Finite Group Databasebeta

← #27352009

Subgroups — #27352009

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273315C212yesmaximal, complemented
8#20273311C212yesmaximal, complemented
9#20273302C212yesmaximal, complemented
10#20273300C212yesmaximal, complemented
11C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13#16811160C411yescharacteristic
14#16811159C411yescharacteristic
15#16811158C2211yescharacteristic
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16811156—21no—
18#16811155C411yescharacteristic
19#16811154C411yescharacteristic
20#16811153—21no—
21#16811152C2211yescharacteristic
22#16811151—21no—
23#16811150—21no—
24#126×D53—21no—
25#125×D53C2211yescharacteristic
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#123×D53—21no—
28C22⋊Q8×D53C411yescharacteristic
29#121×D53C411yescharacteristic
30C4×Q8×D53C411yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32C4×D4×D53C411yescharacteristic
33#117×D53—21no—
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35#16810680C2211yescharacteristic, complemented
36#16810678C2212yes—
37#16810675—21no—
38#16810673—21no—
39#16810645—21no—
40#16810585—21no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
42#16810575C2212yes—
43#16810575C2212yescomplemented
44M16×Dic53—21no—
45C4×#11719912—21no—
46#97×D53C2212yescomplemented
47C4×C8×D53—21no—
48#16810365C2212yescomplemented
49#16810364C2212yescomplemented
50#16810364C2212yescomplemented
51#16810363C2212yescomplemented
52#16810362C2212yescomplemented
53#16810362C2212yescomplemented
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#330C2212yescomplemented
58C53×#329C2212yescomplemented
59C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719917—21no—
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912—22no—
69M16×D53—28no—
70C2×C8×D53—22no—
71#13133212—21no—
72#13133212—21no—
73#13133212—21no—
74#13133211—21no—
75#13133210—21no—
76#13133210—21no—
77#13133210—21no—
78#13133209C2311yescharacteristic
79#13133208C2×C411yescharacteristic
80#13133208C2×C411yescharacteristic
81#13133207—21no—
82#13133207—21no—
83#13133206C2×C411yescharacteristic
84#13133205C2311yescharacteristic
85#13133204C2×C411yescharacteristic
86#13133203—21no—
87#13133203—21no—
88#13133202—21no—
89#13133202—21no—
90#13133201—21no—
91#13133200—21no—
92#13133199—21no—
93#13133199—21no—
94#13133198—21no—
95#13133197C2×C411yescharacteristic
96#13133196C2×C411yescharacteristic
97#13133195—21no—
98#13133194—21no—
99#13133193C2×C411yescharacteristic
100#13133192C2×C411yescharacteristic
101#13133191C2×C411yescharacteristic
102#13133190—21no—
103#13133189—21no—
104#13133188C2×C411yescharacteristic
105Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
108#13133182—21no—
109#13133182C2×C411yescharacteristic
110C4×D212—21no—
111C4×D212C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic53—21no—
113D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114#13133179—21no—
115#13133179C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—21no—
120#13133177—21no—
121#13133177—21no—
122#13133176—21no—
123#13133175—21no—
124#13133175—21no—
125#13133174—21no—
126#13133174—21no—
127#13133173—21no—
128#13133173—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C4×D53—21no—
136C22⋊C4×D53—21no—
137C22⋊C4×D53—21no—
138C22⋊C4×D53—21no—
139C22⋊C4×D53—21no—
140C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2×C411yescharacteristic
145C42×D53C2×C411yescharacteristic
146C42×D53D411yescharacteristic
147C42×D53D411yescharacteristic
148C42×D53D411yescharacteristic
149C42×D53D411yescharacteristic
150C42×D53C2311yescharacteristic
151C42×D53C2311yescharacteristic
152C4⋊#88322—21no—
153#13133146—22no—
154C22⋊#88322—21no—
155#13133129—22no—
156#13133128C2312yes—
157#13133128C2312yes—
158#13133127—22no—
159C4×#88322—21no—
160C8×Dic53—22no—
161C8×Dic53—22no—
162C2×M16×C53—21no—
163#126×C53—21no—
164#125×C53C2311yescharacteristic
165#124×C53C2311yescharacteristic
166#123×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
168#121×C53C2×C411yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
172#117×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53—21no—
175C22⋊C8×C53—21no—
176#97×C53C2312yes—
177#97×C53C2312yes—
