Subgroups — D₅₃×#1533 #27352106

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#329×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
14	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
15	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810679	—	2	2	no	—
24	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810677	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810362	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133206	—	2	2	no	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133205	—	2	2	no	—
57	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133204	—	2	2	no	—
60	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133203	—	2	4	no	—
63	#13133203	—	2	4	no	—
64	#13133203	—	2	4	no	—
65	#13133203	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#13133127	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	4	no	—
169	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
225	#88322	—	4	4	no	—
226	C₂×#1533	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×#124	—	53	1	no	—
254	C₂×#432	—	53	2	no	—
255	#1533	—	53	2	no	—
256	#1533	—	53	4	no	—
257	#1533	—	53	1	no	—
258	#1533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
259	C₂×#329	—	53	4	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	2	2	no	—
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	D₅₃	#1533	1	4	yes	direct product factor
267	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂×#124	—	53	1	no	—
270	C₂×#124	—	53	1	no	—
271	C₂×#124	—	53	2	no	—
272	C₂×#124	—	53	2	no	—
273	C₂×#124	—	53	2	no	—
274	C₂×#124	—	53	2	no	—
275	C₂×#124	—	53	1	no	—
276	C₂×#124	—	106	2	no	—
277	C₂×#124	—	106	2	no	—
278	C₂×#124	—	106	2	no	—
279	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	#432	—	53	2	no	—
283	#432	—	53	4	no	—
284	#432	—	106	2	no	—
285	#432	—	106	2	no	—
286	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×#97	—	53	4	no	—
290	#329	—	53	4	no	—
291	#329	—	53	8	no	—
292	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₅₃	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	106	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	53	2	no	—
317	#124	—	53	2	no	—
318	#124	—	53	2	no	—
319	#124	—	53	2	no	—
320	#124	—	53	2	no	—
321	#124	—	53	2	no	—
322	#124	—	106	4	no	—
323	#124	—	106	4	no	—
324	#124	—	106	4	no	—
325	#124	—	106	4	no	—
326	#124	—	106	2	no	—
327	#124	—	106	2	no	—
328	#124	—	106	2	no	—
329	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
354	#97	—	53	4	no	—
355	#97	—	106	4	no	—
356	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	212	4	no	—
363	C₂⁴	—	212	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	—	212	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	53	1	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	424	16	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	Q₈	—	212	2	no	—
450	Q₈	—	212	4	no	—
451	Q₈	—	212	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	53	2	no	—
491	C₂²	—	53	4	no	—
492	C₂²	—	53	2	no	—
493	C₂²	—	106	8	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	424	4	no	—
496	C₂²	—	424	8	no	—
497	C₂²	—	424	8	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	106	1	no	—
508	C₄	—	106	1	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	212	2	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	53	4	no	—
515	C₂	—	106	2	no	—
516	C₂	—	424	2	no	—
517	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1533	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20273339	C₂	semidirect
4. #20273338	C₂	semidirect
5. #20273337	C₂	semidirect
6. #329×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1533	C₂	semidirect
22. #16810680	C₂²	semidirect
24. #16810678	C₂²	semidirect
28. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810363	C₂²	semidirect
30. #16810362	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
85. #13133128	C₂³	semidirect
96. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
258. #1533	D₅₃	direct (N × H)
266. D₅₃	#1533	direct (N × H)
286. #432	C₂×D₅₃	semidirect
292. #329	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#1533	semidirect
356. #97	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
#20273339	2
#20273338	2
#20273337	2
#329×D₅₃	2
C₅₃×#1533	2
C₂×#1533	53

Subgroups — D53×#1533 #27352106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1533 #27352106