Subgroups — C₂×#20273342 #27352113

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20273342	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	4	no	—
6	#16810680	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810365	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#125×C₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
23	#13133128	—	2	4	no	—
24	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
29	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
30	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
31	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
32	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88322	—	2	8	no	—
77	C₂×#88322	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	#88322	—	4	8	no	—
100	C₂×#1534	—	53	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#432	—	53	2	no	—
116	#1534	—	53	8	no	—
117	C₂×#330	—	53	4	no	—
118	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅₃	#1534	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	—	2	4	no	—
124	C₂×#125	Dic₅₃	1	4	yes	—
125	C₂×#125	Dic₅₃	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	#432	—	53	8	no	—
132	#432	—	106	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
135	C₂×#97	—	53	4	no	—
136	#330	—	53	16	no	—
137	C₅₃	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
142	#125	—	2	4	no	—
143	#125	—	2	8	no	—
144	#125	—	2	8	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
147	#125	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
148	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
165	#97	—	53	8	no	—
166	#97	—	106	4	no	—
167	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	—	106	8	no	—
182	C₂×C₈	—	212	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	#13133136	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
217	C₈	—	212	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	C₂×#13133136	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×#13133136	1	2	yes	—
222	C₂²	#16810640	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	#20273342	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#13133136	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#16810640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20273342	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810365	C₂	semidirect
10. #16810365	C₂²	semidirect
119. C₂×C₅₃	#1534	semidirect
137. C₅₃	C₂×#1534	semidirect
232. C₂	#20273342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20273342	2
C₂×#16810365	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂×#1534	53

Subgroups — C2×#20273342 #27352113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273342 #27352113