Subgroups — C₂×#20273341 #27352112

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273341	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133209	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	#16810680	—	2	2	no	—
19	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810364	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	#13133209	—	2	4	no	—
34	#13133209	—	2	4	no	—
35	#13133209	—	2	4	no	—
36	#13133209	—	2	2	no	—
37	#13133209	—	2	4	no	—
38	#13133209	—	2	2	no	—
39	#13133209	—	2	4	no	—
40	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
61	#13133128	—	2	2	no	—
62	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11719919	—	2	8	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	8	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	#88322	—	4	4	no	—
161	C₂×#1534	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×#125	—	53	1	no	—
182	C₂×#432	—	53	1	no	—
183	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#1534	—	53	8	no	—
185	C₂×#330	—	53	4	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅₃	#1534	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#125	—	53	4	no	—
192	C₂×#125	—	53	2	no	—
193	C₂×#125	—	53	2	no	—
194	C₂×#125	—	53	4	no	—
195	C₂×#125	—	106	1	no	—
196	C₂×#125	—	106	2	no	—
197	C₂×#125	—	106	1	no	—
198	C₂×#125	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#432	—	2	2	no	—
205	#432	—	53	4	no	—
206	#432	—	106	2	no	—
207	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×#97	—	53	2	no	—
213	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#330	—	53	16	no	—
215	C₅₃	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	#125	—	53	4	no	—
224	#125	—	53	8	no	—
225	#125	—	53	4	no	—
226	#125	—	106	2	no	—
227	#125	—	106	4	no	—
228	#125	—	106	2	no	—
229	#125	—	106	4	no	—
230	#125	—	106	4	no	—
231	#125	—	106	4	no	—
232	#125	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	53	4	no	—
263	#97	—	106	2	no	—
264	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	212	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
304	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
305	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	#13133135	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	212	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	C₂×#13133135	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×#13133135	1	2	yes	—
352	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
353	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	212	4	no	—
365	C₄	—	212	4	no	—
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	#20273341	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×#13133135	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273341	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810364	C₂	semidirect
23. #16810364	C₂²	semidirect
187. C₂×C₅₃	#1534	semidirect
215. C₅₃	C₂×#1534	semidirect
367. C₂	#20273341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂×#16810680	2
#20273341	2
C₂×#16810364	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#1534	53

Subgroups — C2×#20273341 #27352112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273341 #27352112