178C4×C8×C53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195Q8×D53—42no—
196D4×D53—42no—
197D4×D53—44no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—44no—
209C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
216C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
223M16×C53—24no—
224C2×C8×C53—22no—
225C2×C8×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53C22×C411yescharacteristic
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
283C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288#11719917—24no—
289C2×#88322—22no—
290C2×#88322—22no—
291#11719912—28no—
292#11719912—44no—
293C8×D53—28no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—42no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D53—42no—
322C22⋊D53—42no—
323C22⋊D53—42no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
337D212—41no—
338D212—42no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—42no—
354C4×D53—42no—
355C4×D53#10414yes—
356Dic106—42no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—24no—
359C8×C53—42no—
360#88322—24no—
361#88322—42no—
362#17642—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—21no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D53—21no—
371C2×D53—21no—
372C2×D53—21no—
373C2×D53—21no—
374C2×D53—44no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—84no—
379C2×D53C2×#10412yes—
380C2×D53#42112yes—
381C4×C53—21no—
382C4×C53—21no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—21no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53C2×#10412yes—
390Dic53—21no—
391Dic53—21no—
392Dic53—21no—
393Dic53—21no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53#41312yes—
398Dic53C2×#10412yes—
399C2×#529—531no—
400#2920—531no—
401C2×C4×M16—531no—
402#1529—531no—
403#1529—531no—
404#1529—531no—
405#1529D5311yescharacteristic, complemented
406#1528—532no—
407#1527—532no—
408#1524—532no—
409#1524—532no—
410C2×C53—41no—
411C2×C53—81no—
412C2×C53C2×#41311yescharacteristic
413C2×C53C22×#10411yescharacteristic
414C2×C53C2×#42111yescharacteristic
415D53—22no—
416D53—22no—
417D53—81no—
418C22×M16—1061no—
419#529—531no—
420#529—531no—
421#529—531no—
422#529—531no—
423#529—531no—
424#529—531no—
425#529—531no—
426#529—1061no—
427#529—1061no—
428#529—1061no—
429#529—1061no—
430#529C2×D5311yescharacteristic
431C2×#126—1061no—
432C2×#125—531no—
433C2×#124—531no—
434C2×#123—1061no—
435C2×C22⋊Q8—531no—
436C2×#121—531no—
437C2×C4×Q8—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—1061no—
440C2×#117—1061no—
441C22×C42—531no—
442#432—531no—
443#432—532no—
444#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
445#431—1061no—
446#431—1061no—
447#423—1061no—
448#407—1061no—
449C4×M16—531no—
450C4×M16—532no—
451C4×M16—532no—
452C4×M16—1061no—
453C4×M16—1061no—
454C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
455C2×#97—532no—
456C2×C4×C8—1061no—
457#330—532no—
458#330—532no—
459#330—532no—
460#330C2×D5312yescomplemented
461#329—532no—
462#329—532no—
463#329—532no—
464#329C2×D5312yescomplemented
465C53#1764211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22×Q8—531no—
467C22×D4—531no—
468C22×D4—1061no—
469C23×C4—531no—
470C23×C4—531no—
471C23×C4—531no—
472C23×C4—1061no—
473C2×M16—21no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—1068no—
477C2×M16—1061no—
478C22×C8—1062no—
479#126—21no—
480#126—1061no—
481#126—1061no—
482#126—1061no—
483#126—1061no—
484#126—1061no—
485#126—1061no—
486#126—1061no—
487#125—531no—
488#125—531no—
489#125—531no—
490#125—1061no—
491#125—1061no—
492#125C22×D5311yescharacteristic
493#124—531no—
494#124—531no—
495#124—531no—
496#124—1061no—
497#124—1061no—
498#124C22×D5311yescharacteristic
499#123—21no—
500#123—1061no—
501#123—1061no—
502#123—1061no—
503#123—1061no—
504#123—1061no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507C22⋊Q8—531no—
508C22⋊Q8—531no—
509C22⋊Q8—531no—
510C22⋊Q8—1061no—
511C22⋊Q8—1061no—
512C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
513#121—531no—
514#121—531no—
515#121—531no—
516#121—1061no—
517#121—1061no—
518#121C4×D5311yescharacteristic
519C4×Q8—531no—
520C4×Q8—531no—
521C4×Q8—531no—
522C4×Q8—1061no—
523C4×Q8—1061no—
524C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
