Subgroups — C₂×#20273324 #27352015

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273324	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
12	#16811172	—	2	2	no	—
13	#16811172	—	2	2	no	—
14	#16811172	C₄	1	4	yes	—
15	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810678	—	2	2	no	—
25	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
31	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133215	—	2	2	no	—
62	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133213	—	2	2	no	—
64	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133205	—	2	1	no	—
66	#13133205	—	2	1	no	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133190	—	2	4	no	—
70	#13133190	—	2	4	no	—
71	#13133190	—	2	4	no	—
72	#13133190	—	2	4	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	#13133177	—	2	4	no	—
76	#13133177	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133128	—	2	1	no	—
91	#13133128	—	2	1	no	—
92	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133127	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#11719949	—	4	8	no	—
136	#11719949	—	4	8	no	—
137	#11719947	—	4	8	no	—
138	#11719947	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	4	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	#88322	—	2	4	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	C₂×#1530	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
271	C₂×#532	—	53	1	no	—
272	C₂×#432	—	53	1	no	—
273	C₂²×#97	—	53	1	no	—
274	#1530	—	53	8	no	—
275	C₂×#329	—	53	1	no	—
276	C₂×#329	—	53	1	no	—
277	C₂×#329	—	53	1	no	—
278	C₂×#329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₃	#1530	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	2	4	no	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂²×#41	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
289	#532	—	53	4	no	—
290	#532	—	53	4	no	—
291	#532	—	106	2	no	—
292	#532	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#127	—	53	1	no	—
295	C₂×#124	—	53	1	no	—
296	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	106	1	no	—
298	C₂×#121	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	#432	—	53	4	no	—
303	#432	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×#97	—	53	1	no	—
307	C₂×#97	—	53	1	no	—
308	C₂×#97	—	53	4	no	—
309	C₂×#97	—	106	2	no	—
310	C₂×#97	—	106	1	no	—
311	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#329	—	53	4	no	—
314	#329	—	53	4	no	—
315	#329	—	53	4	no	—
316	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	C₅₃	C₂×#1530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	53	4	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	212	4	no	—
323	C₂×#41	—	212	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	#127	—	53	4	no	—
346	#127	—	106	2	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	53	2	no	—
350	#124	—	53	2	no	—
351	#124	—	106	1	no	—
352	#124	—	106	1	no	—
353	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#121	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	C₄×D₄	—	106	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	2	1	no	—
381	#97	—	53	2	no	—
382	#97	—	53	2	no	—
383	#97	—	106	4	no	—
384	#97	—	106	1	no	—
385	#97	—	106	1	no	—
386	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	1	no	—
391	#41	—	212	8	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	#41	—	212	8	no	—
394	#41	—	212	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	16	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	212	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	4	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	D₄	—	212	8	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	106	4	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	53	4	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	8	no	—
529	C₂²	—	424	4	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	53	4	no	—
545	C₄	—	106	2	no	—
546	C₄	—	106	2	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	106	4	no	—
550	C₂	—	424	2	no	—
551	C₂	#20273324	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#329	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1530
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273324	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810363	C₂	semidirect
6. C₂×#16810362	C₂	semidirect
7. C₂×#16810362	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#329	C₂	semidirect
25. #16810678	C₂²	semidirect
32. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810363	C₂²	semidirect
34. #16810362	C₂²	semidirect
35. #16810362	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
278. C₂×#329	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₅₃	#1530	semidirect
316. #329	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	C₂×#1530	semidirect
551. C₂	#20273324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×#16810678	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20273324	2
C₂×#16810363	2
C₂×#16810362	2
C₂×C₅₃×#329	2
C₂×#1530	53

Subgroups — C2×#20273324 #27352015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273324 #27352015