Finite Group Databasebeta

← #27352053

Subgroups — #27352053

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#20283346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273334C214yesmaximal, complemented
5#20273321C214yesmaximal, complemented
6#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D53—21no—
11#16811178C411yescharacteristic
12#16811178C411yescharacteristic
13#16811174C411yescharacteristic
14#16811174C411yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811160—21no—
17#16811160—21no—
18#16811159—21no—
19#16811159—21no—
20#16811158C2212yes—
21#16811158C2212yes—
22#16811136—21no—
23#16811136—21no—
24#16811135C412yes—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719949—21no—
27#16811091C412yes—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810678C2212yes—
30#16810678C2212yes—
31#16810674—21no—
32#16810674—21no—
33#16810646—21no—
34#16810586—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810575C2212yes—
38M16×Dic53—21no—
39C4×#11719912—21no—
40#97×D53C2212yes—
41C4×C8×D53—21no—
42#16810365C2214yescomplemented
43#16810362C2214yescomplemented
44#16810362C2214yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C53×#330C2214yescomplemented
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949—21no—
51C2×#11719945C2×C412yes—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719917—21no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—28no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133214C2×C411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133206—21no—
67#13133206—21no—
68#13133205C2312yes—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133197C2×C412yes—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192C2×C412yes—
79#13133192C2×C412yes—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133187—22no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85#13133182C2×C412yes—
86#13133182C2×C412yes—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179C2×C412yes—
96#13133179C2×C412yes—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133174—22no—
104C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53C2311yescharacteristic
115C42×D53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2312yes—
121#13133128C2312yes—
122#13133127—22no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C8×Dic53—22no—
126C2×M16×C53—21no—
127C2×M16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130#125×C53C2312yes—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53C2×C412yes—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53C2312yes—
138#97×C53C2312yes—
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151#11719949—44no—
152#11719949—44no—
153#11719945—44no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C22×C412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C22×C412yes—
178M16×C53—24no—
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C4⋊C4×C53C22×C412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719917—24no—
223#11719917—42no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226#11719912—28no—
227C8×D53—28no—
228C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—44no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53#10414yes—
279Dic106—42no—
280C8×C53—24no—
281C8×C53—42no—
282#88322—24no—
283#88322—42no—
284#17649—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53C2×#10412yes—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#41312yes—
305C4×C53C2×#10412yes—
306C4×C53#42112yes—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—42no—
313Dic53C2×#10412yes—
314#3444—531no—
315#2920—531no—
316C2×C4×M16—531no—
317#1532—534no—
318#1529—534no—
319#1526—531no—
320#1526D5311yescharacteristic, complemented
321#1525—531no—
322#1525—531no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53C2×#41311yescharacteristic
325C2×C53C22×#10411yescharacteristic
326C2×C53C2×#42111yescharacteristic
327D53—22no—
328D53—41no—
329D53—82no—
330C22×M16—1061no—
331#533—531no—
332#533—531no—
333#533C2×D5311yescharacteristic
334#532—531no—
335#532—531no—
336#532—531no—
337#529—532no—
338#529—532no—
339#529—1061no—
340#529—1061no—
341#529—1061no—
342#529—1061no—
343#525—532no—
344#525—1061no—
345#525—1061no—
346C4×#41—532no—
347C4×#41—1061no—
348C4×#41—1061no—
349C22×C42—531no—
350#432—532no—
351#432—532no—
352#431—1061no—
353#431—1061no—
354#423—1061no—
355#407—1061no—
356C4×M16—531no—
357C4×M16—531no—
358C4×M16—532no—
359C4×M16—1061no—
360C4×M16—1061no—
361C4×M16C2×D5311yescharacteristic
362C4×M16C2×D5311yescharacteristic
363C2×#97—532no—
364C2×C4×C8—1061no—
365#330—534no—
366#330C2×D5314yescomplemented
367#329—534no—
368#329—534no—
369C53#1764911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1068no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C22×C8—1062no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391#125C22×D5312yes—
392#124—532no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—532no—
405#121—532no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—1062no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429#117—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434#117C4×D5312yes—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1062no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451C22⋊C8—1062no—
452#97—532no—
453#97—532no—
454#97—1062no—
455#97C22×D5312yes—
456#97C22×D5312yes—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1062no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C24—531no—
463#41—2124no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—532no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—1068no—
502M16—1064no—
503M16—2122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1068no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
520C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C42—22no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42C2×C4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42C23×D5311yescharacteristic
549C23—531no—
550C23—531no—
551C23—1062no—
552C23—1062no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562D4—2124no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—534no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—1064no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—532no—
609C22—1061no—
610C22—1061no—
611C22—1061no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—2124no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—532no—
625C4—1061no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—2122no—
631C4#1681060612yes—
632C4#104×D5312yes—
633C4#1681063812yes—
634C2—41no—
635C2—1062no—
636C2—4242no—
637C2—2121no—
638C2C2×#1681060611yescharacteristic
639C2C2×#104×D5311yescharacteristic
640C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#17649
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283346C2semidirect
3. C4×M16×D53C2semidirect
4. #20273334C2semidirect
5. #20273321C2semidirect
6. #20273310C2semidirect
7. #20273306C2semidirect
8. #20273306C2semidirect
9. C53×#1526C2semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
48. C53×#330C22semidirect
320. #1526D53semidirect
366. #330C2×D53semidirect
369. C53#17649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#202833462
C4×M16×D532
#202733342
#202733212
#202733102
#202733062
C53×#15262
#1764953