Finite Group Databasebeta

← #27352096

Subgroups — #27352096

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288730C211yesmaximal, characteristic
2#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273328C212yesmaximal, complemented
6#20273319C212yesmaximal, complemented
7#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273308C212yesmaximal, complemented
9#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273300C212yesmaximal, complemented
11C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13Q8×Dic106C411yescharacteristic
14#16811346C411yescharacteristic
15#16811344C412yes—
16#16811343—21no—
17#16811340—22no—
18#16811338C411yescharacteristic
19#16811337C412yes—
20D4×Dic106C411yescharacteristic
21#16811282—21no—
22#16811244—21no—
23#16811241—22no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811179C2212yes—
26#16811152C2212yes—
27#16811100—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810747—21no—
30#16810700—21no—
31#16810698—22no—
32#16810678C2212yes—
33#16810581—21no—
34#16810577—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810575C2212yes—
37#16810575C2212yes—
38C2×#13133128C2211yescharacteristic
39#97×D53C2212yes—
40#16810365C2211yescharacteristic
41#16810365C2211yescharacteristic
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810364C2212yes—
45#16810364C2212yes—
46#16810363C2211yescharacteristic
47#16810363C2211yescharacteristic
48C53×#529C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#330C2212yes—
52C53×#329C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106—21no—
55#13133225—28no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×#11719912—22no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2×C411yescharacteristic
63#13133217C2×C411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133216C2×C412yes—
66#13133216C2×C412yes—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209C2312yes—
72#13133205—21no—
73#13133204—22no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133199—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193C2×C412yes—
85#13133191—21no—
86#13133189—22no—
87#13133188C2×C412yes—
88Q8×Dic53C2×C412yes—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95#13133182—22no—
96#13133182—22no—
97#13133182—22no—
98C4×D212C2×C411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100D4×Dic53C2×C412yes—
101C4×C22⋊D53C2×C412yes—
102C4×C22⋊D53D412yes—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133176C2×C412yes—
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133175C2×C412yes—
108#13133175C2×C412yes—
109#13133174D412yes—
110#13133173—22no—
111#13133173—22no—
112C42×D53C2312yes—
113#13133146—22no—
114#13133129—22no—
115#13133128—21no—
116#13133128C2311yescharacteristic
117#13133128C2311yescharacteristic
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133127—22no—
121C4×#88322—21no—
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C2×M16×C53—21no—
125#126×C53—21no—
126#125×C53C2311yescharacteristic
127#124×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130#121×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2312yes—
140C4×C8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
150C22×Dic53—22no—
151#11719945—24no—
152C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C22×C412yes—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
162M16×C53—24no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C22×C411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921C22⋊C412yes—
189#11719921C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919C22⋊C412yes—
203#11719919C22⋊C412yes—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C22×C412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211#11719917—42no—
212C2×#88322—24no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217#11719912—28no—
218#11719912—44no—
219C8×D53—28no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—24no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247D212—22no—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—44no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255Dic106#10414yes—
256C8×C53—24no—
257C8×C53—42no—
258#88322—22no—
259#88322—22no—
260#88322—22no—
261#88322—41no—
262#17654—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53C2×#10412yes—
282Dic53—22no—
283Dic53—22no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53C2×#10414yes—
287#3518—531no—
288#2971—531no—
289#2875—531no—
290#1531—531no—
291#1531—532no—
292#1529—532no—
293#1529D5311yescharacteristic, complemented
294#1526—531no—
295#1526—532no—
296#1524—532no—
297#1524—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#288911yescharacteristic
301C2×C53C22×#10411yescharacteristic
302C2×C53#290111yescharacteristic
303D53—42no—
304C2×#131—1061no—
305Q82—531no—
306#556—532no—
307#556—531no—
308#556—1061no—
309#556—1062no—
310#555—532no—
311#555—531no—
312D4×Q8—531no—
313#548—1061no—
314#542—1061no—
315#542—1062no—
316#533—532no—
317#533—531no—
318#529—532no—
319#529C2×D5311yescharacteristic
320#519—1061no—
321C4×#41—531no—
322C8×Q8—1061no—
323#436—1062no—
324#436—1061no—
325#432—532no—
326#432C2×D5311yescharacteristic
327#405—1062no—
328#405—1061no—
329C4×M16—531no—
330C4×M16—532no—
331C4×M16—532no—
332C4×M16C2×D5311yescharacteristic
333C2×#97—531no—
334C2×#97—532no—
335#330—531no—
336#330—531no—
337#330—532no—
338#330—532no—
339#330—532no—
340#330—532no—
341#330C2×D5312yes—
342#329—531no—
343#329—531no—
344#329C2×D5312yes—
345C53#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C22×Q8—1061no—
348#131—1068no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1062no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16—1061no—
353C22×C8—1062no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1062no—
361#126—21no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—532no—
367#125C22×D5311yescharacteristic
368#124—1061no—
369#124—1062no—
370#124—1062no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#124C22×D5311yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
384#121—532no—
385#121—1061no—
386#121—1062no—
387#121C4×D5311yescharacteristic
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—532no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4C4×D5311yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—531no—
409#117—532no—
410#117—532no—
411#117—532no—
412#117—532no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415#117—1061no—
416C2×C42—532no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1062no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1062no—
422#97—531no—
423#97—531no—
424#97—531no—
425#97—531no—
426#97—1062no—
427#97—1061no—
428#97C22×D5312yes—
429#97C22×D5312yes—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1062no—
432C4×C8—1062no—
433C4×C8—1061no—
434#41—1064no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—2124no—
441C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—1068no—
457M16—2124no—
458M16—2122no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1068no—
462C2×C8—1064no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—532no—
493C22⋊C4—532no—
494C22⋊C4—532no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C42—21no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—532no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42C2×C4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—532no—
515C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—534no—
518Q8—4241no—
519Q8—4242no—
520Q8—2124no—
521Q8—2122no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—1064no—
525D4—1062no—
526D4—4242no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—1062no—
552C8—1062no—
553C8—1062no—
554C8—2121no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1062no—
562C22—1062no—
563C22—1062no—
564C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—534no—
574C4—1062no—
575C4—1062no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#104×D5312yes—
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—2122no—
582C2#2028319611yescharacteristic
583C2C2×#104×D5311yescharacteristic
584C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288730C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#17654
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283732C2semidirect
3. #20283144C2semidirect
4. #20273331C2semidirect
5. #20273328C2semidirect
6. #20273319C2semidirect
7. #20273309C2semidirect
8. #20273308C2semidirect
9. #20273303C2semidirect
10. #20273300C2semidirect
11. C53×#1529C2semidirect
293. #1529D53semidirect
345. C53#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887302
#202837322
#202831442
#202733312
#202733282
#202733192
#202733092
#202733082
#202733032
#202733002
C53×#15292
#1765453