Finite Group Databasebeta

← #27352007

Subgroups — #27352007

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273319C214yesmaximal, complemented
5#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273300C214yesmaximal, complemented
9C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D53—21no—
11#16811152—21no—
12#16811152—21no—
13#16811152—21no—
14#16811152—21no—
15#16811152C412yes—
16#16811152C412yes—
17#16811152C2212yes—
18#16811152C2212yes—
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133193C411yescharacteristic
23C2×#13133188C411yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133173—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810678C2212yescomplemented
31#16810675—21no—
32#16810673—21no—
33#16810645—21no—
34#16810585—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810575C2212yescomplemented
37#16810575C2212yescomplemented
38M16×Dic53—21no—
39C4×#11719912—21no—
40#97×D53C2212yescomplemented
41C4×C8×D53—21no—
42#16810364C2214yescomplemented
43#16810364C2214yescomplemented
44#16810363C2214yescomplemented
45C2×#124×C53C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C53×#329C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719912—22no—
56C2×#11719912—22no—
57M16×D53—28no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209C2×C412yes—
66#13133209C2312yes—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73#13133193C2×C412yes—
74#13133193C2×C412yes—
75#13133188—21no—
76#13133188—21no—
77#13133188C2×C412yes—
78#13133188C2×C412yes—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53C2×C412yes—
82Q8×Dic53C2×C412yes—
83D4×Dic53—21no—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53C2×C412yes—
86D4×Dic53C2×C412yes—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133173—22no—
92#13133173—22no—
93#13133173—22no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53C2311yescharacteristic
115C42×D53C2311yescharacteristic
116C4⋊#88322—21no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2312yes—
121#13133128C2312yes—
122#13133127—22no—
123C4×#88322—21no—
124C8×Dic53—22no—
125C8×Dic53—22no—
126C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
128C2×M16×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53C2×C412yes—
132#124×C53C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2312yes—
140C4×C8×C53—21no—
141C24×C53—21no—
142C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53C22×C412yes—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—44no—
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179M16×C53—24no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201C4⋊Dic53C22×C412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719917—24no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225#11719912—28no—
226#11719912—44no—
227C8×D53—28no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—44no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53#10414yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C8×C53—24no—
283C8×C53—42no—
284#88322—24no—
285#88322—42no—
286#17642—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53C2×#10412yes—
294C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53#42112yes—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53#41312yes—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53C2×#10412yes—
316Dic53C2×#10412yes—
317C2×#529—531no—
318#2920—531no—
319C2×C4×M16—531no—
320#1529—534no—
321#1528—531no—
322#1528—531no—
323#1527—531no—
324#1527D5311yescharacteristic, complemented
325#1524—534no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53C2×#41311yescharacteristic
329C2×C53C22×#10411yescharacteristic
330C2×C53C2×#42111yescharacteristic
331D53—22no—
332D53—41no—
333C22×M16—1061no—
334#529—532no—
335#529—532no—
336#529—532no—
337#529—532no—
338#529—1061no—
339#529—1061no—
340#529—1061no—
341#529—1061no—
342C2×#126—1061no—
343C2×#125—531no—
344C2×#124C2×D5311yescharacteristic
345C2×#123—1061no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×#121—531no—
348C2×C4×Q8—531no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C2×#117—1061no—
352C22×C42—531no—
353#432—531no—
354#432—532no—
355#432C2×D5311yescharacteristic
356#431—1061no—
357#431—1061no—
358#423—1061no—
359#407—1061no—
360C4×M16—531no—
361C4×M16—532no—
362C4×M16—532no—
363C4×M16—1061no—
364C4×M16—1061no—
365C4×M16C2×D5311yescharacteristic
366C2×#97—532no—
367C2×C4×C8—1061no—
368#330—534no—
369#330—534no—
370#329—534no—
371#329C2×D5314yescomplemented
372C53#1764211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
374C22×D4—1061no—
375C22×D4C4×D5311yescharacteristic
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1062no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—1068no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—532no—
391#125—532no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124C4×D5312yes—
397#124C22×D5312yes—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—532no—
407#121—532no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—532no—
457#97—532no—
458#97—1062no—
459#97C22×D5312yes—
460#97C22×D5312yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1062no—
463C4×C8—1062no—
464C4×C8—1061no—
465C24—21no—
466C24—531no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8C2×C4×D5312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4C2×C4×D5312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2124no—
500C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—1068no—
505M16—1064no—
506M16—2124no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1068no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42C2×C4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—531no—
557C23—531no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—2121no—
561C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—534no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—1064no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—532no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—1061no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—2124no—
623C22#104×D5312yes—
624C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—532no—
632C4—532no—
633C4—1061no—
634C4—1061no—
635C4—1061no—
636C4—1061no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4#1681060412yes—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—1062no—
643C2—2121no—
644C2C2×#1681060411yescharacteristic
645C2C2×#104×D5311yescharacteristic
646C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#17642
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283345C2semidirect
3. C4×M16×D53C2semidirect
4. #20273319C2semidirect
5. #20273318C2semidirect
6. #20273316C2semidirect
7. #20273313C2semidirect
8. #20273300C2semidirect
9. C53×#1527C2semidirect
30. #16810678C22semidirect
36. #16810575C22semidirect
37. #16810575C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
48. C53×#329C22semidirect
324. #1527D53semidirect
371. #329C2×D53semidirect
372. C53#17642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
#202833452
C4×M16×D532
#202733192
#202733182
#202733162
#202733132
#202733002
C53×#15272
#1764253