Subgroups — #27351990

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
7	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
8	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
9	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88322	—	2	2	no	—
13	#16810365	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16810363	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₅₃×#533	C₄	1	2	yes	—
16	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#532	C₄	1	2	yes	—
18	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#525	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	#13133128	—	2	4	no	—
32	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄×#88322	—	2	4	no	—
34	C₄×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
43	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11719917	—	2	16	no	—
124	#11719917	—	2	16	no	—
125	C₂×#88322	—	2	16	no	—
126	C₂×#88322	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	#88322	—	2	16	no	—
160	#17638	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
179	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
181	#1526	—	53	2	no	—
182	#1525	—	53	2	no	—
183	#1524	—	53	8	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
189	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
190	#533	Dic₅₃	1	2	yes	—
191	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#532	Dic₅₃	1	2	yes	—
193	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#529	—	2	2	no	—
195	#529	—	2	2	no	—
196	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	#525	—	2	2	no	—
198	#525	Dic₅₃	1	2	yes	—
199	C₄×#41	—	2	2	no	—
200	C₄×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×#97	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
208	#330	—	53	8	no	—
209	#329	—	53	8	no	—
210	C₅₃	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
221	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#126	—	2	4	no	—
223	#125	—	2	2	no	—
224	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	#124	—	2	2	no	—
226	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	#123	—	2	4	no	—
228	#123	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
232	#121	—	2	2	no	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
235	#120	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#97	—	53	8	no	—
258	#97	—	106	4	no	—
259	C₄×C₈	—	106	4	no	—
260	C₄×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	M₁₆	—	106	16	no	—
285	M₁₆	—	106	16	no	—
286	C₂×C₈	—	106	16	no	—
287	C₂×C₈	—	106	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	#13133144	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₈	—	106	16	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	C₂×#13133144	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	#16810607	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#13133144	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×#13133144	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#13133144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
2. #20273310	C₂	semidirect
3. #20273307	C₂	semidirect
4. #20273303	C₂	semidirect
13. #16810365	C₂²	semidirect
14. #16810363	C₂²	semidirect
210. C₅₃	#17638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719917	2
#20273310	2
#20273307	2
#20273303	2
C₅₃×#3444	2
#17638	53