Subgroups — C₂×#20273319 #27352002

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273319	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
10	#16811152	—	2	2	no	—
11	#16811152	—	2	2	no	—
12	#16811152	C₄	1	4	yes	—
13	#16811152	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810678	—	2	2	no	—
25	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
28	#16810575	—	2	2	no	—
29	#16810575	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810364	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810364	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	#13133210	—	2	4	no	—
50	#13133210	—	2	4	no	—
51	#13133209	—	2	1	no	—
52	#13133209	—	2	1	no	—
53	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133199	—	2	4	no	—
56	#13133199	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	2	no	—
58	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133188	—	2	2	no	—
60	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133177	—	2	4	no	—
66	#13133177	—	2	4	no	—
67	#13133173	—	2	4	no	—
68	#13133173	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133128	—	2	1	no	—
89	#13133128	—	2	1	no	—
90	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	4	2	no	—
174	#11719912	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	C₂×#1529	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
246	C₂×#529	—	53	1	no	—
247	C₂×#432	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
249	#1529	—	53	8	no	—
250	C₂×#330	—	53	1	no	—
251	C₂×#330	—	53	1	no	—
252	C₂×#329	—	53	1	no	—
253	C₂×#329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#1529	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
261	#529	—	53	4	no	—
262	#529	—	53	4	no	—
263	#529	—	106	2	no	—
264	#529	—	106	2	no	—
265	C₂×#126	—	106	1	no	—
266	C₂×#125	—	53	1	no	—
267	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#123	—	106	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×#121	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂×#117	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	#432	—	53	4	no	—
277	#432	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
281	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×#97	—	53	1	no	—
283	C₂×#97	—	53	1	no	—
284	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
287	#330	—	53	4	no	—
288	#330	—	53	4	no	—
289	#329	—	53	4	no	—
290	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₅₃	C₂×#1529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
305	#126	—	106	4	no	—
306	#126	—	106	4	no	—
307	#125	—	53	2	no	—
308	#125	—	53	2	no	—
309	#125	—	106	1	no	—
310	#125	—	106	1	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	#123	—	106	4	no	—
316	#123	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	#121	—	53	4	no	—
320	#121	—	106	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	53	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
351	#97	—	2	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	53	2	no	—
354	#97	—	53	2	no	—
355	#97	—	106	1	no	—
356	#97	—	106	1	no	—
357	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	106	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	212	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	106	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	106	4	no	—
472	C₈	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	2	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
482	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	53	4	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	—	212	2	no	—
499	C₂	#20273319	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#329	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. C₂×#16810575	C₂	semidirect
4. #20273319	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810364	C₂	semidirect
6. C₂×#16810364	C₂	semidirect
7. C₂×#16810363	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#329	C₂	semidirect
25. #16810678	C₂²	semidirect
29. #16810575	C₂²	semidirect
33. #16810364	C₂²	semidirect
34. #16810364	C₂²	semidirect
35. #16810363	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
253. C₂×#329	D₅₃	semidirect
255. C₂×C₅₃	#1529	semidirect
290. #329	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	C₂×#1529	semidirect
499. C₂	#20273319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811152	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810575	2
#20273319	2
C₂×#16810364	2
C₂×#16810363	2
C₂×C₅₃×#329	2
C₂×#1529	53

Subgroups — C2×#20273319 #27352002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273319 #27352002