Finite Group Databasebeta

← #27352071

Subgroups — #27352071

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288678C211yesmaximal, characteristic
2#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273334C212yesmaximal, complemented
5#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273311C212yesmaximal, complemented
8#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273302C212yesmaximal, complemented
10#329×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811358C411yescharacteristic
14#16811343C411yescharacteristic
15#16811338—21no—
16#16811298—22no—
17Q8×D212C411yescharacteristic
18#16811283C412yes—
19#16811270C412yes—
20#16811269—21no—
21D4×D212C411yescharacteristic
22#16811244—21no—
23#16811209—22no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811158C2212yes—
26#124×D53C2212yes—
27#16811097—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810753—21no—
30#16810692—22no—
31C8×D212—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33#16810678C2212yescomplemented
34#16810580—22no—
35#16810578—21no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
37#16810575C2212yescomplemented
38#97×D53C2212yescomplemented
39#97×D53C2212yescomplemented
40#16810365C2212yescomplemented
41#16810363C2212yes—
42#16810362C2212yescomplemented
43#16810362C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#329C2211yescharacteristic
52C53×#329C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2×C412yes—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53C2×C412yes—
56C22×D212—21no—
57C2×D4×D53C2×C412yes—
58#13133223—28no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719912—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2×C411yescharacteristic
65#13133214C2×C411yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133206C2×C412yes—
69#13133205—21no—
70#13133205C2312yes—
71#13133204C2×C412yes—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—22no—
79#13133197C2×C412yes—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133192C2×C412yes—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133190—22no—
87#13133188—22no—
88#13133187—22no—
89#13133185—22no—
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92#13133182C2×C412yes—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2×C411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101#13133179C2×C412yes—
102C4×C22⋊D53C2×C412yes—
103C4×C22⋊D53D412yes—
104#13133176—21no—
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133175—22no—
107#13133174D412yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53C2312yes—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133146—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133129—22no—
116#13133128C2312yes—
117#13133128C2312yes—
118#13133127—22no—
119#13133127—22no—
120C4×#88322—21no—
121C8×Dic53—22no—
122C2×M16×C53—21no—
123C22×C8×C53—21no—
124#126×C53—21no—
125#125×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53C2311yescharacteristic
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#121×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53—21no—
136#97×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53C2311yescharacteristic
139#97×C53C2311yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141C23×D53—22no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
152Q8×D53—82no—
153D4×D53—82no—
154#11719945—24no—
155#11719945—82no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D212C22×C412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic106C22×C412yes—
171M16×C53—42no—
172C2×C8×C53—24no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—24no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220#11719912—28no—
221C8×D53—28no—
222C8×D53—44no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—24no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253D212—42no—
254D212—44no—
255D212—42no—
256D212—81no—
257D212#10414yes—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—22no—
265Dic106—42no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—22no—
269C8×C53—22no—
270C8×C53—41no—
271#88322—24no—
272#88322—42no—
273#17652—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—164no—
287C2×D53C2×#10414yes—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53C2×#10412yes—
297Dic53—22no—
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301#3514—531no—
302#2970—531no—
303#2875—531no—
304#1532—532no—
305#1530—531no—
306#1529—531no—
307#1527—532no—
308#1525—531no—
309#1524—532no—
310#1524D5311yescharacteristic, complemented
311C2×#329—532no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#288811yescharacteristic
315C2×C53C22×#10411yescharacteristic
316C2×C53#290111yescharacteristic
317D53—24no—
318D53—82no—
319C2×#131—1061no—
320#559—531no—
321#556—531no—
322#555—1061no—
323#551—1062no—
324D4×Q8—531no—
325#548—532no—
326#546—532no—
327#546—1061no—
328D42—531no—
329#542—1061no—
330#538—1062no—
331#532—531no—
332#529—532no—
333#529C2×D5311yescharacteristic
334C2×#124—532no—
335#518—1061no—
336C4×#41—531no—
337#446—1061no—
338#435—1062no—
339C8×D4—1061no—
340#432—531no—
341#432—532no—
342#405—1062no—
343#405—1061no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16—532no—
346C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
347C2×#97—532no—
348C2×#97—532no—
349C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#330—532no—
351#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#329—532no—
354#329—532no—
355#329—532no—
356#329—532no—
357#329—532no—
358#329C2×D5311yescharacteristic
359#329C2×D5311yescharacteristic
360C53#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—531no—
362C2×#41—532no—
363C22×Q8—532no—
364C22×D4—532no—
365C22×D4—1061no—
366#131—1068no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—1062no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375#127—531no—
376#126—21no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125C22×D5311yescharacteristic
380#124—532no—
381#124—532no—
382#124—532no—
383#124—1061no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124C22×D5311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
397#121—532no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121C4×D5311yescharacteristic
404#120—1062no—
405#120—1062no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4C4×D5311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—531no—
425#117—532no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—532no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—21no—
438#97—532no—
439#97—532no—
440#97—1062no—
441#97—1062no—
442#97C22×D5311yescharacteristic
443#97C22×D5311yescharacteristic
444#97C22×D5311yescharacteristic
445#97C22×D5311yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1062no—
448C4×C8—1061no—
449C24—1062no—
450#41—1064no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—4242no—
456C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479M16—42no—
480M16—1068no—
481M16—1064no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1068no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2124no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—532no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C42—21no—
523C42—532no—
524C42—532no—
525C42—532no—
526C42—1062no—
527C42C2×C4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—532no—
533C23—1062no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—2124no—
537C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—1062no—
540Q8—4242no—
541Q8—2122no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—534no—
545D4—1064no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—2122no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—1064no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—534no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—1062no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—1062no—
604C4—1062no—
605C4—1062no—
606C4—2122no—
607C4#104×D5312yes—
608C2—41no—
609C2—81no—
610C2—1064no—
611C2—4242no—
612C2#2028319211yescharacteristic
613C2C2×#104×D5311yescharacteristic
614C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288678C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#17652
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283730C2semidirect
3. #20283140C2semidirect
4. #20273334C2semidirect
5. #20273325C2semidirect
6. #20273322C2semidirect
7. #20273311C2semidirect
8. #20273306C2semidirect
9. #20273302C2semidirect
10. #329×D53C2semidirect
11. C53×#1524C2semidirect
32. #16810680C22semidirect
33. #16810678C22semidirect
36. C4×#11719917C22semidirect
37. #16810575C22semidirect
38. #97×D53C22semidirect
39. #97×D53C22semidirect
40. #16810365C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
47. C4×M16×C53C22semidirect
48. C2×#97×C53C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
50. C53×#330C22semidirect
310. #1524D53semidirect
346. C4×M16C2×D53semidirect
349. C2×#97C2×D53semidirect
351. #330C2×D53semidirect
352. #330C2×D53semidirect
360. C53#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886782
#202837302
#202831402
#202733342
#202733252
#202733222
#202733112
#202733062
#202733022
#329×D532
C53×#15242
#1765253