Finite Group Databasebeta

← #27352101

Subgroups — #27352101

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288713C211yesmaximal, characteristic
2#20283732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273324C212yesmaximal, complemented
5#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273319C212yesmaximal, complemented
7#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273305C212yesmaximal, complemented
9#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273300C212yesmaximal, complemented
11C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811348C411yescharacteristic
14#16811322—22no—
15#16811320—21no—
16#16811293C411yescharacteristic
17#16811293C411yescharacteristic
18#16811292C412yes—
19#16811291—21no—
20#16811276C411yescharacteristic
21#16811272C412yes—
22#16811224—21no—
23#16811223—22no—
24#16811172C2212yes—
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811152C2212yes—
27#16811102—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810747—21no—
30#16810700—21no—
31#16810698—22no—
32#16810678C2212yes—
33#16810580—22no—
34#16810578—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810575C2212yes—
38#16810575C2212yes—
39#97×D53C2212yes—
40#16810364C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yes—
42#16810364C2211yescharacteristic
43#16810363C2212yes—
44#16810363C2212yes—
45#16810362C2211yescharacteristic
46#16810362C2211yescharacteristic
47#16810362C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C2×#97×C53C2211yescharacteristic
51C53×#329C2212yes—
52C53×#329C2212yes—
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947C2×C412yes—
57#13133223—28no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719912—22no—
61C2×#11719912—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133215C2×C412yes—
64#13133213—22no—
65#13133213—21no—
66#13133213C2×C412yes—
67#13133211—21no—
68#13133210—22no—
69#13133209C2311yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196C2×C411yescharacteristic
79#13133193C2×C412yes—
80#13133192—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191C2×C411yescharacteristic
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188C2×C412yes—
91Q8×Dic53C2×C412yes—
92C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212C2×C411yescharacteristic
97C4×D212C2×C411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53C2×C412yes—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53C2×C412yes—
104C4×C22⋊D53D412yes—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133177—22no—
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133174—21no—
110#13133174D412yes—
111#13133173—22no—
112C2×#11719919—22no—
113C4⋊C4×D53—21no—
114C42×D53C2312yes—
115#13133146—22no—
116#13133129—22no—
117#13133128C2312yes—
118#13133128C2311yescharacteristic
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133127—22no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322—21no—
123C8×Dic53—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C2×#41×C53C2×C412yes—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#127×C53C2×C411yescharacteristic
129#124×C53C2312yes—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53—21no—
138#97×C53C2311yescharacteristic
139#97×C53C2311yescharacteristic
140#97×C53C2312yes—
141#41×C53—82no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159#11719949—82no—
160#11719947—44no—
161#11719947—82no—
162#11719945—24no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D212C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53C22×C412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C53—24no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921C22⋊C412yes—
195#11719921C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919C22⋊C412yes—
209#11719919C22⋊C412yes—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C22×C412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215#11719917—24no—
216#11719917—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—21no—
220#11719912—28no—
221#11719912—44no—
222C8×D53—28no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—82no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—81no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257D212—22no—
258D212—41no—
259D212—82no—
260C4×D53—24no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—41no—
266Dic106#10414yes—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—22no—
269C8×C53—42no—
270#88322—24no—
271#88322—22no—
272#88322—41no—
273#17655—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53C2×#10412yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53C2×#10414yes—
300#3517—531no—
301#2971—531no—
302#2875—531no—
303#1530—532no—
304#1530D5311yescharacteristic, complemented
305#1529—531no—
306#1529—532no—
307#1525—532no—
308#1525—531no—
309#1524—531no—
310#1524—532no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#288811yescharacteristic
314C2×C53C22×#10411yescharacteristic
315C2×C53#290111yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—81no—
318C2×#131—1061no—
319#557—531no—
320#553—1062no—
321#553—1061no—
322#550—531no—
323#550—532no—
324#550—531no—
325#550—1061no—
326#547—532no—
327#547—531no—
328#540—1061no—
329#540—1062no—
330#532—532no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332#529—532no—
333#529—531no—
334#520—1061no—
335C4×#41—531no—
336C8×Q8—1061no—
337#436—1062no—
338#436—1061no—
339#432—532no—
340#432C2×D5311yescharacteristic
341#405—1062no—
342#405—1061no—
343C4×M16—531no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16—532no—
346C4×M16—532no—
347C2×#97—532no—
348C2×#97C2×D5311yescharacteristic
349#330—531no—
350#330—532no—
351#330—531no—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329—531no—
355#329—531no—
356#329—532no—
357#329C2×D5312yes—
358#329C2×D5312yes—
359C53#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—531no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—532no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41C4×D5312yes—
365#131—1068no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1062no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
374#127—532no—
375#127—1062no—
376#127—1061no—
377#127C4×D5311yescharacteristic
378#126—1062no—
379#126—1061no—
380#125—531no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#124—531no—
384#124C22×D5312yes—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1061no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—531no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—532no—
395#121—531no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424#117—531no—
425#117—532no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1062no—
436#97—21no—
437#97—532no—
438#97—531no—
439#97—531no—
440#97—1062no—
441#97C22×D5311yescharacteristic
442#97C22×D5311yescharacteristic
443#97C22×D5312yes—
444C4×C8—1062no—
445C4×C8—1062no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448#41—82no—
449#41—1064no—
450#41—4242no—
451#41—4242no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8C2×C4×D5312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4C2×C4×D5312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480M16—1068no—
481M16—1064no—
482M16—2124no—
483M16—2122no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1068no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1061no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—532no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—532no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C42—532no—
522C42—532no—
523C42—532no—
524C42—1062no—
525C42—1061no—
526C42C2×C4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—532no—
532C23—1061no—
533C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—534no—
536Q8—2121no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—1064no—
542D4—1062no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2121no—
549D4—2124no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—1064no—
578C8—1062no—
579C8—2121no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—1062no—
587C22—1062no—
588C22—1062no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—534no—
600C4—1062no—
601C4—1062no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4#104×D5312yes—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028319111yescharacteristic
611C2C2×#104×D5311yescharacteristic
612C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288713C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#17655
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283732C2semidirect
3. #20283140C2semidirect
4. #20273324C2semidirect
5. #20273323C2semidirect
6. #20273319C2semidirect
7. #20273307C2semidirect
8. #20273305C2semidirect
9. #20273301C2semidirect
10. #20273300C2semidirect
11. C53×#1530C2semidirect
304. #1530D53semidirect
359. C53#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887132
#202837322
#202831402
#202733242
#202733232
#202733192
#202733072
#202733052
#202733012
#202733002
C53×#15302
#1765553