Finite Group Databasebeta

← #27352085

Subgroups — #27352085

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288688C211yesmaximal, characteristic
2#20283727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273334C212yesmaximal, complemented
5#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273315C212yesmaximal, complemented
7#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273302C212yesmaximal, complemented
9#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#330×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811348C411yescharacteristic
14#16811334C411yescharacteristic
15#16811334C411yescharacteristic
16#16811317C412yes—
17#16811314—22no—
18#16811312C412yes—
19#16811307—21no—
20#16811276C411yescharacteristic
21#16811275—21no—
22#16811231—21no—
23#16811219—22no—
24#16811158C2212yes—
25#16811157C2211yescharacteristic
26#125×D53C2212yes—
27#16811105—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810750—21no—
30#16810697—22no—
31#16810688—21no—
32#16810678C2212yes—
33#16810580—22no—
34#16810578—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810575C2212yes—
38#97×D53C2212yes—
39#97×D53C2212yes—
40#16810365C2212yes—
41#16810365C2212yes—
42#16810364C2211yescharacteristic
43#16810364C2212yes—
44#16810364C2211yescharacteristic
45#16810362C2211yescharacteristic
46#16810362C2211yescharacteristic
47#16810362C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C2×#97×C53C2211yescharacteristic
51C53×#330C2212yes—
52C53×#330C2212yes—
53C2×#11719949—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55#13133223—28no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719912—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133215—21no—
62#13133212—22no—
63#13133211—21no—
64#13133211—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—22no—
67#13133209C2311yescharacteristic
68#13133208—21no—
69#13133208C2×C412yes—
70#13133208C2×C412yes—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133205C2311yescharacteristic
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133197C2×C412yes—
82#13133196C2×C411yescharacteristic
83#13133193—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86#13133192C2×C412yes—
87#13133191C2×C411yescharacteristic
88#13133190—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93#13133182C2×C412yes—
94C4×D212—22no—
95C4×D212C2×C411yescharacteristic
96C4×D212C2×C411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98#13133179—21no—
99#13133179—22no—
100#13133179C2×C412yes—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53C2×C412yes—
103C4×C22⋊D53D412yes—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—22no—
106#13133174—21no—
107#13133174—22no—
108#13133174D412yes—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53C2×C412yes—
113C4⋊C4×D53C2×C412yes—
114C42×D53C2312yes—
115#13133146—22no—
116#13133129—22no—
117#13133128C2311yescharacteristic
118#13133128C2312yes—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133127—22no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53C2312yes—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133#117×C53C2×C412yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53—21no—
138#97×C53C2311yescharacteristic
139#97×C53C2312yes—
140#97×C53C2311yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
148#11719949—44no—
149#11719945—24no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D212C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53C22×C412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C53—24no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C22×C412yes—
171C4⋊C4×C53C22×C412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C22×C411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
180#11719921—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921C22⋊C412yes—
188#11719921C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919C22⋊C412yes—
206#11719919C22⋊C412yes—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C22×C412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212#11719917—24no—
213#11719917—42no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217#11719912—28no—
218C8×D53—28no—
219C8×D53—44no—
220C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—24no—
237C22⋊D53—81no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244D212—41no—
245D212—44no—
246D212#10414yes—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—22no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—22no—
258C8×C53—42no—
259#88322—24no—
260#88322—22no—
261#88322—41no—
262#17653—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53C2×#10414yes—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53C2×#10412yes—
281Dic53—22no—
282Dic53—22no—
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287#3515—531no—
288#2970—531no—
289#2875—531no—
290#1532—532no—
291#1531D5311yescharacteristic, complemented
292#1529—531no—
293#1528—532no—
294#1526—531no—
295#1524—531no—
296#1524—532no—
297C2×#330—532no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#288911yescharacteristic
300C2×C53C22×#10411yescharacteristic
301C2×C53#290111yescharacteristic
302D53—24no—
303D53—81no—
304C2×#131—1061no—
305#557—531no—
306#554—531no—
307#554—531no—
308#553—532no—
309#552—532no—
310#552—1062no—
311#552—1061no—
312#547—531no—
313#547—1061no—
314#541—1061no—
315#539—1062no—
316#533C2×D5311yescharacteristic
317#529—532no—
318#529—531no—
319C2×#125—532no—
320#520—1061no—
321C4×#41—531no—
322#446—1061no—
323#435—1062no—
324C8×D4—1061no—
325#432—532no—
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#405—1062no—
328#405—1061no—
329C4×M16—531no—
330C4×M16—531no—
331C4×M16—532no—
332C2×#97—532no—
333C2×#97—532no—
334C2×#97C2×D5311yescharacteristic
335#330—532no—
336#330—532no—
337#330—531no—
338#330—532no—
339#330—531no—
340#330C2×D5312yes—
341#330C2×D5312yes—
342#329—531no—
343#329—532no—
344#329—531no—
345C53#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C2×#41—1061no—
348#131—1068no—
349C2×M16—1062no—
350C2×M16—1061no—
351C2×M16—1061no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1062no—
354C22×C8—1062no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#126—1061no—
362#125—532no—
363#125—532no—
364#125—531no—
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1061no—
370#125C22×D5312yes—
371#124—531no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—531no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—531no—
386#121—532no—
387#121—1062no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×D4—532no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405#117—531no—
406#117—532no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1061no—
410#117C4×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C42—532no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1062no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1062no—
422#97—21no—
423#97—531no—
424#97—532no—
425#97—531no—
426#97—1062no—
427#97—1062no—
428#97C22×D5311yescharacteristic
429#97C22×D5312yes—
430#97C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8—1062no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434#41—1064no—
435#41—2124no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—531no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455M16—1068no—
456M16—1064no—
457M16—2122no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1068no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—2124no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
490C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—532no—
493C22⋊C4—532no—
494C22⋊C4—532no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C42—22no—
504C42—532no—
505C42—532no—
506C42—532no—
507C42—1062no—
508C42—1061no—
509C42C2×C4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—532no—
514C23—1061no—
515C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—1062no—
519Q8—2121no—
520D4—534no—
521D4—1064no—
522D4—4241no—
523D4—2121no—
524D4—2124no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—1064no—
553C8—1062no—
554C8—2121no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—534no—
559C22—1062no—
560C22—1062no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—1062no—
573C4—1062no—
574C4—1062no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4#104×D5312yes—
579C2—41no—
580C2—1064no—
581C2—4241no—
582C2#2028319511yescharacteristic
583C2C2×#104×D5311yescharacteristic
584C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288688C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#17653
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283727C2semidirect
3. #20283140C2semidirect
4. #20273334C2semidirect
5. #20273323C2semidirect
6. #20273315C2semidirect
7. #20273310C2semidirect
8. #20273302C2semidirect
9. #20273301C2semidirect
10. #330×D53C2semidirect
11. C53×#1531C2semidirect
291. #1531D53semidirect
345. C53#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886882
#202837272
#202831402
#202733342
#202733232
#202733152
#202733102
#202733022
#202733012
#330×D532
C53×#15312
#1765353