Finite Group Databasebeta

← #27352067

Subgroups — #27352067

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273321C214yesmaximal, complemented
8#20273302C214yesmaximal, complemented
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719912—21no—
11#16811178C411yescharacteristic
12#16811178C411yescharacteristic
13#16811174C411yescharacteristic
14#16811174C411yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811160—21no—
17#16811160—21no—
18#16811159—21no—
19#16811159—21no—
20#16811158C2212yes—
21#16811158C2212yes—
22#16811136—21no—
23#16811136—21no—
24#16811135C412yes—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719949—21no—
27#16811091C412yes—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810679—21no—
31#16810678C2212yes—
32#16810677—21no—
33C4⋊C8×D53—21no—
34C22⋊C8×D53—21no—
35#16810575—21no—
36#16810575—21no—
37#16810575C2212yes—
38#16810575C2212yes—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#97×D53C2212yes—
41C2×C8×Dic53—21no—
42#16810365C2214yescomplemented
43#16810362C2214yescomplemented
44#16810362C2214yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#97×C53C2211yescharacteristic
48C53×#330C2214yescomplemented
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949—21no—
51C2×#11719945C2×C412yes—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719912—28no—
56C2×#11719912—22no—
57C2×#11719912—22no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133214C2×C411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133206—21no—
67#13133206—21no—
68#13133205C2312yes—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133197C2×C412yes—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192C2×C412yes—
79#13133192C2×C412yes—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133187—22no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85#13133182C2×C412yes—
86#13133182C2×C412yes—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179C2×C412yes—
96#13133179C2×C412yes—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133174—22no—
104C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53C2311yescharacteristic
115C42×D53C2311yescharacteristic
116C4⋊#88322—21no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133129—22no—
120#13133128—21no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2312yes—
123#13133127—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C8×Dic53—22no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#125×C53C2312yes—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53C2×C412yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139#97×C53C2312yes—
140#97×C53C2312yes—
141C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151#11719949—44no—
152#11719949—44no—
153#11719945—44no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C22×C412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C22×C412yes—
178C2×C8×C53—24no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C2×#88322—24no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224#11719912—28no—
225#11719912—28no—
226C8×D53—44no—
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—44no—
262D212—42no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53#10414yes—
278Dic106—42no—
279C8×C53—24no—
280C8×C53—42no—
281#88322—24no—
282#88322—42no—
283#17651—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53#41312yes—
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53C2×#10412yes—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53C2×#10412yes—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—42no—
311Dic53C2×#10412yes—
312Dic53#42112yes—
313#3444—531no—
314C2×#432—531no—
315C2×C4×M16—531no—
316#1531—531no—
317#1531D5311yescharacteristic, complemented
318#1530—531no—
319#1530—531no—
320#1529—534no—
321#1524—534no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53C2×#41311yescharacteristic
324C2×C53C22×#10411yescharacteristic
325C2×C53C2×#42111yescharacteristic
326D53—22no—
327D53—41no—
328D53—82no—
329C22×M16—1061no—
330#533—531no—
331#533—531no—
332#533C2×D5311yescharacteristic
333#532—531no—
334#532—531no—
335#532—531no—
336#529—532no—
337#529—532no—
338#529—1061no—
339#529—1061no—
340#529—1061no—
341#529—1061no—
342#525—532no—
343#525—1061no—
344#525—1061no—
345C4×#41—532no—
346C4×#41—1061no—
347C4×#41—1061no—
348C22×C42—531no—
349#432—531no—
350#432—532no—
351#432—1061no—
352#432—1061no—
353#432C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—1061no—
355C2×C22⋊C8—1061no—
356C4×M16—532no—
357C4×M16—532no—
358C4×M16—1061no—
359C4×M16—1061no—
360C2×#97—531no—
361C2×#97—532no—
362C2×#97C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×C8—1061no—
364#330—534no—
365#330C2×D5314yescomplemented
366#329—534no—
367#329—534no—
368C53#1765111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C2×M16—1062no—
376C2×M16—1062no—
377C2×M16—1068no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1062no—
380C22×C8—1061no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
384#127—531no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125C22×D5312yes—
390#124—532no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402#121—532no—
403#121—532no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432#117C4×D5312yes—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1062no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453#97—532no—
454#97—532no—
455#97—1062no—
456#97—1061no—
457#97C22×D5312yes—
458#97C22×D5312yes—
459C4×C8—1062no—
460C4×C8—1062no—
461C24—531no—
462#41—2124no—
463#41—2124no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—532no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498M16—1068no—
499M16—1068no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1064no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—2124no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
518C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—22no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—531no—
548C23—531no—
549C23—1062no—
550C23—1062no—
551C23—1062no—
552C23—2121no—
553C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2124no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562D4—2122no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—534no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—1064no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—532no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—1061no—
609C22—1061no—
610C22—1061no—
611C22—2124no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#1681060612yes—
616C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—532no—
625C4—532no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—2122no—
631C4#104×D5312yes—
632C2—22no—
633C2—1062no—
634C2—4242no—
635C2—2121no—
636C2C2×#1681060611yescharacteristic
637C2C2×#104×D5311yescharacteristic
638C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#17651
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D53C2semidirect
3. C2×#16810575C2semidirect
4. #20273330C2semidirect
5. #20273327C2semidirect
6. #20273325C2semidirect
7. #20273321C2semidirect
8. #20273302C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
48. C53×#330C22semidirect
317. #1531D53semidirect
365. #330C2×D53semidirect
368. C53#17651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#432×D532
C2×#168105752
#202733302
#202733272
#202733252
#202733212
#202733022
C53×#15312
#1765153