Finite Group Databasebeta

← #27352139

Subgroups — #27352139

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273345C214yesmaximal, complemented
8#20273302C214yesmaximal, complemented
9C53×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811178C411yescharacteristic
11#16811178C411yescharacteristic
12#16811174C411yescharacteristic
13#16811174C411yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811160—21no—
16#16811160—21no—
17#16811159—21no—
18#16811159—21no—
19#16811158C2212yes—
20#16811158C2212yes—
21#16811136—21no—
22#16811136—21no—
23#16811135C412yes—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719949—21no—
26#16811091C412yes—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810679—21no—
31#16810678C2212yes—
32#16810678C2212yes—
33#16810677—21no—
34#16810675—21no—
35#16810673—21no—
36#16810645—21no—
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810575C2212yes—
41#97×D53C2212yes—
42#16810365C2214yescomplemented
43#16810362C2214yescomplemented
44#16810362C2214yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#330C2214yescomplemented
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949—21no—
51C2×#11719945C2×C412yes—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133214C2×C411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133206—21no—
64#13133206—21no—
65#13133205C2312yes—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133197C2×C412yes—
70#13133197C2×C412yes—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73#13133192—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192C2×C412yes—
76#13133192C2×C412yes—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133187—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82#13133182C2×C412yes—
83#13133182C2×C412yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179C2×C412yes—
93#13133179C2×C412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—22no—
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C42×D53—22no—
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2312yes—
123#13133127—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#125×C53C2312yes—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132#117×C53C2×C412yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53C2312yes—
139#97×C53C2312yes—
140C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150#11719949—44no—
151#11719949—44no—
152#11719945—44no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C22×C412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C22×C412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221#11719912—44no—
222C8×D53—44no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—44no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—44no—
258D212—44no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—44no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#88322—42no—
279#17662—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53#42112yes—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#41312yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—42no—
308Dic53#42112yes—
309#3444—531no—
310#2920—531no—
311C2×#432—531no—
312#1537—531no—
313#1537D5311yescharacteristic, complemented
314#1536—531no—
315#1536—531no—
316#1535—534no—
317#1524—534no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53C2×#41311yescharacteristic
320C2×C53C2×#42111yescharacteristic
321C2×C53C2×#42111yescharacteristic
322D53—22no—
323D53—41no—
324D53—82no—
325#533—531no—
326#533—531no—
327#533C2×D5311yescharacteristic
328#532—531no—
329#532—531no—
330#532—531no—
331#529—532no—
332#529—532no—
333#529—1061no—
334#529—1061no—
335#529—1061no—
336#529—1061no—
337#525—532no—
338#525—1061no—
339#525—1061no—
340C4×#41—532no—
341C4×#41—1061no—
342C4×#41—1061no—
343C22×C42—531no—
344#432—531no—
345#432—531no—
346#432—532no—
347#432—532no—
348#432—1061no—
349#432—1061no—
350#432C2×D5311yescharacteristic
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431—1061no—
353#431—1061no—
354#423—1061no—
355C2×C4⋊C8—1061no—
356#407—1061no—
357C2×C22⋊C8—1061no—
358C4×M16—532no—
359C2×#97—532no—
360#330—534no—
361#330C2×D5314yescomplemented
362#329—534no—
363#329—534no—
364C53#1766211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C2×M16—1062no—
372C22×C8—1062no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
376#127—531no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#125C22×D5312yes—
382#124—532no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—532no—
395#121—532no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#120—1062no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—532no—
404C4×Q8—532no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423#117—1061no—
424#117C4×D5312yes—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—1062no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1062no—
441C4⋊C8—1062no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—532no—
451#97—532no—
452#97—1062no—
453#97C22×D5312yes—
454#97C22×D5312yes—
455C4×C8—1062no—
456C24—531no—
457#41—2124no—
458#41—2124no—
459#41—2124no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—532no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493M16—2124no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—2124no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
510C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C42—22no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42C2×C4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42C23×D5311yescharacteristic
539C23—531no—
540C23—531no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2122no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2124no—
553D4—2124no—
554D4—2124no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—2122no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—532no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1061no—
603C22—1061no—
604C22—2124no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—532no—
617C4—1061no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—2122no—
623C4#1681060612yes—
624C2—41no—
625C2—1062no—
626C2—4242no—
627C2—2121no—
628C2C2×#1681060611yescharacteristic
629C2#421×D5311yescharacteristic
630C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1537C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1537D53
hypocenterC53#17662
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283345C2semidirect
3. #432×D53C2semidirect
4. #20273353C2semidirect
5. #20273349C2semidirect
6. #20273349C2semidirect
7. #20273345C2semidirect
8. #20273302C2semidirect
9. C53×#1537C2semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
48. C53×#330C22semidirect
313. #1537D53semidirect
361. #330C2×D53semidirect
364. C53#17662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#202833452
#432×D532
#202733532
#202733492
#202733452
#202733022
C53×#15372
#1766253