Subgroups — #27352161

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283345	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273315	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
10	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
11	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
12	#125×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
13	#125×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810675	—	2	2	no	—
20	#16810673	—	2	2	no	—
21	#16810645	—	2	2	no	—
22	#16810585	—	2	2	no	—
23	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810365	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810364	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
33	#13133209	—	2	2	no	—
34	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133208	—	2	2	no	—
37	#13133208	—	2	2	no	—
38	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133207	—	2	4	no	—
41	#13133207	—	2	4	no	—
42	#13133207	—	2	4	no	—
43	#13133207	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133129	—	2	4	no	—
67	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11719919	—	2	4	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	#11719919	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	#11719912	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	#88322	—	4	4	no	—
152	#17667	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
169	C₂²×#125	—	53	1	no	—
170	#2920	—	53	2	no	—
171	#1534	—	53	2	no	—
172	#1534	—	53	1	no	—
173	#1534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1528	—	53	8	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
178	D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×#125	—	53	4	no	—
180	C₂×#125	—	53	4	no	—
181	C₂×#125	—	53	2	no	—
182	C₂×#125	—	53	1	no	—
183	C₂×#125	—	106	2	no	—
184	C₂×#125	—	106	2	no	—
185	C₂×#125	—	106	2	no	—
186	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
190	#432	—	53	2	no	—
191	#432	—	53	4	no	—
192	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	#431	—	106	2	no	—
194	#431	—	106	2	no	—
195	#423	—	106	2	no	—
196	#407	—	106	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
198	#330	—	53	4	no	—
199	#330	—	53	8	no	—
200	#330	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
201	C₅₃	#17667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	53	4	no	—
208	#125	—	53	4	no	—
209	#125	—	53	2	no	—
210	#125	—	53	2	no	—
211	#125	—	106	4	no	—
212	#125	—	106	4	no	—
213	#125	—	106	4	no	—
214	#125	—	106	4	no	—
215	#125	—	106	2	no	—
216	#125	—	106	2	no	—
217	#125	—	106	2	no	—
218	#125	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
248	#97	—	53	4	no	—
249	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂⁴	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	M₁₆	—	212	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄²	—	53	1	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	53	2	no	—
297	C₂³	—	106	4	no	—
298	C₂³	—	106	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	212	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	53	4	no	—
327	C₂²	—	106	8	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	106	2	no	—
330	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	53	4	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	106	2	no	—
340	C₄	—	212	4	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	106	4	no	—
343	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1534	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273342	C₂	semidirect
4. #20273341	C₂	semidirect
5. #20273315	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1534	C₂	semidirect
24. #16810365	C₂²	semidirect
25. #16810364	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#330	C₂²	semidirect
173. #1534	D₅₃	semidirect
200. #330	C₂×D₅₃	semidirect
201. C₅₃	#17667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
#20283345	2
#20273342	2
#20273341	2
#20273315	2
C₅₃×#1534	2
#17667	53