Finite Group Databasebeta

← #27352080

Subgroups — #27352080

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288671C211yesmaximal, characteristic
2#20283730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273332C212yesmaximal, complemented
5#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273311C212yesmaximal, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273300C212yesmaximal, complemented
10#329×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811359C411yescharacteristic
14#16811347C411yescharacteristic
15#16811337—21no—
16#16811302—22no—
17#16811288C411yescharacteristic
18#16811280C412yes—
19#16811270—21no—
20#16811261C412yes—
21#16811258C411yescharacteristic
22#16811238—21no—
23#16811205—22no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811152C2212yes—
26#124×D53C2212yes—
27#16811095—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810753—21no—
30#16810692—22no—
31C8×D212—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33#16810678C2212yescomplemented
34#16810581—21no—
35#16810577—22no—
36#16810575C2212yescomplemented
37C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
38#97×D53C2212yescomplemented
39#97×D53C2212yescomplemented
40#16810364C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2211yescharacteristic, complemented
43#16810363C2212yescomplemented
44#16810363C2212yescomplemented
45#16810362C2211yescharacteristic
46#16810362C2212yes—
47#16810362C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#329C2212yescomplemented
52C53×#329C2212yescomplemented
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53C2×C412yes—
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53C2×C412yes—
57#13133225—28no—
58C2×#11719912—22no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133216—21no—
63#13133212—22no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133209C2311yescharacteristic
67#13133206C2×C412yes—
68#13133205C2311yescharacteristic
69#13133204—22no—
70#13133204—21no—
71#13133204C2×C412yes—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133197—21no—
79#13133196—22no—
80#13133196C2×C411yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133193C2×C412yes—
83#13133191C2×C411yescharacteristic
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188—22no—
87#13133188C2×C412yes—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90Q8×Dic53C2×C412yes—
91C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×D212C2×C411yescharacteristic
95C4×D212C2×C411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53C2×C412yes—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53C2×C412yes—
103C4×C22⋊D53D412yes—
104#13133177—22no—
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133175—21no—
107#13133174—21no—
108#13133174D412yes—
109#13133173—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C42×D53C2312yes—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133129—22no—
118#13133128—21no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133128C2311yescharacteristic
122#13133127—22no—
123#13133127—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C2×#41×C53C2×C412yes—
126C2×M16×C53—21no—
127C2×M16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#127×C53C2×C411yescharacteristic
130#124×C53C2312yes—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#97×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53C2312yes—
138#97×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C23×D53—22no—
142#41×C53—82no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—22no—
157Q8×D53—82no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—82no—
160#11719945—24no—
161C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
171M16×C53—24no—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921C22⋊C412yes—
198#11719921C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919C22⋊C412yes—
210#11719919C22⋊C412yes—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C2×#88322—24no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—22no—
220#11719912—28no—
221C8×D53—28no—
222C8×D53—44no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—24no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—81no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257D212—41no—
258D212#10414yes—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—22no—
265Dic106—41no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—24no—
268C8×C53—22no—
269C8×C53—41no—
270#88322—22no—
271#88322—22no—
272#88322—42no—
273#17652—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—164no—
287C2×D53C2×#10414yes—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53C2×#10412yes—
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—22no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301#3514—531no—
302#2970—531no—
303#2875—531no—
304#1532—532no—
305#1530—531no—
306#1529—531no—
307#1527—532no—
308#1525D5311yescharacteristic, complemented
309#1524—531no—
310#1524—532no—
311C2×#329—532no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53#288811yescharacteristic
315C2×C53C22×#10411yescharacteristic
316C2×C53#290111yescharacteristic
317D53—24no—
318D53—81no—
319C2×#131—1061no—
320#559—531no—
321#556—531no—
322#555—1061no—
323#551—1062no—
324D4×Q8—531no—
325#548—532no—
326#546—532no—
327#546—1061no—
328D42—531no—
329#542—1061no—
330#538—1062no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332#529—532no—
333#529—531no—
334C2×#124—532no—
335#518—1061no—
336C4×#41—531no—
337#446—1061no—
338#435—1062no—
339C8×D4—1061no—
340#432—531no—
341#432—532no—
342#405—1062no—
343#405—1061no—
344C4×M16—532no—
345C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
346C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
347C2×#97—531no—
348C2×#97—532no—
349C2×#97—532no—
350#330—531no—
351#330—532no—
352#330—531no—
353#329—532no—
354#329—532no—
355#329—531no—
356#329—532no—
357#329—531no—
358#329C2×D5312yescomplemented
359#329C2×D5312yescomplemented
360C53#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—531no—
362C2×#41C4×D5312yes—
363C22×Q8—532no—
364C22×D4—532no—
365C22×D4—1061no—
366#131—1068no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1062no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
375#127C4×D5311yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1061no—
379#125—531no—
380#124—532no—
381#124—532no—
382#124—531no—
383#124—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1061no—
387#124C22×D5312yes—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1061no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—531no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—532no—
400#121—531no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1062no—
404#120—1062no—
405#120—1062no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—531no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423#117—531no—
424#117—532no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—532no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—532no—
440#97—1062no—
441#97—1062no—
442#97—1061no—
443#97C22×D5311yescharacteristic
444#97C22×D5312yes—
445#97C22×D5311yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1062no—
449C24—1062no—
450#41—82no—
451#41—1064no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—4242no—
456C2×Q8C2×C4×D5312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4C2×C4×D5312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—1068no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1068no—
486C2×C8—1064no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2124no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—532no—
508C22⋊C4—532no—
509C22⋊C4—532no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C42—532no—
523C42—532no—
524C42—532no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C42C2×C4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—532no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—2124no—
537C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—1062no—
540Q8—4242no—
541Q8—2121no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—534no—
547D4—1064no—
548D4—4242no—
549D4—4241no—
550D4—2121no—
551D4—2124no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—1062no—
579C8—1062no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—534no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—1062no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—1062no—
602C4—1062no—
603C4—1062no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4#104×D5312yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—1064no—
611C2—4241no—
612C2#2028319111yescharacteristic
613C2C2×#104×D5311yescharacteristic
614C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288671C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#17652
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283730C2semidirect
3. #20283144C2semidirect
4. #20273332C2semidirect
5. #20273326C2semidirect
6. #20273320C2semidirect
7. #20273311C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. #20273300C2semidirect
10. #329×D53C2semidirect
11. C53×#1525C2semidirect
32. #16810680C22semidirect
33. #16810678C22semidirect
36. #16810575C22semidirect
37. C2×#13133128C22semidirect
38. #97×D53C22semidirect
39. #97×D53C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810363C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
49. C4×M16×C53C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
51. C53×#329C22semidirect
52. C53×#329C22semidirect
308. #1525D53semidirect
345. C4×M16C2×D53semidirect
346. C4×M16C2×D53semidirect
358. #329C2×D53semidirect
359. #329C2×D53semidirect
360. C53#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886712
#202837302
#202831442
#202733322
#202733262
#202733202
#202733112
#202733042
#202733002
#329×D532
C53×#15252
#1765253