Finite Group Databasebeta

← #27352121

Subgroups — #27352121

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273345C212yesmaximal, complemented
5#20273343C212yesmaximal, complemented
6#20273340C212yesmaximal, complemented
7#20273337C212yesmaximal, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811160C411yescharacteristic
13#16811159C411yescharacteristic
14#16811158C2211yescharacteristic
15#16811157C2211yescharacteristic
16#16811156—21no—
17#16811155C411yescharacteristic
18#16811154C411yescharacteristic
19#16811153—21no—
20#16811152C2211yescharacteristic
21#16811151—21no—
22#16811150—21no—
23#126×D53—21no—
24#125×D53C2211yescharacteristic
25#124×D53C2211yescharacteristic
26#123×D53—21no—
27C22⋊Q8×D53C411yescharacteristic
28#121×D53C411yescharacteristic
29C4×Q8×D53C411yescharacteristic
30C4×D4×D53—21no—
31C4×D4×D53C411yescharacteristic
32#117×D53—21no—
33C2×C42×D53C2211yescharacteristic
34#16810678—21no—
35#16810678—21no—
36#16810678C2212yes—
37#16810678C2212yes—
38#16810678C2212yescomplemented
39#16810678C2212yescomplemented
40#16810674—21no—
41#16810674—21no—
42#16810646—21no—
43C2×#13133146—21no—
44#16810586—21no—
45C2×#13133129—21no—
46C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
48#16810365C2212yescomplemented
49#16810364C2212yescomplemented
50#16810364C2212yescomplemented
51#16810363C2212yescomplemented
52#16810362C2212yescomplemented
53#16810362C2212yescomplemented
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#330C2212yescomplemented
58C53×#329C2212yescomplemented
59C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719917—21no—
67C22×#88322—21no—
68#13133212—21no—
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133211—21no—
72#13133210—21no—
73#13133210—21no—
74#13133210—21no—
75#13133209C2311yescharacteristic
76#13133208C2×C411yescharacteristic
77#13133208C2×C411yescharacteristic
78#13133207—21no—
79#13133207—21no—
80#13133206C2×C411yescharacteristic
81#13133205C2311yescharacteristic
82#13133204C2×C411yescharacteristic
83#13133203—21no—
84#13133203—21no—
85#13133202—21no—
86#13133202—21no—
87#13133201—21no—
88#13133200—21no—
89#13133199—21no—
90#13133199—21no—
91#13133198—21no—
92#13133197C2×C411yescharacteristic
93#13133196C2×C411yescharacteristic
94#13133195—21no—
95#13133194—21no—
96#13133193C2×C411yescharacteristic
97#13133192C2×C411yescharacteristic
98#13133191C2×C411yescharacteristic
99#13133190—21no—
100#13133189—21no—
101#13133188C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
105#13133182—21no—
106#13133182C2×C411yescharacteristic
107C4×D212—21no—
108C4×D212C2×C411yescharacteristic
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
111#13133179—21no—
112#13133179C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133177—21no—
117#13133177—21no—
118#13133177—21no—
119#13133176—21no—
120#13133175—21no—
121#13133175—21no—
122#13133174—21no—
123#13133174—21no—
124#13133173—21no—
125#13133173—21no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
132C22⋊C4×D53—21no—
133C22⋊C4×D53—21no—
134C22⋊C4×D53—21no—
135C22⋊C4×D53—21no—
136C22⋊C4×D53—21no—
137C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2×C411yescharacteristic
142C42×D53C2×C411yescharacteristic
143C42×D53D411yescharacteristic
144C42×D53D411yescharacteristic
145C42×D53D411yescharacteristic
146C42×D53D411yescharacteristic
147C42×D53C2311yescharacteristic
148C42×D53C2311yescharacteristic
149#13133146—22no—
150#13133146—22no—
151#13133146—22no—
152#13133146—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133128—21no—
158#13133128C2312yes—
159#13133128C2312yes—
160C4×#88322—21no—
161C2×M16×C53—21no—
162C22×C8×C53—21no—
163#126×C53—21no—
164#125×C53C2311yescharacteristic
165#124×C53C2311yescharacteristic
166#123×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
168#121×C53C2×C411yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
172#117×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174#97×C53—21no—
175#97×C53C2312yes—
176#97×C53C2312yes—
177C4×C8×C53—21no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
194Q8×D53—42no—
195D4×D53—42no—
196D4×D53—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—44no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
215C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
222M16×C53—42no—
223C2×C8×C53—22no—
224C2×C8×C53—22no—
