Finite Group Databasebeta

← #27352089

Subgroups — #27352089

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288693C211yesmaximal, characteristic
2#20283143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273336C212yesmaximal, complemented
4#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273318C212yesmaximal, complemented
7#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273301C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810364C212yesmaximal, complemented
11C53×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133224—21no—
13#16811351C411yescharacteristic
14#16811333C411yescharacteristic
15#16811330C411yescharacteristic
16#16811319C412yes—
17#16811313C412yes—
18#16811312—21no—
19#16811306—22no—
20#16811277C411yescharacteristic
21#16811272—21no—
22#16811231—21no—
23#16811215—22no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2212yes—
26#16811157C2211yescharacteristic
27C2×#13133209C2212yes—
28#16811102—21no—
29#16810579—22no—
30#16810579—21no—
31C4×#11719917C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810364C2211yescharacteristic
36#16810364C2212yes—
37#16810364C2212yes—
38#16810364C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yes—
42#16810362C2211yescharacteristic
43#16810362C2212yes—
44#16810362C2211yescharacteristic
45C4×#41×C53C2211yescharacteristic
46C53×#446—21no—
47C53×#435—22no—
48C8×D4×C53—21no—
49C53×#432C2212yes—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C2×#97×C53C2212yes—
53C2×#11719947—21no—
54#13133224—28no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133215—21no—
62#13133212—22no—
63#13133211—21no—
64#13133211—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—22no—
67#13133209—22no—
68#13133209C2×C412yes—
69#13133209C2×C412yes—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133209C2312yes—
72#13133208—21no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133205C2311yescharacteristic
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133197—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196C2×C411yescharacteristic
85#13133196C2×C412yes—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133191C2×C412yes—
90#13133191C2×C411yescharacteristic
91#13133189—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2×C412yes—
95C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
96#13133182—21no—
97C4×D212C2×C411yescharacteristic
98C4×D212C2×C412yes—
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133177—22no—
103#13133176C2×C412yes—
104#13133174—22no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
108C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
109C2×#11719919—22no—
110C2×#11719919—22no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112#13133128—22no—
113#13133128—21no—
114#13133128C2311yescharacteristic
115#13133128C2312yes—
116#13133128C2311yescharacteristic
117C4×#88322—22no—
118C4×#88322—21no—
119C2×#41×C53D411yescharacteristic
120C2×M16×C53—21no—
121C22×C8×C53—22no—
122C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
123C4×Q8×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
125C4×D4×C53C2×C412yes—
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127C4×D4×C53D412yes—
128#117×C53D412yes—
129#117×C53D411yescharacteristic
130C2×C42×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53—22no—
134C22⋊C8×C53—22no—
135C22⋊C8×C53—21no—
136#97×C53—22no—
137#97×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2311yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141#41×C53—24no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C53C22⋊C412yes—
144C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155#11719947—44no—
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
162M16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—44no—
167C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
169C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
172C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
173C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
174C42×C53C22×C412yes—
175C42×C53C22×C411yescharacteristic
176C42×C53C2×D412yes—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197C4⋊Dic53C22×C412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213#11719917—28no—
214#11719917—24no—
215C2×#88322—28no—
216C2×#88322—24no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—21no—
220C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C53C2×C22⋊C412yes—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—22no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53#10414yes—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—81no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—42no—
254Dic106—41no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—42no—
258C8×C53—41no—
259#88322—22no—
260#88322—24no—
261#88322—22no—
262#17653—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53C2×#10414yes—
269C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53C2×#10412yes—
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287#3515—531no—
288#2970D5311yescharacteristic, complemented
289#2875—531no—
290#1532—532no—
291#1531—531no—
292#1529—531no—
