Subgroups — C₂×#20273350 #27352130

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273350	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	4	no	—
6	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810363	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
13	C₅₃×#532	C₄	1	4	yes	—
14	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
24	#13133128	—	2	4	no	—
25	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
28	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
39	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
41	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
44	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
58	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88322	—	2	8	no	—
93	C₂×#88322	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
105	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	#88322	—	4	8	no	—
125	C₂×#1536	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
142	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#432	—	53	2	no	—
144	#1536	—	53	8	no	—
145	C₂×#329	—	53	4	no	—
146	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₅₃	#1536	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
151	C₂²×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
152	#532	—	2	4	no	—
153	#532	Dic₅₃	1	4	yes	—
154	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#432	—	53	8	no	—
162	#432	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
165	C₂×#97	—	53	4	no	—
166	#329	—	53	16	no	—
167	C₅₃	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
185	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	#121	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
200	#97	—	53	8	no	—
201	#97	—	106	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	16	no	—
205	#41	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	—	106	8	no	—
230	C₂×C₈	—	212	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	16	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	#13133134	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₈	—	212	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
279	C₂²	#16810640	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	C₂×#13133134	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	8	4	no	—
290	C₂	#20273350	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16810640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. #20273350	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810363	C₂	semidirect
6. #16810680	C₂²	semidirect
10. #16810363	C₂²	semidirect
148. C₂×C₅₃	#1536	semidirect
167. C₅₃	C₂×#1536	semidirect
290. C₂	#20273350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20273350	2
C₂×#16810363	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#1536	53

Subgroups — C2×#20273350 #27352130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273350 #27352130