Finite Group Databasebeta

← #27352098

Subgroups — #27352098

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288724C211yesmaximal, characteristic
2#20283733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273328C212yesmaximal, complemented
6#20273321C212yesmaximal, complemented
7#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273308C212yesmaximal, complemented
9#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273302C212yesmaximal, complemented
11C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811353C411yescharacteristic
14#16811347C411yescharacteristic
15#16811345—22no—
16#16811344—21no—
17#16811341C412yes—
18#16811339C411yescharacteristic
19#16811336C412yes—
20#16811288C411yescharacteristic
21#16811283—21no—
22#16811245—21no—
23#16811243—22no—
24#16811179C2212yes—
25#16811158C2212yes—
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811099—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29C8×Dic106—21no—
30#16810702—21no—
31#16810699—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810678C2212yes—
34#16810581—21no—
35#16810577—22no—
36#16810575C2212yes—
37#16810575C2212yes—
38C2×#13133128C2211yescharacteristic
39#97×D53C2212yes—
40#16810365C2212yes—
41#16810365C2212yes—
42#16810364C2211yescharacteristic
43#16810364C2211yescharacteristic
44#16810364C2212yes—
45#16810362C2211yescharacteristic
46#16810362C2212yes—
47#16810362C2211yescharacteristic
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#330C2212yes—
52C53×#330C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—21no—
55#13133225—28no—
56C2×#11719912—22no—
57C2×#11719912—22no—
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133216—21no—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133216C2×C412yes—
63#13133215—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133211—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209C2311yescharacteristic
70#13133206—22no—
71#13133206—21no—
72#13133205—22no—
73#13133205C2311yescharacteristic
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—21no—
78#13133197C2×C412yes—
79#13133196C2×C411yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192C2×C412yes—
86#13133191C2×C411yescharacteristic
87#13133190—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93#13133182—22no—
94#13133182—22no—
95#13133182—21no—
96#13133182C2×C412yes—
97C4×D212C2×C411yescharacteristic
98C4×D212C2×C411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179C2×C412yes—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53C2×C412yes—
104C4×C22⋊D53D412yes—
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133175—21no—
107#13133175—22no—
108#13133175C2×C412yes—
109#13133175C2×C412yes—
110#13133174—21no—
111#13133174—22no—
112#13133174D412yes—
113C42×D53C2312yes—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133129—22no—
118#13133128—21no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133127—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C2×M16×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#125×C53C2312yes—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53C2×C412yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#97×C53C2312yes—
137#97×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
148Q8×D53—44no—
149#11719945—24no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D212C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53C22×C412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
162M16×C53—24no—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C22×C412yes—
172C4⋊C4×C53C22×C412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C22×C411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921C22⋊C412yes—
191#11719921C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919C22⋊C412yes—
205#11719919C22⋊C412yes—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C22×C412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C2×#88322—24no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—22no—
217#11719912—28no—
218#11719912—44no—
219C8×D53—28no—
220C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—24no—
237C22⋊D53—81no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244D212—22no—
245D212—41no—
246D212—82no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—44no—
252Dic106—44no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106#10414yes—
256C8×C53—24no—
257C8×C53—22no—
258C8×C53—41no—
259#88322—22no—
260#88322—22no—
261#88322—42no—
262#17654—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53C2×#10412yes—
281Dic53—22no—
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53C2×#10414yes—
287#3518—531no—
288#2971—531no—
289#2875—531no—
290#1531—532no—
291#1531—531no—
292#1529—531no—
293#1529—532no—
294#1526—532no—
295#1526D5311yescharacteristic, complemented
296#1524—531no—
297#1524—532no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#288911yescharacteristic
300C2×C53C22×#10411yescharacteristic
301C2×C53#290111yescharacteristic
302D53—42no—
303D53—81no—
304C2×#131—1061no—
305Q82—531no—
306#556—531no—
307#556—532no—
308#556—1062no—
309#556—1061no—
310#555—531no—
311#555—532no—
312D4×Q8—531no—
313#548—1061no—
314#542—1061no—
315#542—1062no—
316#533—532no—
317#533C2×D5311yescharacteristic
318#529—532no—
319#529—531no—
320#519—1061no—
321C4×#41—531no—
322C8×Q8—1061no—
323#436—1061no—
324#436—1062no—
325#432—531no—
326#432—532no—
327#405—1062no—
328#405—1061no—
329C4×M16—532no—
330C4×M16—532no—
331C4×M16C2×D5311yescharacteristic
332C4×M16C2×D5311yescharacteristic
333C2×#97—531no—
334C2×#97—532no—
335#330—532no—
336#330—532no—
337#330—531no—
338#330—531no—
339#330—532no—
340#330C2×D5312yes—
341#330C2×D5312yes—
342#329—531no—
343#329—531no—
344#329—532no—
345C53#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C22×Q8—1061no—
348#131—1068no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16—1062no—
353C22×C8—1062no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1061no—
366#125—531no—
367#125C22×D5312yes—
368#124—531no—
369#124—1062no—
370#124—1062no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#124—1061no—
374#123—1062no—
375#123—1061no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—531no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384#121—531no—
385#121—532no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407#117—531no—
408#117—532no—
409#117—532no—
410#117—532no—
411#117—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415#117C4×D5312yes—
416C2×C42—532no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8—1062no—
419C4⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1062no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—531no—
423#97—531no—
424#97—532no—
425#97—1062no—
426#97—1061no—
427#97C22×D5312yes—
428#97C22×D5311yescharacteristic
429#97C22×D5311yescharacteristic
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1062no—
433C4×C8—1062no—
434#41—1064no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2124no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—1068no—
458M16—2124no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1068no—
463C2×C8—1064no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
486C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—532no—
489C22⋊C4—532no—
490C22⋊C4—532no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C42—22no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—532no—
505C42—1062no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1061no—
509C42C2×C4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—532no—
514C23—1061no—
515C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—534no—
519Q8—4242no—
520Q8—2121no—
521Q8—2124no—
522D4—1064no—
523D4—1062no—
524D4—4242no—
525D4—4241no—
526D4—2121no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—1062no—
553C8—1062no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—1062no—
559C22—1062no—
560C22—1062no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—534no—
573C4—1062no—
574C4—1062no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4#104×D5312yes—
579C2—41no—
580C2—4241no—
581C2—2122no—
582C2#2028319511yescharacteristic
583C2C2×#104×D5311yescharacteristic
584C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288724C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#17654
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283733C2semidirect
3. #20283144C2semidirect
4. #20273330C2semidirect
5. #20273328C2semidirect
6. #20273321C2semidirect
7. #20273320C2semidirect
8. #20273308C2semidirect
9. #20273304C2semidirect
10. #20273302C2semidirect
11. C53×#1526C2semidirect
295. #1526D53semidirect
345. C53#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887242
#202837332
#202831442
#202733302
#202733282
#202733212
#202733202
#202733082
#202733042
#202733022
C53×#15262
#1765453