Subgroups — C₂×#20273326 #27352017

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273326	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
7	#16810680	—	2	2	no	—
8	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133128	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810363	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#532	C₄	1	4	yes	—
21	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
36	#13133128	—	2	2	no	—
37	#13133128	—	2	4	no	—
38	#13133128	—	2	2	no	—
39	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
84	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	—	2	8	no	—
132	C₂×#88322	—	2	16	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#88322	—	2	8	no	—
177	#88322	—	4	4	no	—
178	C₂×#1530	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
201	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#432	—	53	1	no	—
203	C₂²×#97	—	53	1	no	—
204	#1530	—	53	8	no	—
205	C₂×#329	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₅₃	#1530	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
214	#532	—	2	2	no	—
215	#532	—	2	2	no	—
216	#532	Dic₅₃	1	4	yes	—
217	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#432	—	53	4	no	—
227	#432	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
230	C₂×#97	—	53	2	no	—
231	C₂×#97	—	53	4	no	—
232	C₂×#97	—	53	2	no	—
233	C₂×#97	—	106	1	no	—
234	C₂×#97	—	106	2	no	—
235	#329	—	53	16	no	—
236	C₅₃	C₂×#1530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
257	#124	—	2	2	no	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	#97	—	53	4	no	—
284	#97	—	53	4	no	—
285	#97	—	106	4	no	—
286	#97	—	106	2	no	—
287	#97	—	106	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	—	106	8	no	—
323	C₂×C₈	—	106	16	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	212	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	#13133134	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	#13133144	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	106	8	no	—
384	C₈	—	212	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	C₂×#13133144	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	#20273326	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#13133144	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1530
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
3. #20273326	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810363	C₂	semidirect
8. #16810680	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
16. #16810363	C₂²	semidirect
208. C₂×C₅₃	#1530	semidirect
236. C₅₃	C₂×#1530	semidirect
409. C₂	#20273326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₂²×#13133128	2
#20273326	2
C₂×#16810363	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#1530	53

Subgroups — C2×#20273326 #27352017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273326 #27352017