Subgroups — #27352160

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20273313	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#16810676	—	2	2	no	—
8	#16810676	—	2	2	no	—
9	#16810647	—	2	2	no	—
10	#16810587	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16810363	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
29	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
30	C₄×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11719917	—	4	8	no	—
117	C₂×#88322	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	#88322	—	4	8	no	—
156	#17666	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
176	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#2920	—	53	2	no	—
178	#1533	—	53	4	no	—
179	#1527	—	53	8	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
185	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#124	—	2	2	no	—
188	C₂×#124	—	2	2	no	—
189	C₂×#124	—	2	2	no	—
190	C₂×#124	Dic₅₃	1	4	yes	—
191	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#432	—	53	4	no	—
197	#432	—	53	4	no	—
198	#431	—	106	2	no	—
199	#431	—	106	2	no	—
200	#423	—	106	2	no	—
201	#407	—	106	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
203	#329	—	53	16	no	—
204	C₅₃	#17666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	2	no	—
224	#124	—	2	2	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
228	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
229	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
247	#97	—	53	8	no	—
248	C₄×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	212	8	no	—
284	C₂×C₈	—	106	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	#13133134	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₈	—	212	8	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	16	no	—
345	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
346	C₂²	#16810640	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	C₂×#13133134	1	4	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16810640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283348	C₂	semidirect
2. #20273339	C₂	semidirect
3. #20273313	C₂	semidirect
5. #16810680	C₂²	semidirect
6. #16810680	C₂²	semidirect
11. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
12. #16810363	C₂²	semidirect
29. #13133128	C₂³	semidirect
204. C₅₃	#17666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20273339	2
#20273313	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#17666	53