Subgroups — #27352147

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283345	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811179	—	2	2	no	—
9	#16811179	—	2	2	no	—
10	#16811179	C₄	1	2	yes	—
11	#16811179	C₄	1	2	yes	—
12	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810675	—	2	2	no	—
23	#16810673	—	2	2	no	—
24	#16810645	—	2	2	no	—
25	#16810585	—	2	2	no	—
26	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810365	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810364	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
36	#13133216	—	2	2	no	—
37	#13133216	—	2	2	no	—
38	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133209	—	2	2	no	—
41	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133195	—	2	4	no	—
44	#13133195	—	2	4	no	—
45	#13133195	—	2	4	no	—
46	#13133195	—	2	4	no	—
47	#13133182	—	2	4	no	—
48	#13133182	—	2	4	no	—
49	#13133182	—	2	4	no	—
50	#13133182	—	2	4	no	—
51	#13133175	—	2	2	no	—
52	#13133175	—	2	2	no	—
53	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133129	—	2	4	no	—
72	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11719921	—	2	4	no	—
112	#11719921	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	#11719912	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	#88322	—	4	4	no	—
163	#17664	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	#421	1	4	yes	—
182	C₂×#533	—	53	1	no	—
183	#2920	—	53	2	no	—
184	#1537	—	53	4	no	—
185	#1534	—	53	2	no	—
186	#1534	—	53	1	no	—
187	#1534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1526	—	53	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	4	1	no	—
193	D₅₃	—	4	1	no	—
194	#533	—	53	2	no	—
195	#533	—	53	2	no	—
196	#533	—	53	2	no	—
197	#533	—	53	2	no	—
198	#533	—	106	2	no	—
199	#533	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×#125	—	53	1	no	—
202	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	#432	—	53	2	no	—
208	#432	—	53	4	no	—
209	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	#431	—	106	2	no	—
211	#431	—	106	2	no	—
212	#423	—	106	2	no	—
213	#407	—	106	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
215	#330	—	53	4	no	—
216	#330	—	53	8	no	—
217	#330	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
218	C₅₃	#17664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
227	#125	—	2	2	no	—
228	#125	—	53	2	no	—
229	#125	—	53	2	no	—
230	#125	—	106	2	no	—
231	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	#117	—	53	4	no	—
242	#117	—	53	4	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	#117	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
267	#97	—	53	4	no	—
268	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₄×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂⁴	—	53	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	M₁₆	—	212	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₄²	—	106	4	no	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	53	1	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	—	212	2	no	—
321	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	212	8	no	—
323	Q₈	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	212	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	106	1	no	—
352	C₂²	—	106	1	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	212	4	no	—
356	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	53	4	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	212	1	no	—
370	C₂	—	212	1	no	—
371	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1534	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273351	C₂	semidirect
4. #20273342	C₂	semidirect
5. #20273341	C₂	semidirect
6. #20273308	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1534	C₂	semidirect
27. #16810365	C₂²	semidirect
28. #16810364	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#330	C₂²	semidirect
187. #1534	D₅₃	semidirect
217. #330	C₂×D₅₃	semidirect
218. C₅₃	#17664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#20283345	2
#20273351	2
#20273342	2
#20273341	2
#20273308	2
C₅₃×#1534	2
#17664	53