225C2×C8×C53—42no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53C22×C411yescharacteristic
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
283C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288#11719917—42no—
289C2×#88322—22no—
290C2×#88322—22no—
291C2×#88322—42no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
303Q8×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—42no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D53—42no—
320C22⋊D53—42no—
321C22⋊D53—42no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—42no—
329C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
335D212—41no—
336D212—42no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—42no—
353C4×D53—42no—
354Dic106—42no—
355Dic106—41no—
356C8×C53—42no—
357C8×C53—42no—
358#88322—42no—
359#88322—42no—
360#17659—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—21no—
362C22×C53—21no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53#42112yes—
367C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×D53—21no—
369C2×D53—21no—
370C2×D53—21no—
371C2×D53—21no—
372C2×D53—21no—
373C2×D53—44no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—84no—
378C2×D53#41312yes—
379C4×C53—21no—
380C4×C53—21no—
381C4×C53—21no—
382C4×C53—21no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53#42112yes—
388Dic53—21no—
389Dic53—21no—
390Dic53—21no—
391Dic53—21no—
392Dic53—21no—
393Dic53—21no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397C2×#529—531no—
398#2920—531no—
399C2×#432—531no—
400#1535—532no—
401#1535—532no—
402#1534—532no—
403#1533—532no—
404#1524—531no—
405#1524—531no—
406#1524—531no—
407#1524D5311yescharacteristic, complemented
408C2×C53—22no—
409C2×C53—81no—
410C2×C53C2×#41311yescharacteristic
411C2×C53C2×#42111yescharacteristic
412C2×C53C2×#42111yescharacteristic
413D53—22no—
414D53—41no—
415D53—81no—
416#529—531no—
417#529—531no—
418#529—531no—
419#529—531no—
420#529—531no—
421#529—531no—
422#529—531no—
423#529—1061no—
424#529—1061no—
425#529—1061no—
426#529—1061no—
427#529C2×D5311yescharacteristic
428C2×#126—1061no—
429C2×#125—531no—
430C2×#124—531no—
431C2×#123—1061no—
432C2×C22⋊Q8—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×C4×Q8—531no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—1061no—
437C2×#117—1061no—
438C22×C42—531no—
439#432—532no—
440#432—532no—
441#432—532no—
442#432—532no—
443#432—1061no—
444#432—1061no—
445#431—1061no—
446#431—1061no—
447#423—1061no—
448C2×C4⋊C8—1061no—
449#407—1061no—
450C2×C22⋊C8—1061no—
451C4×M16—531no—
452C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
453C2×#97—531no—
454C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
455#330—532no—
456#330—532no—
457#330—532no—
458#330C2×D5312yescomplemented
459#329—532no—
460#329—532no—
461#329—532no—
462#329C2×D5312yescomplemented
463C53#1765911yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×Q8—531no—
465C22×D4—531no—
466C22×D4—1061no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4—531no—
469C23×C4—531no—
470C23×C4—1061no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—1061no—
473C22×C8—21no—
474C22×C8—1061no—
475#126—21no—
476#126—1061no—
477#126—1061no—
478#126—1061no—
479#126—1061no—
480#126—1061no—
481#126—1061no—
482#126—1061no—
483#125—531no—
484#125—531no—
485#125—531no—
486#125—1061no—
487#125—1061no—
488#125C22×D5311yescharacteristic
489#124—531no—
490#124—531no—
491#124—531no—
492#124—1061no—
493#124—1061no—
494#124C22×D5311yescharacteristic
495#123—21no—
496#123—1061no—
497#123—1061no—
498#123—1061no—
499#123—1061no—
500#123—1061no—
501#123—1061no—
502#123—1061no—
503C22⋊Q8—531no—
504C22⋊Q8—531no—
505C22⋊Q8—531no—
506C22⋊Q8—1061no—
507C22⋊Q8—1061no—
508C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
509#121—531no—
510#121—531no—
511#121—531no—
512#121—1061no—
513#121—1061no—
514#121C4×D5311yescharacteristic
515C4×Q8—531no—
516C4×Q8—531no—
517C4×Q8—531no—
518C4×Q8—1061no—
519C4×Q8—1061no—
520C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
521C4×D4—21no—
522C4×D4—531no—
523C4×D4—531no—
524C4×D4—531no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1061no—
528C4×D4—1061no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4C4×D5311yescharacteristic
535#117—21no—
536#117—1061no—
537#117—1061no—
538#117—1061no—
539#117—1061no—
540#117—1061no—
