Subgroups — D₅₃×#1536 #27352127

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#329×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811170	—	2	2	no	—
14	#16811169	C₄	1	2	yes	—
15	#16811168	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810679	—	2	2	no	—
24	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810677	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810362	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133216	—	2	2	no	—
50	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133213	—	2	2	no	—
53	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133203	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133190	—	2	4	no	—
61	#13133189	—	2	4	no	—
62	#13133188	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133177	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133146	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133127	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#11719949	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
113	#11719947	—	4	4	no	—
114	#11719947	—	4	8	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	#11719945	—	4	8	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	#88322	—	4	4	no	—
210	C₂×#1536	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
234	C₂×#532	—	53	1	no	—
235	C₂×#432	—	53	2	no	—
236	#1536	—	53	2	no	—
237	#1536	—	53	4	no	—
238	#1536	—	53	1	no	—
239	#1536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
240	C₂×#329	—	53	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	1	no	—
246	D₅₃	—	8	2	no	—
247	D₅₃	#1536	1	4	yes	direct product factor
248	C₂²×#41	—	53	2	no	—
249	#532	—	53	2	no	—
250	#532	—	53	1	no	—
251	#532	—	53	1	no	—
252	#532	—	53	2	no	—
253	#532	—	53	1	no	—
254	#532	—	106	2	no	—
255	#532	—	106	2	no	—
256	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#127	—	53	1	no	—
259	C₂×#124	—	53	2	no	—
260	C₂×#121	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	#432	—	53	2	no	—
264	#432	—	53	4	no	—
265	#432	—	106	2	no	—
266	#432	—	106	2	no	—
267	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
268	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×#97	—	53	4	no	—
271	#329	—	53	4	no	—
272	#329	—	53	8	no	—
273	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
274	C₅₃	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	2	no	—
276	C₂×#41	—	53	2	no	—
277	C₂×#41	—	53	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	212	8	no	—
281	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	53	2	no	—
295	#127	—	53	1	no	—
296	#127	—	106	2	no	—
297	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#124	—	53	2	no	—
299	#124	—	53	2	no	—
300	#124	—	53	2	no	—
301	#124	—	106	4	no	—
302	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	106	2	no	—
306	#121	—	106	2	no	—
307	#121	—	106	4	no	—
308	#121	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	2	no	—
314	C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	#97	—	53	4	no	—
333	#97	—	106	4	no	—
334	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	#41	—	212	8	no	—
340	#41	—	212	8	no	—
341	#41	—	212	4	no	—
342	#41	—	212	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	212	8	no	—
358	C₂×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	212	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	1	no	—
394	C₄²	—	53	1	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	1	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	8	no	—
408	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	212	2	no	—
411	Q₈	—	212	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	D₄	—	212	4	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	8	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₈	—	212	4	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	53	2	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	106	1	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	—	424	8	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	53	2	no	—
469	C₄	—	106	1	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	1	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	—	53	4	no	—
477	C₂	—	424	2	no	—
478	C₂	—	212	1	no	—
479	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20273350	C₂	semidirect
4. #20273349	C₂	semidirect
5. #20273348	C₂	semidirect
6. #329×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1536	C₂	semidirect
22. #16810680	C₂²	semidirect
24. #16810678	C₂²	semidirect
29. #16810363	C₂²	semidirect
30. #16810362	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
239. #1536	D₅₃	direct (N × H)
247. D₅₃	#1536	direct (N × H)
267. #432	C₂×D₅₃	semidirect
273. #329	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	C₂×#1536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
#20273350	2
#20273349	2
#20273348	2
#329×D₅₃	2
C₅₃×#1536	2
C₂×#1536	53

Subgroups — D53×#1536 #27352127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1536 #27352127