Subgroups — D₅₃×#1527 #27351991

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#329×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
18	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810679	—	2	1	no	—
31	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810677	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
37	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
39	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133206	—	2	1	no	—
74	#13133206	—	2	1	no	—
75	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133205	—	2	1	no	—
78	#13133205	—	2	1	no	—
79	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133204	—	2	1	no	—
82	#13133204	—	2	1	no	—
83	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133203	—	2	2	no	—
86	#13133203	—	2	2	no	—
87	#13133203	—	2	2	no	—
88	#13133203	—	2	2	no	—
89	#13133203	—	2	2	no	—
90	#13133203	—	2	2	no	—
91	#13133203	—	2	2	no	—
92	#13133203	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
119	#13133146	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
123	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#13133127	—	2	2	no	—
125	#13133127	—	2	2	no	—
126	C₄×#88322	—	2	1	no	—
127	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#11719917	—	2	4	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	#11719912	—	2	8	no	—
242	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
262	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	D₂₁₂	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
309	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
313	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	#88322	—	2	4	no	—
316	#88322	—	4	2	no	—
317	C₂×#1527	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
335	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
346	Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
353	C₂²×#124	—	53	1	no	—
354	C₂×#432	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
356	#1527	—	53	1	no	—
357	#1527	—	53	1	no	—
358	#1527	—	53	4	no	—
359	#1527	—	53	1	no	—
360	#1527	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
361	C₂×#329	—	53	4	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	2	2	no	—
368	D₅₃	—	8	2	no	—
369	D₅₃	#1527	1	4	yes	direct product factor
370	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
373	C₂×#124	—	53	1	no	—
374	C₂×#124	—	53	1	no	—
375	C₂×#124	—	53	2	no	—
376	C₂×#124	—	53	2	no	—
377	C₂×#124	—	53	2	no	—
378	C₂×#124	—	53	2	no	—
379	C₂×#124	—	53	1	no	—
380	C₂×#124	—	106	1	no	—
381	C₂×#124	—	106	1	no	—
382	C₂×#124	—	106	1	no	—
383	C₂×#124	—	106	1	no	—
384	C₂×#124	—	106	1	no	—
385	C₂×#124	—	106	1	no	—
386	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	#432	—	53	1	no	—
391	#432	—	53	2	no	—
392	#432	—	106	1	no	—
393	#432	—	106	1	no	—
394	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
397	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
398	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
399	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
400	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
401	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#97	—	53	2	no	—
403	C₂×#97	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
405	#329	—	53	4	no	—
406	#329	—	53	4	no	—
407	#329	—	53	4	no	—
408	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₅₃	C₂×#1527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁵	—	106	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
418	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	53	2	no	—
440	#124	—	53	2	no	—
441	#124	—	53	2	no	—
442	#124	—	53	2	no	—
443	#124	—	53	2	no	—
444	#124	—	53	2	no	—
445	#124	—	106	2	no	—
446	#124	—	106	2	no	—
447	#124	—	106	2	no	—
448	#124	—	106	2	no	—
449	#124	—	106	2	no	—
450	#124	—	106	2	no	—
451	#124	—	106	2	no	—
452	#124	—	106	2	no	—
453	#124	—	106	1	no	—
454	#124	—	106	1	no	—
455	#124	—	106	1	no	—
456	#124	—	106	1	no	—
457	#124	—	106	1	no	—
458	#124	—	106	1	no	—
459	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
495	#97	—	53	2	no	—
496	#97	—	53	2	no	—
497	#97	—	106	2	no	—
498	#97	—	106	2	no	—
499	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
500	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
501	C₄×C₈	—	2	1	no	—
502	C₄×C₈	—	106	2	no	—
503	C₄×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	53	1	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	C₂⁴	—	106	1	no	—
509	C₂⁴	—	212	4	no	—
510	C₂⁴	—	212	4	no	—
511	C₂⁴	—	212	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂×D₄	—	212	4	no	—
534	C₂×D₄	—	212	4	no	—
535	C₂×D₄	—	212	4	no	—
536	C₂×D₄	—	212	4	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	106	8	no	—
566	M₁₆	—	106	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	106	8	no	—
570	C₂×C₈	—	106	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	2	no	—
572	C₂×C₈	—	212	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	—	53	1	no	—
594	C₄²	—	53	1	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	53	1	no	—
610	C₂³	—	53	1	no	—
611	C₂³	—	53	4	no	—
612	C₂³	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	424	16	no	—
616	C₂³	—	212	2	no	—
617	C₂³	—	212	2	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	4	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	212	4	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	212	2	no	—
629	Q₈	—	212	4	no	—
630	Q₈	—	212	4	no	—
631	Q₈	—	212	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	212	2	no	—
635	D₄	—	212	4	no	—
636	D₄	—	212	4	no	—
637	D₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	212	1	no	—
663	C₂×C₄	—	212	1	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	1	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	106	4	no	—
677	C₈	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	53	2	no	—
685	C₂²	—	53	2	no	—
686	C₂²	—	53	2	no	—
687	C₂²	—	53	2	no	—
688	C₂²	—	106	8	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	106	1	no	—
691	C₂²	—	424	4	no	—
692	C₂²	—	424	8	no	—
693	C₂²	—	424	8	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	53	2	no	—
706	C₄	—	106	1	no	—
707	C₄	—	106	1	no	—
708	C₄	—	106	1	no	—
709	C₄	—	106	1	no	—
710	C₄	—	106	1	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	53	4	no	—
716	C₂	—	106	2	no	—
717	C₂	—	424	2	no	—
718	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1527	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1527	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273314	C₂	semidirect
5. #20273313	C₂	semidirect
6. #20273312	C₂	semidirect
7. #20273311	C₂	semidirect
8. #329×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1527	C₂	semidirect
29. #16810680	C₂²	semidirect
31. #16810678	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
36. #16810575	C₂²	semidirect
39. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810363	C₂²	semidirect
43. #16810362	C₂²	semidirect
44. #16810362	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
122. #13133128	C₂³	semidirect
123. #13133128	C₂³	semidirect
140. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
141. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
360. #1527	D₅₃	direct (N × H)
369. D₅₃	#1527	direct (N × H)
394. #432	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
408. #329	C₂×D₅₃	semidirect
409. C₅₃	C₂×#1527	semidirect
499. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
500. #97	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20273314	2
#20273313	2
#20273312	2
#20273311	2
#329×D₅₃	2
C₅₃×#1527	2
C₂×#1527	53

Subgroups — D53×#1527 #27351991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1527 #27351991