	4	no	—
218	#532	—	53	4	no	—
219	#532	—	106	2	no	—
220	#532	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×#127	—	53	1	no	—
223	C₂×#124	—	53	2	no	—
224	C₂×#121	—	106	1	no	—
225	C₂×#121	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
237	#329	—	53	16	no	—
238	C₅₃	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	53	8	no	—
240	C₂×#41	—	106	4	no	—
241	C₂×#41	—	212	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	#127	—	53	4	no	—
260	#127	—	106	2	no	—
261	#124	—	53	4	no	—
262	#124	—	53	4	no	—
263	#124	—	106	2	no	—
264	#124	—	106	2	no	—
265	#121	—	106	4	no	—
266	#121	—	106	4	no	—
267	#121	—	106	4	no	—
268	#121	—	106	4	no	—
269	C₄×D₄	—	106	4	no	—
270	C₄×D₄	—	106	4	no	—
271	C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	53	4	no	—
287	#97	—	106	2	no	—
288	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	—	106	2	no	—
292	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	212	16	no	—
294	#41	—	212	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
298	C₂×D₄	—	53	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	212	4	no	—
304	C₂×D₄	—	212	8	no	—
305	C₂×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂×D₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	M₁₆	—	2	16	no	—
326	M₁₆	—	106	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
338	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
339	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	106	4	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	212	4	no	—
354	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	212	4	no	—
357	Q₈	—	212	4	no	—
358	D₄	—	212	4	no	—
359	D₄	—	212	4	no	—
360	D₄	—	212	16	no	—
361	D₄	—	212	8	no	—
362	D₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	16	no	—
375	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	8	no	—
388	C₈	—	106	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	424	8	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₄	C₂×#13133133	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#13133143	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	424	4	no	—
413	C₂	#20273306	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
3. #20273306	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810362	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
23. #16810362	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
205. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
209. C₂×C₅₃	#1525	semidirect
232. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	C₂×#1525	semidirect
413. C₂	#20273306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20273306	2
C₂×#16810362	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#1525	53

Subgroups — C2×#20273306 #27351980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273306 #27351980