Finite Group Databasebeta

← #27352186

Subgroups — #27352186

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273324C214yesmaximal, complemented
8#20273311C214yesmaximal, complemented
9C53×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D53C412yes—
11#16811174C411yescharacteristic
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811172C2212yes—
14#16811171C411yescharacteristic
15#16811170—21no—
16#16811170—21no—
17#16811169C412yes—
18#16811168—21no—
19#16811168—21no—
20C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
21#127×D53C411yescharacteristic
22#124×D53C2212yes—
23#121×D53—21no—
24#121×D53—21no—
25C4×D4×D53—21no—
26C4×D4×D53—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810680C2211yescharacteristic, complemented
29#16810680C2211yescharacteristic, complemented
30#16810679—21no—
31#16810678C2212yes—
32#16810678C2212yescomplemented
33#16810677—21no—
34#16810675—21no—
35#16810673—21no—
36#16810645—21no—
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810585—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40#16810575C2212yes—
41#97×D53C2212yescomplemented
42#16810363C2214yescomplemented
43#16810362C2214yescomplemented
44#16810362C2214yescomplemented
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#329C2214yescomplemented
49C2×#11719949C2×C412yes—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2×C412yes—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947C2×C412yes—
54#41×D53—48no—
55C2×Q8×D53C2×C412yes—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719912—22no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217C2×C411yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133216—21no—
69#13133215C2×C412yes—
70#13133214C2×C411yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133213—21no—
73#13133213C2×C412yes—
74#13133206C2×C412yes—
75#13133205C2312yes—
76#13133204C2×C412yes—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C22⋊C4×D53—22no—
102C22⋊C4×D53—22no—
103C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53C2×C411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C42×D53C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2312yes—
124#13133127—22no—
125C8×Dic53—22no—
126C2×#41×C53C2×C412yes—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#127×C53C2×C411yescharacteristic
129#124×C53C2312yes—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53—21no—
139#97×C53C2312yes—
140#97×C53C2312yes—
141C23×D53—22no—
142C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C53—44no—
144C2×Q8×C53C22×C412yes—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162#11719949—44no—
163Q8×D53—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—48no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—48no—
170#11719945—48no—
171#11719945—44no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212C22×C412yes—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—48no—
183C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C22×C412yes—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53C22×C411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231#11719912—44no—
232C8×D53—44no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—44no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—44no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—44no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53#10014yes—
295Dic106—44no—
296Dic106—42no—
297C8×C53—42no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#88322—42no—
301#17671—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D53—21no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—88no—
318C2×D53C2×#10012yes—
319C2×D53#42112yes—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53C2×#10012yes—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—21no—
331Dic53—42no—
332Dic53C2×#10012yes—
333Dic53#42112yes—
334C2×#532—531no—
335#2920—531no—
336C2×#432—531no—
337#1536—531no—
338#1536—531no—
339#1536—531no—
340#1536D5311yescharacteristic, complemented
341#1530—534no—
342#1527—534no—
343C2×C53—41no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53C22×#10011yescharacteristic
346C2×C53C2×#42111yescharacteristic
347C2×C53C2×#42111yescharacteristic
348D53—22no—
349D53—22no—
350D53—82no—
351C22×#41—532no—
352#532—532no—
353#532—531no—
354#532—531no—
355#532—532no—
356#532—531no—
357#532—1061no—
358#532—1061no—
359#532—1061no—
360#532—1061no—
361#532C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—531no—
363C2×#127—531no—
364C2×#124—532no—
365C2×#121—1061no—
366C2×#121—1061no—
367C2×C4×D4—1061no—
368C2×C4×D4—1061no—
369C22×C42—531no—
370#432—531no—
371#432—531no—
372#432—532no—
373#432—532no—
374#432—1061no—
375#432—1061no—
376#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#431—1061no—
379#431—1061no—
380#423—1061no—
381C2×C4⋊C8—1061no—
382#407—1061no—
383C2×C22⋊C8—1061no—
384C4×M16—532no—
385C2×#97—532no—
386#329—534no—
387#329—534no—
388#329—534no—
389#329C2×D5314yescomplemented
390C53#1767111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—532no—
392C2×#41—532no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—2128no—
397C2×#41C4×D5312yes—
398C22×Q8—532no—
399C22×D4—532no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1062no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1062no—
407C2×M16—1062no—
408C22×C8—1062no—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
414#127—532no—
415#127—531no—
416#127—1061no—
417#127—1061no—
418#127C4×D5311yescharacteristic
419#124—532no—
420#124—532no—
421#124—532no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124C22×D5312yes—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1062no—
468C4⋊C8—1062no—
469C4⋊C8—1061no—
470C4⋊C8—1061no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—1062no—
474C22⋊C8—1062no—
475C22⋊C8—1061no—
476C22⋊C8—1061no—
477#97—532no—
478#97—532no—
479#97—1062no—
480#97C22×D5312yes—
481#97C22×D5312yes—
482C4×C8—1062no—
483C24—531no—
484C24—1062no—
485#41—44no—
486#41—2124no—
487#41—2128no—
488#41—2128no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8C2×C4×D5312yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—2124no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2128no—
511C2×D4C2×C4×D5312yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1064no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2128no—
536C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539M16—2124no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—2124no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C42—531no—
560C42—531no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42C2×C4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42C23×D5311yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—531no—
577C23—531no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—1062no—
581C23—2121no—
582C23—2124no—
583C23—2124no—
584C23—2124no—
585C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—2122no—
588Q8—2124no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597D4—2124no—
598D4—2124no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601D4—2124no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—534no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—2122no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—532no—
650C22—532no—
651C22—1061no—
652C22—1061no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22—4248no—
656C22—2124no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—532no—
668C4—532no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—1061no—
672C4—1061no—
673C4—2122no—
674C4#100×D5312yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—1062no—
678C2—1062no—
679C2—4242no—
680C2C2×#100×D5311yescharacteristic
681C2#421×D5311yescharacteristic
682C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1536C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#532×D53C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1536D53
hypocenterC53#17671
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283345C2semidirect
3. #432×D53C2semidirect
4. #20273350C2semidirect
5. #20273349C2semidirect
6. #20273349C2semidirect
7. #20273324C2semidirect
8. #20273311C2semidirect
9. C53×#1536C2semidirect
28. #16810680C22semidirect
29. #16810680C22semidirect
32. #16810678C22semidirect
41. #97×D53C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
46. C53×#432C22semidirect
47. C53×#432C22semidirect
48. C53×#329C22semidirect
340. #1536D53semidirect
376. #432C2×D53semidirect
377. #432C2×D53semidirect
389. #329C2×D53semidirect
390. C53#17671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D532
#202833452
#432×D532
#202733502
#202733492
#202733242
#202733112
C53×#15362
#1767153