Finite Group Databasebeta

← #27352043

Subgroups — #27352043

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811179C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273328C214yesmaximal, complemented
5#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273308C214yesmaximal, complemented
9C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D53—21no—
11#16811179—21no—
12#16811179—21no—
13#16811179—21no—
14#16811179—21no—
15#16811179C412yes—
16#16811179C412yes—
17#16811179C2212yes—
18#16811179C2212yes—
19C2×#13133216C411yescharacteristic
20C2×#13133216C411yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133182—21no—
25C2×#13133182—21no—
26C2×#13133175C411yescharacteristic
27C2×#13133175C411yescharacteristic
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810678C2212yes—
31#16810675—21no—
32#16810673—21no—
33#16810645—21no—
34#16810585—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810575C2212yes—
37#16810575C2212yes—
38M16×Dic53—21no—
39C4×#11719912—21no—
40#97×D53C2212yes—
41C4×C8×D53—21no—
42#16810365C2214yescomplemented
43#16810364C2214yescomplemented
44#16810364C2214yescomplemented
45C2×#125×C53C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C53×#330C2214yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719912—22no—
56C2×#11719912—22no—
57M16×D53—28no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216C2×C412yes—
64#13133216C2×C412yes—
65#13133216C2×C412yes—
66#13133216C2×C412yes—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209C2×C412yes—
70#13133209C2312yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133175—21no—
88#13133175—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175C2×C412yes—
92#13133175C2×C412yes—
93#13133175C2×C412yes—
94#13133175C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53C2311yescharacteristic
115C42×D53C2311yescharacteristic
116C4⋊#88322—21no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2312yes—
121#13133128C2312yes—
122#13133127—22no—
123C4×#88322—21no—
124C8×Dic53—22no—
125C8×Dic53—22no—
126C2×M16×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53C2×C412yes—
130#125×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2312yes—
140C4×C8×C53—21no—
141C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—44no—
172C2×Dic106—44no—
173M16×C53—24no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C22×C412yes—
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719917—24no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223#11719912—28no—
224#11719912—44no—
225C8×D53—28no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53#10414yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53#10114yes—
270Dic106—44no—
271Dic106—44no—
272Dic106—44no—
273Dic106—44no—
274C8×C53—24no—
275C8×C53—42no—
276#88322—24no—
277#88322—42no—
278#17648—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53C2×#10412yes—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53C2×#10112yes—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53C2×#10112yes—
298Dic53—21no—
299Dic53—21no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53C2×#10112yes—
303Dic53C2×#10412yes—
304Dic53C2×#10412yes—
305Dic53#42112yes—
306C2×#533—531no—
307#2920—531no—
308C2×C4×M16—531no—
309#1531—534no—
310#1528—531no—
311#1528—531no—
312#1528—531no—
313#1528D5311yescharacteristic, complemented
314#1526—534no—
315C2×C53—22no—
316C2×C53C22×#10111yescharacteristic
317C2×C53C22×#10411yescharacteristic
318C2×C53C2×#42111yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—41no—
321C22×M16—1061no—
322#533—532no—
323#533—532no—
324#533—532no—
325#533—532no—
326#533—1061no—
327#533—1061no—
328#533—1061no—
329#533—1061no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332C2×#125—531no—
333C2×#125C2×D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—1061no—
335C2×C22⋊Q8—1061no—
336C2×C4×Q8—1061no—
337C2×C4×Q8—1061no—
338C2×#117—531no—
339C2×#117—531no—
340C22×C42—531no—
341#432—531no—
342#432—532no—
343#432C2×D5311yescharacteristic
344#431—1061no—
345#431—1061no—
346#423—1061no—
347#407—1061no—
348C4×M16—531no—
349C4×M16—532no—
350C4×M16—532no—
351C4×M16—1061no—
352C4×M16—1061no—
353C4×M16C2×D5311yescharacteristic
354C2×#97—532no—
355C2×C4×C8—1061no—
356#330—534no—
357#330—534no—
358#330—534no—
359#330C2×D5314yescomplemented
360C53#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1068no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1062no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—532no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—532no—
383#125—532no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125C4×D5312yes—
387#125C22×D5312yes—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404#117—532no—
405#117—532no—
406#117—532no—
407#117—532no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1062no—
440C4⋊C8—1061no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1062no—
443C22⋊C8—1061no—
444#97—532no—
445#97—532no—
446#97—1062no—
447#97C22×D5312yes—
448#97C22×D5312yes—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1062no—
451C4×C8—1062no—
452C4×C8—1061no—
453C24—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—2124no—
459C2×Q8—2124no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485M16—24no—
486M16—1068no—
487M16—1064no—
488M16—2124no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1068no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
513C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42C2×C4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C23×D5311yescharacteristic
538C23—531no—
539C23—531no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—2121no—
543C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544Q8—2124no—
545Q8—2124no—
546Q8—2124no—
547Q8—2124no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—534no—
560C2×C4—534no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—1064no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—532no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—1061no—
597C22—1061no—
598C22—2124no—
599C22#104×D5312yes—
600C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—532no—
609C4—532no—
610C4—532no—
611C4—532no—
612C4—1061no—
613C4—1061no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4#101×D5312yes—
617C2—22no—
618C2—1062no—
619C2—2121no—
620C2C2×#101×D5311yescharacteristic
621C2C2×#104×D5311yescharacteristic
622C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#17648
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273328C2semidirect
5. #20273318C2semidirect
6. #20273317C2semidirect
7. #20273316C2semidirect
8. #20273308C2semidirect
9. C53×#1528C2semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
44. #16810364C22semidirect
48. C53×#330C22semidirect
313. #1528D53semidirect
359. #330C2×D53semidirect
360. C53#17648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111792
#202833452
C4×M16×D532
#202733282
#202733182
#202733172
#202733162
#202733082
C53×#15282
#1764853