Subgroups — C₂×#20273340 #27352111

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273340	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
10	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
11	#125×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	#125×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810678	—	2	4	no	—
17	#16810678	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810365	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810364	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	#13133209	—	2	2	no	—
31	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133208	—	2	4	no	—
34	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133207	—	2	8	no	—
36	#13133207	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133146	—	2	8	no	—
52	#13133129	—	2	8	no	—
53	#13133128	—	2	2	no	—
54	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#11719919	—	2	4	no	—
92	#11719919	—	2	4	no	—
93	#11719919	—	2	8	no	—
94	#11719919	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	#88322	—	4	4	no	—
126	C₂×#1534	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×#125	—	53	1	no	—
142	C₂×#432	—	53	2	no	—
143	#1534	—	53	8	no	—
144	C₂×#330	—	53	2	no	—
145	C₂×#330	—	53	1	no	—
146	C₂×#330	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₅₃	#1534	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
150	D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×#125	—	53	4	no	—
152	C₂×#125	—	53	4	no	—
153	C₂×#125	—	53	2	no	—
154	C₂×#125	—	53	1	no	—
155	C₂×#125	—	106	2	no	—
156	C₂×#125	—	106	4	no	—
157	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	#432	—	53	8	no	—
162	#432	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
165	C₂×#97	—	53	2	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	#330	—	53	4	no	—
168	#330	—	53	8	no	—
169	#330	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
170	C₅₃	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
176	#125	—	2	2	no	—
177	#125	—	53	8	no	—
178	#125	—	53	2	no	—
179	#125	—	53	2	no	—
180	#125	—	106	8	no	—
181	#125	—	106	8	no	—
182	#125	—	106	4	no	—
183	#125	—	106	2	no	—
184	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
185	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	53	4	no	—
207	#97	—	106	2	no	—
208	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂⁴	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	—	212	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	4	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	53	2	no	—
247	C₂³	—	53	4	no	—
248	C₂³	—	106	4	no	—
249	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	16	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	212	4	no	—
271	C₂²	—	53	4	no	—
272	C₂²	—	106	4	no	—
273	C₂²	—	106	8	no	—
274	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²	#16810638	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	106	2	no	—
283	C₄	—	106	4	no	—
284	C₄	—	212	4	no	—
285	C₂	—	106	4	no	—
286	C₂	#20273340	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#16810638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#330	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273340	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810365	C₂	semidirect
5. C₂×#16810364	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#330	C₂	semidirect
21. #16810365	C₂²	semidirect
22. #16810364	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#330	C₂²	semidirect
146. C₂×#330	D₅₃	semidirect
147. C₂×C₅₃	#1534	semidirect
169. #330	C₂×D₅₃	semidirect
170. C₅₃	C₂×#1534	semidirect
286. C₂	#20273340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#16810678	2
#20273340	2
C₂×#16810365	2
C₂×#16810364	2
C₂×C₅₃×#330	2
C₂×#1534	53

Subgroups — C2×#20273340 #27352111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273340 #27352111