541#117—1061no—
542#117—1061no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—531no—
557C2×C42—531no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—1061no—
566C2×C42C22×D5311yescharacteristic
567C4⋊C8—1062no—
568C4⋊C8—1062no—
569C4⋊C8—1062no—
570C4⋊C8—1062no—
571C22⋊C8—1062no—
572C22⋊C8—1062no—
573C22⋊C8—1062no—
574C22⋊C8—1062no—
575#97—21no—
576#97—532no—
577#97—532no—
578#97—1061no—
579#97C22×D5312yes—
580#97C22×D5312yes—
581C4×C8—21no—
582C4×C8—1061no—
583C24—531no—
584C24—1061no—
585C2×Q8—531no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—2122no—
588C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
589C2×D4—21no—
590C2×D4—531no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2124no—
597C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
598C22×C4—21no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2124no—
624C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627M16—42no—
628M16—2122no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—42no—
632C2×C8—1062no—
633C2×C8—1062no—
634C2×C8—2122no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—531no—
640C4⋊C4—531no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
656C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—1061no—
663C22⋊C4—1061no—
664C22⋊C4—1061no—
665C22⋊C4—1061no—
666C22⋊C4—1061no—
667C22⋊C4—1061no—
668C22⋊C4—1061no—
669C22⋊C4—1061no—
670C22⋊C4—1061no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C42—21no—
678C42—531no—
679C42—531no—
680C42—531no—
681C42—531no—
682C42—531no—
683C42—531no—
684C42—531no—
685C42—531no—
686C42—531no—
687C42—531no—
688C42—531no—
689C42—531no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C42—1061no—
693C42C2×C4×D5311yescharacteristic
694C42D4×D5311yescharacteristic
695C42D4×D5311yescharacteristic
696C42C23×D5311yescharacteristic
697C23—21no—
698C23—531no—
699C23—531no—
700C23—1062no—
701C23—1062no—
702C23—1061no—
703C23—2121no—
704C23—2122no—
705C23—2122no—
706C23—2122no—
707C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
708Q8—41no—
709Q8—2121no—
710Q8—2122no—
711D4—41no—
712D4—42no—
713D4—2121no—
714D4—2122no—
715D4—2122no—
716D4—2122no—
717D4—2122no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—531no—
726C2×C4—531no—
727C2×C4—531no—
728C2×C4—531no—
729C2×C4—531no—
730C2×C4—531no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2122no—
748C2×C4—2122no—
749C2×C4—2122no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
756C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C8—42no—
762C8—42no—
763C8—2122no—
764C8—2122no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—532no—
771C22—1061no—
772C22—1061no—
773C22—1061no—
774C22—1061no—
775C22—1061no—
776C22—4244no—
777C22—2124no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22#1681063812yes—
782C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—1061no—
792C4—1061no—
793C4—1061no—
794C4—1061no—
795C4—1061no—
796C4—1061no—
797C4—2121no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4#1681063812yes—
801C2—22no—
802C2—81no—
803C2—1062no—
804C2—4241no—
805C2—2121no—
806C2#413×D5311yescharacteristic
807C2C2×#1681063811yescharacteristic
808C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#121×D53C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#17659
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283346C2semidirect
3. C2×#16810678C2semidirect
4. #20273345C2semidirect
5. #20273343C2semidirect
6. #20273340C2semidirect
7. #20273337C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. #20273303C2semidirect
10. #20273301C2semidirect
11. C53×#1524C2semidirect
38. #16810678C22semidirect
39. #16810678C22semidirect
46. C4×#11719917C22semidirect
47. C2×#13133128C22semidirect
48. #16810365C22semidirect
49. #16810364C22semidirect
50. #16810364C22semidirect
51. #16810363C22semidirect
52. #16810362C22semidirect
53. #16810362C22semidirect
55. C4×M16×C53C22semidirect
56. C2×#97×C53C22semidirect
57. C53×#330C22semidirect
58. C53×#329C22semidirect
407. #1524D53semidirect
452. C4×M16C2×D53semidirect
454. C2×#97C2×D53semidirect
458. #330C2×D53semidirect
462. #329C2×D53semidirect
463. C53#17659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D532
#202833462
C2×#168106782
#202733452
#202733432
#202733402
#202733372
#202733042
#202733032
#202733012
C53×#15242
#1765953