Subgroups — C₂×#20273331 #27352023

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273331	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
7	#16811180	—	2	2	no	—
8	#16811180	—	2	2	no	—
9	#16811180	C₄	1	4	yes	—
10	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133128	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810364	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	#13133217	—	2	2	no	—
36	#13133217	—	2	2	no	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133209	—	2	2	no	—
40	#13133209	—	2	2	no	—
41	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133196	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133128	—	2	4	no	—
62	#13133128	—	2	2	no	—
63	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×#88322	—	2	8	no	—
127	C₂×#88322	—	2	16	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	#88322	—	2	8	no	—
163	C₂×#1531	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×#533	—	53	1	no	—
184	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#97	—	53	1	no	—
186	#1531	—	53	8	no	—
187	C₂×#330	—	53	4	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₃	#1531	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
194	#533	—	53	4	no	—
195	#533	—	53	4	no	—
196	#533	—	106	2	no	—
197	#533	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂×#125	—	53	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#432	—	2	2	no	—
208	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×#97	—	53	2	no	—
212	C₂×#97	—	53	4	no	—
213	C₂×#97	—	106	1	no	—
214	C₂×#97	—	106	2	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#330	—	53	16	no	—
217	C₅₃	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	#125	—	53	4	no	—
232	#125	—	53	4	no	—
233	#125	—	106	2	no	—
234	#125	—	106	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	#117	—	53	8	no	—
244	#117	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	53	4	no	—
265	#97	—	106	4	no	—
266	#97	—	106	2	no	—
267	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	8	no	—
293	C₂×C₈	—	106	16	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄²	—	106	8	no	—
307	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
308	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
309	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	#13133135	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	212	8	no	—
323	Q₈	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	106	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	C₂×#13133135	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#13133135	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
357	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₄	—	212	4	no	—
369	C₄	C₂×#13133143	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#20273331	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#13133135	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1531
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273331	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810364	C₂	semidirect
23. #16810364	C₂²	semidirect
189. C₂×C₅₃	#1531	semidirect
217. C₅₃	C₂×#1531	semidirect
371. C₂	#20273331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂²×#13133128	2
#20273331	2
C₂×#16810364	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#1531	53

Subgroups — C2×#20273331 #27352023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273331 #27352023