Subgroups — #27352038

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
12	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16811170	—	2	1	no	—
17	#16811170	—	2	1	no	—
18	#16811169	C₄	1	2	yes	—
19	#16811168	—	2	1	no	—
20	#16811168	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810674	—	2	1	no	—
32	#16810674	—	2	1	no	—
33	#16810646	—	2	1	no	—
34	#16810586	—	2	1	no	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
40	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133216	—	2	1	no	—
71	#13133216	—	2	1	no	—
72	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133213	—	2	1	no	—
75	#13133213	—	2	1	no	—
76	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133203	—	2	2	no	—
81	#13133203	—	2	2	no	—
82	#13133192	—	2	1	no	—
83	#13133192	—	2	1	no	—
84	#13133191	—	2	1	no	—
85	#13133191	—	2	1	no	—
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133190	—	2	2	no	—
88	#13133189	—	2	2	no	—
89	#13133189	—	2	2	no	—
90	#13133188	—	2	1	no	—
91	#13133188	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	#13133179	—	2	1	no	—
97	#13133179	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133177	—	2	2	no	—
101	#13133177	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	#13133129	—	2	2	no	—
120	#13133129	—	2	2	no	—
121	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133127	—	2	2	no	—
124	C₄×#88322	—	2	1	no	—
125	C₄×#88322	—	2	1	no	—
126	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719949	—	4	4	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
165	#11719947	—	4	4	no	—
166	#11719947	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	#11719945	—	4	8	no	—
172	#11719945	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	#11719919	—	2	2	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#11719917	—	2	4	no	—
233	#11719917	—	4	2	no	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	#11719912	—	2	8	no	—
237	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	D₂₁₂	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	4	4	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	D₂₁₂	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
299	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
300	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	#88322	—	2	4	no	—
305	#88322	—	4	2	no	—
306	#17647	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
323	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
332	Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
339	C₂×#532	—	53	1	no	—
340	#2920	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
342	#1530	—	53	4	no	—
343	#1527	—	53	4	no	—
344	#1525	—	53	1	no	—
345	#1525	—	53	1	no	—
346	#1525	—	53	1	no	—
347	#1525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	2	2	no	—
354	D₅₃	—	2	2	no	—
355	D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×#41	—	53	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
358	#532	—	53	2	no	—
359	#532	—	53	1	no	—
360	#532	—	53	1	no	—
361	#532	—	53	2	no	—
362	#532	—	53	1	no	—
363	#532	—	106	1	no	—
364	#532	—	106	1	no	—
365	#532	—	106	1	no	—
366	#532	—	106	1	no	—
367	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×#127	—	53	1	no	—
370	C₂×#124	—	53	2	no	—
371	C₂×#121	—	106	1	no	—
372	C₂×#121	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
376	#432	—	53	2	no	—
377	#432	—	53	2	no	—
378	#431	—	106	1	no	—
379	#431	—	106	1	no	—
380	#423	—	106	1	no	—
381	#407	—	106	1	no	—
382	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
383	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
384	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
387	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#97	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
391	#329	—	53	4	no	—
392	#329	—	53	4	no	—
393	#329	—	53	4	no	—
394	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
395	C₅₃	#17647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	53	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂×#41	—	212	8	no	—
402	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#127	—	53	2	no	—
425	#127	—	53	1	no	—
426	#127	—	106	1	no	—
427	#127	—	106	1	no	—
428	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#124	—	53	2	no	—
430	#124	—	53	2	no	—
431	#124	—	53	2	no	—
432	#124	—	106	2	no	—
433	#124	—	106	2	no	—
434	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	106	2	no	—
438	#121	—	106	2	no	—
439	#121	—	106	1	no	—
440	#121	—	106	1	no	—
441	#121	—	106	1	no	—
442	#121	—	106	1	no	—
443	#121	—	106	2	no	—
444	#121	—	106	2	no	—
445	#121	—	106	1	no	—
446	#121	—	106	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	106	2	no	—
450	C₄×D₄	—	106	2	no	—
451	C₄×D₄	—	106	1	no	—
452	C₄×D₄	—	106	1	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	1	no	—
456	C₄×D₄	—	106	1	no	—
457	C₄×D₄	—	106	1	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
479	#97	—	53	2	no	—
480	#97	—	53	2	no	—
481	#97	—	106	2	no	—
482	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	—	2	1	no	—
485	C₄×C₈	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	106	2	no	—
487	C₄×C₈	—	106	1	no	—
488	C₄×C₈	—	106	1	no	—
489	C₂⁴	—	53	1	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	212	4	no	—
493	#41	—	212	8	no	—
494	#41	—	212	8	no	—
495	#41	—	212	4	no	—
496	#41	—	212	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂×D₄	—	212	8	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	106	8	no	—
548	M₁₆	—	106	4	no	—
549	M₁₆	—	212	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	8	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	106	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄²	—	53	1	no	—
570	C₄²	—	53	1	no	—
571	C₄²	—	53	1	no	—
572	C₄²	—	53	1	no	—
573	C₄²	—	53	1	no	—
574	C₄²	—	53	1	no	—
575	C₄²	—	53	1	no	—
576	C₄²	—	53	1	no	—
577	C₄²	—	53	1	no	—
578	C₄²	—	53	1	no	—
579	C₄²	—	53	1	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	53	1	no	—
587	C₂³	—	53	1	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	212	1	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	212	2	no	—
598	Q₈	—	212	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	212	2	no	—
604	D₄	—	212	4	no	—
605	D₄	—	212	4	no	—
606	D₄	—	212	4	no	—
607	D₄	—	212	4	no	—
608	D₄	—	212	4	no	—
609	D₄	—	212	4	no	—
610	D₄	—	212	2	no	—
611	D₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	1	no	—
637	C₂×C₄	—	212	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	1	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	106	4	no	—
652	C₈	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	53	2	no	—
661	C₂²	—	106	1	no	—
662	C₂²	—	106	1	no	—
663	C₂²	—	106	1	no	—
664	C₂²	—	106	1	no	—
665	C₂²	—	424	8	no	—
666	C₂²	—	212	4	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	212	2	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	53	2	no	—
676	C₄	—	53	2	no	—
677	C₄	—	106	1	no	—
678	C₄	—	106	1	no	—
679	C₄	—	106	1	no	—
680	C₄	—	106	1	no	—
681	C₄	—	212	2	no	—
682	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₄	#104×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₄	#16810638	1	2	yes	—
685	C₂	—	4	1	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	106	2	no	—
688	C₂	—	106	2	no	—
689	C₂	—	424	2	no	—
690	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283346	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273324	C₂	semidirect
5. #20273311	C₂	semidirect
6. #20273307	C₂	semidirect
7. #20273306	C₂	semidirect
8. #20273306	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1525	C₂	semidirect
30. #16810678	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
40. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810363	C₂²	semidirect
43. #16810362	C₂²	semidirect
44. #16810362	C₂²	semidirect
46. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
347. #1525	D₅₃	semidirect
387. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
394. #329	C₂×D₅₃	semidirect
395. C₅₃	#17647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20283346	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#20273324	2
#20273311	2
#20273307	2
#20273306	2
C₅₃×#1525	2
#17647	53