525C4×D4—21no—
526C4×D4—531no—
527C4×D4—531no—
528C4×D4—531no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—1061no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4C4×D5311yescharacteristic
539#117—21no—
540#117—1061no—
541#117—1061no—
542#117—1061no—
543#117—1061no—
544#117—1061no—
545#117—1061no—
546#117—1061no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—1061no—
570C2×C42C22×D5311yescharacteristic
571C4⋊C8—21no—
572C4⋊C8—1062no—
573C4⋊C8—1061no—
574C22⋊C8—21no—
575C22⋊C8—1062no—
576C22⋊C8—1061no—
577#97—532no—
578#97—532no—
579#97—1062no—
580#97C22×D5312yes—
581#97C22×D5312yes—
582C4×C8—21no—
583C4×C8—1062no—
584C4×C8—1062no—
585C4×C8—1061no—
586C24—531no—
587C24—1061no—
588C2×Q8—531no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—2122no—
591C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
592C2×D4—21no—
593C2×D4—531no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2124no—
600C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—1064no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—2124no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630M16—24no—
631M16—1068no—
632M16—1064no—
633M16—2124no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—1068no—
637C2×C8—1062no—
638C2×C8—1062no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—531no—
644C4⋊C4—531no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
660C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—1061no—
667C22⋊C4—1061no—
668C22⋊C4—1061no—
669C22⋊C4—1061no—
670C22⋊C4—1061no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C42—21no—
682C42—531no—
683C42—531no—
684C42—531no—
685C42—531no—
686C42—531no—
687C42—531no—
688C42—531no—
689C42—531no—
690C42—531no—
691C42—531no—
692C42—531no—
693C42—531no—
694C42—1061no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42C2×C4×D5311yescharacteristic
698C42D4×D5311yescharacteristic
699C42D4×D5311yescharacteristic
700C42C23×D5311yescharacteristic
701C23—21no—
702C23—531no—
703C23—531no—
704C23—1062no—
705C23—1062no—
706C23—1061no—
707C23—2121no—
708C23—2122no—
709C23—2122no—
710C23—2122no—
711C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—2121no—
714Q8—2122no—
715D4—41no—
716D4—42no—
717D4—2121no—
718D4—2122no—
719D4—2122no—
720D4—2122no—
721D4—2122no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—531no—
730C2×C4—531no—
731C2×C4—534no—
732C2×C4—531no—
733C2×C4—531no—
734C2×C4—531no—
735C2×C4—531no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
762C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C8—24no—
766C8—42no—
767C8—1064no—
768C8—2122no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—532no—
776C22—532no—
777C22—1061no—
778C22—1061no—
779C22—1061no—
780C22—1061no—
781C22—4244no—
782C22—2124no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—532no—
796C4—532no—
797C4—1061no—
798C4—1061no—
799C4—1061no—
800C4—1061no—
801C4—2121no—
802C4—2121no—
803C4—2121no—
804C4#104×D5312yes—
805C2—41no—
806C2—81no—
807C2—1062no—
808C2—1062no—
809C2—4241no—
810C2#413×D5311yescharacteristic
811C2C2×#104×D5311yescharacteristic
812C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#121×D53C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#17642
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283345C2semidirect
3. C4×M16×D53C2semidirect
4. #20273323C2semidirect
5. #20273322C2semidirect
6. #20273320C2semidirect
7. #20273315C2semidirect
8. #20273311C2semidirect
9. #20273302C2semidirect
10. #20273300C2semidirect
11. C53×#1529C2semidirect
35. #16810680C22semidirect
41. C4×#11719917C22semidirect
43. #16810575C22semidirect
46. #97×D53C22semidirect
48. #16810365C22semidirect
49. #16810364C22semidirect
50. #16810364C22semidirect
51. #16810363C22semidirect
52. #16810362C22semidirect
53. #16810362C22semidirect
55. C53×#432C22semidirect
56. C4×M16×C53C22semidirect
57. C53×#330C22semidirect
58. C53×#329C22semidirect
405. #1529D53semidirect
444. #432C2×D53semidirect
454. C4×M16C2×D53semidirect
460. #330C2×D53semidirect
464. #329C2×D53semidirect
465. C53#17642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D532
#202833452
C4×M16×D532
#202733232
#202733222
#202733202
#202733152
#202733112
#202733022
#202733002
C53×#15292
#1764253