293#1528—532no—
294#1526—531no—
295#1524—531no—
296#1524—532no—
297C2×#330—532no—
298C2×C53—24no—
299C2×C53—41no—
300C2×C53#288911yescharacteristic
301C2×C53C22×#10411yescharacteristic
302C2×C53#290111yescharacteristic
303D53—81no—
304C2×#131—1061no—
305#557—531no—
306#554—531no—
307#554—531no—
308#553—532no—
309#552—532no—
310#552—1062no—
311#552—1061no—
312#547—531no—
313#547—1061no—
314#541—1061no—
315#539—1062no—
316#533—531no—
317#529—531no—
318#529—532no—
319C2×#125—532no—
320#520—1061no—
321C4×#41C2×D5311yescharacteristic
322#446—21no—
323#435—22no—
324C8×D4—21no—
325#432C2×D5312yes—
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#405—1061no—
328#405—1062no—
329C4×M16—532no—
330C4×M16—531no—
331C4×M16C2×D5311yescharacteristic
332C2×#97—532no—
333C2×#97—531no—
334C2×#97C2×D5312yes—
335#330—531no—
336#330—532no—
337#330—532no—
338#330—532no—
339#330—531no—
340#330—532no—
341#330—532no—
342#329—531no—
343#329—532no—
344#329—531no—
345C53#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C2×#41D21211yescharacteristic
348#131—1068no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1062no—
351C2×M16—1061no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—1062no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1061no—
361#126—1062no—
362#125—532no—
363#125—532no—
364#125—531no—
365#125—532no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1061no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#124—531no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1061no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1062no—
385#121—532no—
386#121—531no—
387#121—1062no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
394C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395C4×D4—531no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4C4×D5311yescharacteristic
402C4×D4C4×D5312yes—
403C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D5312yes—
405#117—532no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1061no—
409#117D21211yescharacteristic
410#117D21212yes—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C42C22×D5312yes—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—22no—
423#97—531no—
424#97—531no—
425#97—532no—
426#97—1062no—
427#97—1061no—
428#97C22×D5311yescharacteristic
429#97C22×D5312yes—
430#97C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1062no—
433C4×C8—1061no—
434#41—24no—
435#41—2124no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8#1171992111yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4#1171992112yes—
444C2×D4#1171992111yescharacteristic
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4C2×C4×D5312yes—
450C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×D21212yes—
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—1068no—
457M16—1064no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—1068no—
463C2×C8—1064no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1061no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
488C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
489C4⋊C4#1171992112yes—
490C4⋊C4#1171992112yes—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4#1171992112yes—
501C22⋊C4#1171992112yes—
502C22⋊C4#1171992112yes—
503C42—1062no—
504C42—1062no—
505C42—1061no—
506C42C2×C4×D5312yes—
507C42C2×C4×D5311yescharacteristic
508C42C2×D21212yes—
509C42C2×D21211yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D5312yes—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—1061no—
514C23C2×#1171992111yescharacteristic
515C23C2×#1171992112yes—
516Q8—22no—
517Q8—4241no—
518Q8—2121no—
519Q8—2122no—
520D4—24no—
521D4—4241no—
522D4—2121no—
523D4—2124no—
524D4#1313314314yes—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
541C2×C4C2×#1171992112yes—
542C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171992112yes—
544C2×C4C2×#1171992112yes—
545C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4C22×D21211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—1062no—
553C8—1064no—
554C8—1062no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22C2×#1313314314yes—
564C22C22×#1171992111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2122no—
576C4—2121no—
577C4—2122no—
578C4C2×#1313314312yes—
579C2—24no—
580C2—41no—
581C2—4241no—
582C2#2028319711yescharacteristic
583C2C22×#1313314311yescharacteristic
584C2#2028326311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719921
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2970C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288693C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#2970D53
hypocenterC53#17653
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283143C2semidirect
3. #20273336C2semidirect
4. #20273331C2semidirect
5. #20273323C2semidirect
6. #20273318C2semidirect
7. #20273309C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. #20273301C2semidirect
10. C2×#16810364C2semidirect
11. C53×#2970C2semidirect
288. #2970D53semidirect
345. C53#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886932
#202831432
#202733362
#202733312
#202733232
#202733182
#202733092
#202733042
#202733012
C2×#168103642
C53×#29702
#1765353