Subgroups — D₅₃×#1537 #27352131

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#330×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811178	C₄	1	2	yes	—
11	#16811177	—	2	2	no	—
12	#16811176	C₄	1	2	yes	—
13	#16811175	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810679	—	2	2	no	—
22	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810677	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#97×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810365	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810364	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13133216	—	2	2	no	—
38	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133215	—	2	2	no	—
40	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133207	—	2	4	no	—
43	#13133197	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	2	2	no	—
45	#13133195	—	2	4	no	—
46	#13133194	—	2	4	no	—
47	#13133193	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	#13133182	—	2	2	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133174	—	2	2	no	—
56	#13133173	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719921	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11719919	—	2	4	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
163	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#88322	—	4	4	no	—
167	C₂×#1537	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
186	C₂×#533	—	53	1	no	—
187	C₂×#432	—	53	2	no	—
188	#1537	—	53	2	no	—
189	#1537	—	53	4	no	—
190	#1537	—	53	1	no	—
191	#1537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
192	C₂×#330	—	53	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
196	D₅₃	—	4	1	no	—
197	D₅₃	#1537	1	4	yes	direct product factor
198	#533	—	53	2	no	—
199	#533	—	53	2	no	—
200	#533	—	53	2	no	—
201	#533	—	53	1	no	—
202	#533	—	106	2	no	—
203	#533	—	106	2	no	—
204	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×#125	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×#117	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
211	#432	—	53	2	no	—
212	#432	—	53	4	no	—
213	#432	—	106	2	no	—
214	#432	—	106	2	no	—
215	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
218	C₂×#97	—	53	4	no	—
219	#330	—	53	4	no	—
220	#330	—	53	8	no	—
221	#330	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
222	C₅₃	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	#125	—	53	4	no	—
233	#125	—	53	2	no	—
234	#125	—	106	4	no	—
235	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
248	#117	—	53	2	no	—
249	#117	—	53	4	no	—
250	#117	—	106	2	no	—
251	#117	—	106	2	no	—
252	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
273	#97	—	53	4	no	—
274	#97	—	106	4	no	—
275	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	212	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	53	1	no	—
326	C₂³	—	53	1	no	—
327	C₂³	—	106	2	no	—
328	C₂³	—	106	4	no	—
329	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	212	4	no	—
332	Q₈	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	212	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	53	2	no	—
361	C₂²	—	53	4	no	—
362	C₂²	—	106	1	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	212	4	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	53	2	no	—
371	C₄	—	106	1	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	—	106	2	no	—
374	C₄	—	212	4	no	—
375	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	53	4	no	—
378	C₂	—	212	1	no	—
379	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1537	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273353	C₂	semidirect
4. #20273352	C₂	semidirect
5. #20273351	C₂	semidirect
6. #330×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1537	C₂	semidirect
27. #16810365	C₂²	semidirect
28. #16810364	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#330	C₂²	semidirect
191. #1537	D₅₃	direct (N × H)
197. D₅₃	#1537	direct (N × H)
221. #330	C₂×D₅₃	semidirect
222. C₅₃	C₂×#1537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
#432×D₅₃	2
#20273353	2
#20273352	2
#20273351	2
#330×D₅₃	2
C₅₃×#1537	2
C₂×#1537	53

Subgroups — D53×#1537 #27352131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1537 #27352131