Finite Group Databasebeta

← #27352181

Subgroups — #27352181

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic
2#20283346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273343C214yesmaximal, complemented
5#20273319C214yesmaximal, complemented
6#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811152—21no—
11#16811152—21no—
12#16811152—21no—
13#16811152—21no—
14#16811152C412yes—
15#16811152C412yes—
16#16811152C2212yes—
17#16811152C2212yes—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133193C411yescharacteristic
22C2×#13133188C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133173—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810678C2212yescomplemented
30#16810678C2212yescomplemented
31#16810678C2212yescomplemented
32#16810675—21no—
33#16810674—21no—
34#16810674—21no—
35#16810673—21no—
36#16810646—21no—
37#16810645—21no—
38#16810586—21no—
39#16810585—21no—
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810575C2212yescomplemented
42#16810364C2214yescomplemented
43#16810364C2214yescomplemented
44#16810363C2214yescomplemented
45C2×#124×C53C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C53×#329C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719912—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209C2×C412yes—
63#13133209C2312yes—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133193—21no—
69#13133193—21no—
70#13133193C2×C412yes—
71#13133193C2×C412yes—
72#13133188—21no—
73#13133188—21no—
74#13133188C2×C412yes—
75#13133188C2×C412yes—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53C2×C412yes—
79Q8×Dic53C2×C412yes—
80D4×Dic53—21no—
81D4×Dic53—21no—
82D4×Dic53C2×C412yes—
83D4×Dic53C2×C412yes—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2312yes—
123C4×#88322—21no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53C2×C412yes—
131#124×C53C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137#97×C53C2312yes—
138#97×C53C2312yes—
139C4×C8×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53C22×C412yes—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—44no—
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C22×C412yes—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719917—42no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224#11719912—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—44no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C8×C53—42no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#88322—42no—
283#17670—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53#42112yes—
291C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—44no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53#41312yes—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53#42112yes—
314C2×#529—531no—
315#2920—531no—
316#2920—531no—
317#1535—534no—
318#1529—534no—
319#1528—531no—
320#1528—531no—
321#1527—531no—
322#1527D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—22no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53C2×#41311yescharacteristic
326C2×C53C2×#42111yescharacteristic
327C2×C53C2×#42111yescharacteristic
328D53—41no—
329D53—41no—
330#529—532no—
331#529—532no—
332#529—532no—
333#529—532no—
334#529—1061no—
335#529—1061no—
336#529—1061no—
337#529—1061no—
338C2×#126—1061no—
339C2×#125—531no—
340C2×#124C2×D5311yescharacteristic
341C2×#123—1061no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×#121—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—1061no—
347C2×#117—1061no—
348C22×C42—531no—
349#432—531no—
350#432—532no—
351#432—532no—
352#432—532no—
353#432C2×D5311yescharacteristic
354#431—1061no—
355#431—1061no—
356#431—1061no—
357#431—1061no—
358#423—1061no—
359#423—1061no—
360#407—1061no—
361#407—1061no—
362C4×M16—531no—
363C4×M16—532no—
364C4×M16C2×D5311yescharacteristic
365#330—534no—
366#330—534no—
367#329—534no—
368#329C2×D5314yescomplemented
369C53#1767011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
371C22×D4—1061no—
372C22×D4C4×D5311yescharacteristic
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—1061no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1061no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#125—532no—
385#125—532no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124C4×D5312yes—
391#124C22×D5312yes—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—532no—
401#121—532no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404C4×Q8—532no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1062no—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1062no—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1061no—
454#97—532no—
455#97—532no—
456#97C22×D5312yes—
457#97C22×D5312yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1062no—
460C4×C8—1061no—
461C24—21no—
462C24—531no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C4×D5312yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4C2×C4×D5312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—2124no—
501M16—2122no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42C2×C4×D5311yescharacteristic
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42C23×D5311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—531no—
551C23—531no—
552C23—1062no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—2122no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—1061no—
611C22—1061no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—2124no—
617C22#1681063812yes—
618C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—532no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—1061no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4#1681060412yes—
634C2—22no—
635C2—82no—
636C2—2121no—
637C2—2121no—
638C2C2×#1681060411yescharacteristic
639C2#421×D5311yescharacteristic
640C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#17670
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283346C2semidirect
3. #20283345C2semidirect
4. #20273343C2semidirect
5. #20273319C2semidirect
6. #20273318C2semidirect
7. #20273316C2semidirect
8. #20273313C2semidirect
9. C53×#1527C2semidirect
29. #16810678C22semidirect
30. #16810678C22semidirect
31. #16810678C22semidirect
41. #16810575C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
48. C53×#329C22semidirect
322. #1527D53semidirect
368. #329C2×D53semidirect
369. C53#17670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
#202833462
#202833452
#202733432
#202733192
#202733182
#202733162
#202733132
C53×#15272
#1767053