Subgroups — #27351989

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273302	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
8	#16811178	C₄	1	2	yes	—
9	#16811174	C₄	1	2	yes	—
10	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811160	—	2	2	no	—
12	#16811159	—	2	2	no	—
13	#16811158	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811136	—	2	2	no	—
15	#16811135	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
17	#16811091	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
23	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810365	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810362	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
36	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133212	—	2	4	no	—
41	#13133208	—	2	2	no	—
42	#13133206	—	2	2	no	—
43	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133202	—	2	4	no	—
45	#13133201	—	2	2	no	—
46	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133193	—	2	2	no	—
48	#13133192	—	2	2	no	—
49	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133187	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	2	2	no	—
57	#13133179	—	2	4	no	—
58	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133177	—	2	4	no	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	—	2	2	no	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	#11719949	—	4	8	no	—
91	#11719945	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11719921	—	2	4	no	—
117	#11719921	—	2	4	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719917	—	2	8	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	#11719912	—	2	16	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₄×D₅₃	#104	1	8	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
168	#88322	—	2	8	no	—
169	#17638	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
188	#3444	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
190	#1526	—	53	1	no	—
191	#1526	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1525	—	53	2	no	—
193	#1524	—	53	8	no	—
194	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	2	4	no	—
198	D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
200	#533	—	53	2	no	—
201	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#532	—	53	2	no	—
203	#532	—	53	1	no	—
204	#529	—	53	4	no	—
205	#529	—	106	2	no	—
206	#529	—	106	2	no	—
207	#525	—	53	2	no	—
208	#525	—	106	2	no	—
209	C₄×#41	—	53	2	no	—
210	C₄×#41	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
219	#330	—	53	4	no	—
220	#330	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
221	#329	—	53	8	no	—
222	C₅₃	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	53	2	no	—
224	C₂×#41	—	106	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	#127	—	53	1	no	—
235	#126	—	106	4	no	—
236	#125	—	106	2	no	—
237	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	#124	—	53	2	no	—
239	#124	—	106	2	no	—
240	#123	—	106	2	no	—
241	#123	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
245	#121	—	53	4	no	—
246	#121	—	106	2	no	—
247	#121	—	106	2	no	—
248	#120	—	106	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₄×D₄	—	53	4	no	—
253	C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	C₄×D₄	—	106	2	no	—
255	C₄×D₄	—	106	4	no	—
256	C₄×D₄	—	106	4	no	—
257	C₄×D₄	—	106	2	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	4	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#97	—	53	4	no	—
271	#97	—	106	4	no	—
272	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	106	4	no	—
275	C₄×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	#41	—	212	4	no	—
278	#41	—	212	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	106	16	no	—
301	M₁₆	—	106	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	16	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	53	2	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	1	no	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	53	2	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	106	4	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	106	4	no	—
330	C₂³	—	106	2	no	—
331	C₂³	—	212	1	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	212	2	no	—
335	D₄	—	212	2	no	—
336	D₄	—	212	8	no	—
337	D₄	—	212	4	no	—
338	D₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	106	8	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	53	4	no	—
365	C₂²	—	106	2	no	—
366	C₂²	—	106	2	no	—
367	C₂²	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	212	2	no	—
369	C₂²	—	212	4	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	53	4	no	—
375	C₄	—	106	2	no	—
376	C₄	—	106	2	no	—
377	C₄	—	212	2	no	—
378	C₄	#16810606	1	2	yes	—
379	C₄	#104×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	106	4	no	—
382	C₂	—	424	2	no	—
383	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1526	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288012	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20273310	C₂	semidirect
4. #20273306	C₂	semidirect
5. #20273302	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1526	C₂	semidirect
25. #16810365	C₂²	semidirect
26. #16810362	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#330	C₂²	semidirect
191. #1526	D₅₃	semidirect
220. #330	C₂×D₅₃	semidirect
222. C₅₃	#17638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20273310	2
#20273306	2
#20273302	2
C₅₃×#1526	2
#17638	53