Subgroups — #27352143

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811170	—	2	2	no	—
14	#16811169	C₄	1	2	yes	—
15	#16811168	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810674	—	2	2	no	—
25	#16810674	—	2	2	no	—
26	#16810646	—	2	2	no	—
27	#16810586	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810362	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133216	—	2	2	no	—
50	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133213	—	2	2	no	—
53	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133203	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133190	—	2	4	no	—
61	#13133189	—	2	4	no	—
62	#13133188	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133177	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	#13133146	—	2	4	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#11719949	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
113	#11719947	—	4	4	no	—
114	#11719947	—	4	8	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	#11719945	—	4	8	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719917	—	4	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
207	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
210	#88322	—	4	4	no	—
211	#17663	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
235	C₂×#532	—	53	1	no	—
236	#2920	—	53	2	no	—
237	#1536	—	53	4	no	—
238	#1533	—	53	4	no	—
239	#1525	—	53	2	no	—
240	#1525	—	53	1	no	—
241	#1525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	2	2	no	—
247	D₅₃	—	4	1	no	—
248	D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×#41	—	53	2	no	—
250	#532	—	53	2	no	—
251	#532	—	53	1	no	—
252	#532	—	53	1	no	—
253	#532	—	53	2	no	—
254	#532	—	53	1	no	—
255	#532	—	106	2	no	—
256	#532	—	106	2	no	—
257	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#127	—	53	1	no	—
260	C₂×#124	—	53	2	no	—
261	C₂×#121	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	#432	—	53	4	no	—
265	#432	—	53	4	no	—
266	#431	—	106	2	no	—
267	#431	—	106	2	no	—
268	#423	—	106	2	no	—
269	#407	—	106	2	no	—
270	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	#329	—	53	4	no	—
273	#329	—	53	8	no	—
274	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
275	C₅₃	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	53	2	no	—
277	C₂×#41	—	53	2	no	—
278	C₂×#41	—	53	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	2	no	—
281	C₂×#41	—	212	8	no	—
282	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#127	—	53	2	no	—
297	#127	—	53	1	no	—
298	#127	—	106	2	no	—
299	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#124	—	53	2	no	—
301	#124	—	53	2	no	—
302	#124	—	53	2	no	—
303	#124	—	106	4	no	—
304	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	106	4	no	—
307	#121	—	106	2	no	—
308	#121	—	106	2	no	—
309	#121	—	106	4	no	—
310	#121	—	106	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	2	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
332	#97	—	53	4	no	—
333	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	#41	—	212	8	no	—
341	#41	—	212	8	no	—
342	#41	—	212	4	no	—
343	#41	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂×D₄	—	212	8	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	212	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	1	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	53	1	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	—	212	8	no	—
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	Q₈	—	212	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	212	2	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	8	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₈	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	53	2	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	—	106	1	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	424	8	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	53	2	no	—
470	C₄	—	106	1	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄	#16810638	1	4	yes	—
476	C₂	—	4	1	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	—	106	2	no	—
479	C₂	—	424	2	no	—
480	C₂	—	212	1	no	—
481	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16810638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283346	C₂	semidirect
3. #20273348	C₂	semidirect
4. #20273337	C₂	semidirect
5. #20273307	C₂	semidirect
6. #20273306	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1525	C₂	semidirect
23. #16810678	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
29. #16810363	C₂²	semidirect
30. #16810362	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
241. #1525	D₅₃	semidirect
271. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
274. #329	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#17663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20283346	2
#20273348	2
#20273337	2
#20273307	2
#20273306	2
C₅₃×#1525	2
#17663	53