Subgroups — C₂×#20273338 #27352108

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273338	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133205	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
18	#16810680	—	2	2	no	—
19	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810362	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	#13133205	—	2	4	no	—
44	#13133205	—	2	4	no	—
45	#13133205	—	2	4	no	—
46	#13133205	—	2	2	no	—
47	#13133205	—	2	4	no	—
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	#13133205	—	2	4	no	—
50	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133128	—	2	2	no	—
64	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	4	8	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	#88322	—	4	4	no	—
184	C₂×#1533	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×#124	—	53	1	no	—
209	C₂×#432	—	53	1	no	—
210	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1533	—	53	8	no	—
212	C₂×#329	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	#1533	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
221	C₂×#124	—	53	4	no	—
222	C₂×#124	—	53	2	no	—
223	C₂×#124	—	53	2	no	—
224	C₂×#124	—	53	4	no	—
225	C₂×#124	—	106	1	no	—
226	C₂×#124	—	106	2	no	—
227	C₂×#124	—	106	1	no	—
228	C₂×#124	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#432	—	2	2	no	—
233	#432	—	53	4	no	—
234	#432	—	106	2	no	—
235	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
240	C₂×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
242	#329	—	53	16	no	—
243	C₅₃	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	—	106	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	#124	—	53	4	no	—
262	#124	—	53	8	no	—
263	#124	—	53	4	no	—
264	#124	—	106	2	no	—
265	#124	—	106	4	no	—
266	#124	—	106	2	no	—
267	#124	—	106	4	no	—
268	#124	—	106	4	no	—
269	#124	—	106	4	no	—
270	#124	—	106	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	#97	—	53	4	no	—
293	#97	—	106	2	no	—
294	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₂⁴	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	106	2	no	—
297	C₂⁴	—	212	4	no	—
298	C₂⁴	—	212	4	no	—
299	C₂⁴	—	212	4	no	—
300	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	8	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
344	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
345	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	424	16	no	—
357	C₂³	—	212	8	no	—
358	C₂³	—	212	8	no	—
359	C₂³	—	212	8	no	—
360	C₂³	—	212	4	no	—
361	C₂³	—	212	4	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	#13133133	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	212	4	no	—
367	Q₈	—	212	8	no	—
368	Q₈	—	212	4	no	—
369	D₄	—	212	4	no	—
370	D₄	—	212	8	no	—
371	D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	212	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	424	16	no	—
402	C₂²	—	424	8	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	C₂×#13133133	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
408	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	424	4	no	—
423	C₂	#20273338	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20273338	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810362	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
19. #16810680	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
23. #16810362	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
29. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
64. #13133128	C₂³	semidirect
80. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
210. C₂×#432	D₅₃	semidirect
214. C₂×C₅₃	#1533	semidirect
235. #432	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
243. C₅₃	C₂×#1533	semidirect
294. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
423. C₂	#20273338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16810680	2
#20273338	2
C₂×#16810362	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#1533	53

Subgroups — C2×#20273338 #27352108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273338 #27352108