Subgroups — #27352159

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
23	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810676	—	2	1	no	—
26	#16810676	—	2	1	no	—
27	#16810647	—	2	1	no	—
28	#16810587	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810362	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#431	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#431	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#423	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#407	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	#13133205	—	2	2	no	—
57	#13133205	—	2	2	no	—
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133205	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133205	—	2	2	no	—
65	#13133205	—	2	2	no	—
66	#13133205	—	2	2	no	—
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719917	—	4	4	no	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	4	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
251	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
252	#88322	—	4	4	no	—
253	#17666	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×#124	—	53	1	no	—
285	#2920	—	53	1	no	—
286	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1533	—	53	4	no	—
288	#1527	—	53	4	no	—
289	#1527	—	53	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂×#124	—	53	2	no	—
300	C₂×#124	—	53	2	no	—
301	C₂×#124	—	53	2	no	—
302	C₂×#124	—	53	2	no	—
303	C₂×#124	—	53	2	no	—
304	C₂×#124	—	53	2	no	—
305	C₂×#124	—	106	1	no	—
306	C₂×#124	—	106	1	no	—
307	C₂×#124	—	106	1	no	—
308	C₂×#124	—	106	1	no	—
309	C₂×#124	—	106	1	no	—
310	C₂×#124	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#432	—	53	2	no	—
315	#432	—	53	2	no	—
316	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	#431	—	2	1	no	—
319	#431	—	2	1	no	—
320	#431	—	106	1	no	—
321	#431	—	106	1	no	—
322	#423	—	2	1	no	—
323	#423	—	106	1	no	—
324	#407	—	2	1	no	—
325	#407	—	106	1	no	—
326	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	#329	—	53	16	no	—
329	C₅₃	#17666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	106	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
351	#124	—	53	4	no	—
352	#124	—	53	4	no	—
353	#124	—	53	4	no	—
354	#124	—	53	4	no	—
355	#124	—	106	2	no	—
356	#124	—	106	2	no	—
357	#124	—	106	2	no	—
358	#124	—	106	2	no	—
359	#124	—	106	2	no	—
360	#124	—	106	2	no	—
361	#124	—	106	2	no	—
362	#124	—	106	2	no	—
363	#124	—	106	2	no	—
364	#124	—	106	2	no	—
365	#124	—	106	2	no	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
399	#97	—	53	4	no	—
400	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	212	4	no	—
407	C₂⁴	—	212	4	no	—
408	C₂⁴	—	212	4	no	—
409	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	212	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	424	16	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	212	4	no	—
501	Q₈	—	212	4	no	—
502	Q₈	—	212	4	no	—
503	Q₈	—	212	4	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	4	no	—
507	D₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	424	8	no	—
552	C₂²	—	424	8	no	—
553	C₂²	—	424	8	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
558	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
559	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	424	4	no	—
578	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283348	C₂	semidirect
3. #20273338	C₂	semidirect
4. #20273314	C₂	semidirect
5. #20273312	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
23. #16810680	C₂²	semidirect
24. #16810680	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
30. #16810362	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
88. #13133128	C₂³	semidirect
110. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
286. #2920	D₅₃	semidirect
316. #432	C₂×D₅₃	semidirect
317. #432	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#17666	semidirect
400. #97	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20283348	2
#20273338	2
#20273314	2
#20273312	2
C₅₃×#2920	2
#17666	53