Finite Group Databasebeta

← #27352099

Subgroups — #27352099

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288719C211yesmaximal, characteristic
2#20283733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273324C212yesmaximal, complemented
6#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273321C212yesmaximal, complemented
8#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273305C212yesmaximal, complemented
10#20273302C212yesmaximal, complemented
11C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811351C411yescharacteristic
14#16811324—22no—
15#16811319—21no—
16#16811295C411yescharacteristic
17#16811294—21no—
18#16811294C411yescharacteristic
19#16811291C412yes—
20#16811277C411yescharacteristic
21#16811275C412yes—
22#16811228—21no—
23#16811225—22no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811172C2212yes—
26#16811158C2212yes—
27#16811103—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29C8×Dic106—21no—
30#16810702—21no—
31#16810699—22no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810678C2212yes—
34#16810580—22no—
35#16810578—21no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810575C2212yes—
38#16810575C2212yes—
39#97×D53C2212yes—
40#16810365C2212yes—
41#16810363C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46C53×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic
49C53×#330C2211yescharacteristic
50C53×#330C2211yescharacteristic
51C53×#329C2211yescharacteristic
52C53×#329C2211yescharacteristic
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945C2×C412yes—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947C2×C412yes—
58#13133223—28no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719912—22no—
61C2×#11719912—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217C2×C411yescharacteristic
64#13133215C2×C412yes—
65#13133214—21no—
66#13133214C2×C411yescharacteristic
67#13133213—22no—
68#13133213C2×C412yes—
69#13133212—22no—
70#13133209—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205C2312yes—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197C2×C412yes—
78#13133192—22no—
79#13133192C2×C412yes—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93#13133182C2×C412yes—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2×C411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99#13133179—22no—
100#13133179C2×C412yes—
101C4×C22⋊D53C2×C412yes—
102C4×C22⋊D53D412yes—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133175—22no—
108#13133174D412yes—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C42×D53C2312yes—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133146—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133129—22no—
116#13133128C2312yes—
117#13133128C2312yes—
118#13133127—22no—
119C4×#88322—21no—
120C8×Dic53—22no—
121C8×Dic53—22no—
122C2×M16×C53—21no—
123C22×C8×C53—21no—
124#126×C53—21no—
125#125×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53C2311yescharacteristic
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#121×C53C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53—21no—
136#97×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53C2311yescharacteristic
139#97×C53C2311yescharacteristic
140C4×C8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
153C22×Dic53—22no—
154#11719949—82no—
155#11719947—82no—
156#11719945—24no—
157#11719945—44no—
158#11719945—82no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D212C22×C412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53C22×C412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22×C412yes—
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—24no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921C22⋊C412yes—
202#11719921C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—24no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220#11719912—28no—
221#11719912—44no—
222C8×D53—28no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253D212—22no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—81no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266Dic106#10414yes—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—22no—
269C8×C53—22no—
270C8×C53—41no—
271#88322—24no—
272#88322—42no—
273#17655—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C2×#10412yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53C2×#10414yes—
300#3517—531no—
301#2971—531no—
302#2875—531no—
303#1530—531no—
304#1530—532no—
305#1529—532no—
306#1529—531no—
307#1525—531no—
308#1525—532no—
309#1524—532no—
310#1524D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—41no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#288811yescharacteristic
314C2×C53C22×#10411yescharacteristic
315C2×C53#290111yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—82no—
318C2×#131—1061no—
319#557—531no—
320#553—1061no—
321#553—1062no—
322#550—531no—
323#550—532no—
324#550—531no—
325#550—1061no—
326#547—532no—
327#547—531no—
328#540—1061no—
329#540—1062no—
330#532—532no—
331#532—531no—
332#529—532no—
333#529C2×D5311yescharacteristic
334#520—1061no—
335C4×#41—531no—
336C8×Q8—1061no—
337#436—1061no—
338#436—1062no—
339#432—531no—
340#432—532no—
341#405—1062no—
342#405—1061no—
343C4×M16—531no—
344C4×M16—532no—
345C4×M16—532no—
346C4×M16C2×D5311yescharacteristic
347C2×#97—532no—
348C2×#97C2×D5311yescharacteristic
349#330—532no—
350#330C2×D5311yescharacteristic
351#330C2×D5311yescharacteristic
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329—532no—
355#329—532no—
356#329—532no—
357#329C2×D5311yescharacteristic
358#329C2×D5311yescharacteristic
359C53#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—531no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—532no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41—1061no—
365#131—1068no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1062no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—531no—
374#127—532no—
375#127—531no—
376#127—1061no—
377#127—1062no—
378#126—21no—
379#126—1062no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125C22×D5311yescharacteristic
383#124—532no—
384#124C22×D5311yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121C4×D5311yescharacteristic
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4C4×D5311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—531no—
426#117—532no—
427#117—1062no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437#97—532no—
438#97—532no—
439#97—1062no—
440#97C22×D5311yescharacteristic
441#97C22×D5311yescharacteristic
442#97C22×D5311yescharacteristic
443#97C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1062no—
446C4×C8—1062no—
447C4×C8—1061no—
448#41—1064no—
449#41—4242no—
450#41—4242no—
451#41—4242no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480M16—42no—
481M16—1068no—
482M16—1064no—
483M16—2124no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1068no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—532no—
514C22⋊C4—532no—
515C22⋊C4—532no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C42—21no—
522C42—532no—
523C42—532no—
524C42—532no—
525C42—1062no—
526C42C2×C4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—532no—
532C23—1062no—
533C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—534no—
536Q8—2122no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—1064no—
540D4—1062no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2122no—
548D4—2124no—
549D4—2122no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—1064no—
579C8—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—1062no—
587C22—1062no—
588C22—1062no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—534no—
602C4—1062no—
603C4—1062no—
604C4—2122no—
605C4#104×D5312yes—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—4242no—
609C2—2122no—
610C2#2028319211yescharacteristic
611C2C2×#104×D5311yescharacteristic
612C2#2028325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288719C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#17655
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283733C2semidirect
3. #20283140C2semidirect
4. #20273325C2semidirect
5. #20273324C2semidirect
6. #20273322C2semidirect
7. #20273321C2semidirect
8. #20273306C2semidirect
9. #20273305C2semidirect
10. #20273302C2semidirect
11. C53×#1524C2semidirect
310. #1524D53semidirect
359. C53#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887192
#202837332
#202831402
#202733252
#202733242
#202733222
#202733212
#202733062
#202733052
#202733022
C53×#15242
#1765553