Subgroups — #27352187

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#432×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16811172	—	2	1	no	—
13	#16811172	—	2	1	no	—
14	#16811172	—	2	1	no	—
15	#16811172	—	2	1	no	—
16	#16811172	C₄	1	2	yes	—
17	#16811172	C₄	1	2	yes	—
18	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810679	—	2	1	no	—
30	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810677	—	2	1	no	—
34	#16810674	—	2	1	no	—
35	#16810674	—	2	1	no	—
36	#16810646	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810586	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810363	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810362	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133215	—	2	1	no	—
73	#13133215	—	2	1	no	—
74	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133213	—	2	1	no	—
77	#13133213	—	2	1	no	—
78	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133205	—	2	1	no	—
81	#13133205	—	2	1	no	—
82	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133190	—	2	2	no	—
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133190	—	2	2	no	—
88	#13133190	—	2	2	no	—
89	#13133190	—	2	2	no	—
90	#13133190	—	2	2	no	—
91	#13133190	—	2	2	no	—
92	#13133177	—	2	2	no	—
93	#13133177	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	#13133177	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
116	#13133146	—	2	2	no	—
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
120	#13133129	—	2	2	no	—
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133127	—	2	2	no	—
126	C₄×#88322	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	4	4	no	—
172	#11719949	—	4	4	no	—
173	#11719949	—	4	4	no	—
174	#11719949	—	4	4	no	—
175	#11719947	—	4	4	no	—
176	#11719947	—	4	4	no	—
177	#11719947	—	4	4	no	—
178	#11719947	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	#11719919	—	2	2	no	—
223	#11719919	—	2	2	no	—
224	#11719919	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#11719917	—	4	2	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	D₂₁₂	—	4	4	no	—
291	D₂₁₂	—	4	4	no	—
292	D₂₁₂	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
307	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
309	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	#88322	—	4	2	no	—
312	#88322	—	4	2	no	—
313	#17671	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
340	Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
346	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
347	C₂×#532	—	53	1	no	—
348	#2920	—	53	1	no	—
349	C₂×#432	—	53	1	no	—
350	#1536	—	53	4	no	—
351	#1530	—	53	4	no	—
352	#1527	—	53	1	no	—
353	#1527	—	53	1	no	—
354	#1527	—	53	1	no	—
355	#1527	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
361	D₅₃	—	2	2	no	—
362	D₅₃	—	4	1	no	—
363	D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×#41	—	53	1	no	—
365	C₂²×#41	—	53	1	no	—
366	#532	—	53	2	no	—
367	#532	—	53	2	no	—
368	#532	—	53	2	no	—
369	#532	—	53	2	no	—
370	#532	—	106	1	no	—
371	#532	—	106	1	no	—
372	#532	—	106	1	no	—
373	#532	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×#127	—	53	1	no	—
376	C₂×#124	—	53	1	no	—
377	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#121	—	106	1	no	—
379	C₂×#121	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
383	#432	—	53	1	no	—
384	#432	—	53	2	no	—
385	#432	—	53	2	no	—
386	#432	—	53	2	no	—
387	#432	—	106	1	no	—
388	#432	—	106	1	no	—
389	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#431	—	106	1	no	—
391	#431	—	106	1	no	—
392	#423	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
394	#407	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
396	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
397	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#97	—	53	2	no	—
399	#329	—	53	4	no	—
400	#329	—	53	4	no	—
401	#329	—	53	4	no	—
402	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
403	C₅₃	#17671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	53	2	no	—
405	C₂×#41	—	53	2	no	—
406	C₂×#41	—	53	2	no	—
407	C₂×#41	—	53	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	1	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	212	4	no	—
413	C₂×#41	—	212	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
434	#127	—	53	2	no	—
435	#127	—	53	2	no	—
436	#127	—	106	1	no	—
437	#127	—	106	1	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	2	1	no	—
440	#124	—	53	2	no	—
441	#124	—	53	2	no	—
442	#124	—	106	1	no	—
443	#124	—	106	1	no	—
444	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	#121	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	2	no	—
448	#121	—	106	2	no	—
449	#121	—	106	2	no	—
450	#121	—	106	2	no	—
451	#121	—	106	2	no	—
452	#121	—	106	2	no	—
453	#121	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	C₄×D₄	—	106	2	no	—
460	C₄×D₄	—	106	2	no	—
461	C₄×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
490	#97	—	53	2	no	—
491	#97	—	53	2	no	—
492	#97	—	106	2	no	—
493	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	—	2	1	no	—
496	C₄×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	53	1	no	—
499	C₂⁴	—	106	1	no	—
500	#41	—	212	4	no	—
501	#41	—	212	4	no	—
502	#41	—	212	4	no	—
503	#41	—	212	4	no	—
504	#41	—	212	4	no	—
505	#41	—	212	4	no	—
506	#41	—	212	4	no	—
507	#41	—	212	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	1	no	—
526	C₂×D₄	—	212	2	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂×D₄	—	212	4	no	—
530	C₂×D₄	—	212	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	4	2	no	—
562	M₁₆	—	212	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₂×C₈	—	106	2	no	—
567	C₂×C₈	—	212	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	53	1	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	212	1	no	—
606	C₂³	—	212	2	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	212	2	no	—
613	Q₈	—	212	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	212	2	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	D₄	—	212	4	no	—
620	D₄	—	212	4	no	—
621	D₄	—	212	4	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	D₄	—	212	4	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂×C₄	—	212	1	no	—
649	C₂×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂×C₄	—	212	1	no	—
652	C₂×C₄	—	212	1	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	212	2	no	—
667	C₈	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	53	2	no	—
675	C₂²	—	106	1	no	—
676	C₂²	—	106	1	no	—
677	C₂²	—	106	1	no	—
678	C₂²	—	106	1	no	—
679	C₂²	—	106	1	no	—
680	C₂²	—	424	4	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	2	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	53	2	no	—
694	C₄	—	53	2	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	106	1	no	—
697	C₄	—	106	1	no	—
698	C₄	—	106	1	no	—
699	C₄	—	212	2	no	—
700	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	106	2	no	—
704	C₂	—	424	2	no	—
705	C₂	—	212	1	no	—
706	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1527	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1527	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283346	C₂	semidirect
3. #432×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273348	C₂	semidirect
5. #20273324	C₂	semidirect
6. #20273314	C₂	semidirect
7. #20273313	C₂	semidirect
8. #20273312	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1527	C₂	semidirect
30. #16810678	C₂²	semidirect
31. #16810678	C₂²	semidirect
32. #16810678	C₂²	semidirect
41. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810363	C₂²	semidirect
43. #16810362	C₂²	semidirect
44. #16810362	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
355. #1527	D₅₃	semidirect
402. #329	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#17671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
#20283346	2
#432×D₅₃	2
#20273348	2
#20273324	2
#20273314	2
#20273313	2
#20273312	2
C₅₃×#1527	2
#17671	53